1 Introdução

2 Sinais - Definição Definição:suporte físico/veículo de informações sobre a natureza de um fenômeno físico. Função que representa uma quantidade ou variável física e contém informações sobre o comportamento ou a natureza do fenômeno. - Quantidade física que é usualmente função do tempo, posição, etc.

3 Sinais Unidimensional Multidimensional Ex: som – f(t)t- variável independente Multidimensional Ex: Imagem – f(x,y) x e y – variáveis independentes Representação matemática: podem ser representados como função de 1 ou mais variáveis independentes. Ex: A saída de tensão de um microfone representa pressão sonora como função do tempo. Imagem – intensidade luminosa em função de duas variáveis espaciais f(x,y) Ex: Sinal de voz – flutuações de pressão acústica transportando um mensagem aos nossos ouvidos

4 Processamento de SinaisObjetivos Melhorar os componentes desejados do sinais Extrair informações Transmitir sinais Armazenar sinais Aplicações: Instrumentação e Controle Industrial Medicina Militar Áudio Telecomunicações Automotivos e outros

5 Processamento de Sinais - ConceitosProcessamento Analógico de Sinais Resistores Capacitores Indutores e outros Ex: Filtro Passa-Baixa O processamento analógico de sinais As tolerâncias inerentes associadas com estes componentes, temperatura, variações de tensão e vibrações mecânicas podem afetar dramaticamente a eficiência dos circuitos analógicos. em Hz em rad/s

6 Processamento de Sinais - ConceitosProcessamento Digital de Sinais (Digital Signal Processing – DSP) Processador DSP Com o processamento digital de sinais é fácil: Alterar aplicações Corrigir aplicações. Atualizar aplicações. Adicionalmente o processamento digital de sinais reduz: Suscetibilidade ao Ruído. Tempo de Desenvolvimento. Custo. Consumo de Potência. Sinais de alta freqüência não podem ser processados digitalmente devido a duas razões: Conversores Analógico-para-Digital (ADC) não podem operar rápido o suficiente. A aplicação pode ser também muito complexa para operar em tempo real. Processamento em Tempo Real Os DSPs precisam realizar tarefas em tempo real, portanto como podemos definir tempo real ? A definição de tempo real depende da aplicação. Exemplo: Um filtro digital FIR com 100 taps é implementado em tempo real se o DSP pode realizar e completar a seguinte operação entre duas amostras:

7 Classificação dos SinaisSinal de Tempo Contínuo x(t) simbologia t entre parênteses Sinal de Tempo Discreto x[n]=x(nTs) simbologia n entre colchetes n   Ts – intervalo de amostragem Sinais de Tempo Contínuo –A variável independente é contínua (definido em todo o tempo t). Sinais de tempo discreto – A variável independente é discreta (definido somente em instantes isolados no tempo). É frequentemente identificado por uma sequência de números, que podem assumir um continuum de valores. Podem ser obtidos através da amostragem (sem quantização) de sinais analógicos. n é adimensional.

8 Classificação dos SinaisSinal Analógico, Quantizado e Sinais Digital Sinal Analógico tempo e amplitude contínuos Sinal Quantizado tempo contínuo e amplitude discreta Sinal Digital tempo e amplitudes discretos Sinal Analógico – sinal de tempo contínuo cuja amplitude também é contínua. Sinal quantizado – sinal de tempo contínuo cuja amplitude é discreta. Sinal digital – sinal de tempo discreto cuja amplitude também é discreta.

9 Classificação dos SinaisSinais Determinísticos Sinais Aleatórios ou Randômicos Sinais Determinísticos cujos valores estão completamente especificados em qualquer instante de tempo. Não existe incerteza com relação ao seu valor em qualquer tempo. Pode ser modelado por uma função conhecida Sinais Aleatórios ou Randômicos Assumem valores aleatórios. Há incerteza de sua ocorrência. Devem ser caracterizados estatisticamente. Ex: Ruído gerado no amplificador de um receptor de rádio.

10 Classificação dos SinaisSinais Pares x(-t)=x(t) n[-n]=x[n] Sinais Ímpares x(-t)=-x(t) x[-n]=-x[n] x(t) expresso como a soma de dois componentes: xp(t) – componente par do sinal xi(t) – componente impar do sinal Sinais pares – simétricos em relação ao eixo dos tempos. Sinais ímpares – assimétricos Mostrar exemplo

11 Exercícios Decompor a função em componente par e ímpar a)Encontre os componentes par e impar do sinal:

12 Classificação dos SinaisSinais Reais e Complexos Sinais Reais x(t) número real Sinais Complexos Simetria conjugada Sinal conjugado simétrico lembrando que Logo tem simetria conjugada se: a parte real tem simetria par: a parte imaginária tem simetria impar: Tem simetria conjugada se a parte real é par e a parte imaginária é impar

13 Classificação dos SinaisSinais Periódicos T– período de tempo contínuo em s, constante + T0 – período fundamental, menor valor de T. f – frequência em Hz w – freq. angular em rad/s N– período no tempo discreto, inteiro +  – freq. angular no tempo discreto em radianos Um sinal senoidal de tempo discreto é periódico se  for múltiplo de  Sinais Não-Periódicos Uma sequência obtida pela amostragem uniforme de um sinal periódico de tempo contínuo pode não ser periódica A soma de dois sinais periódicos de tempo contínuo pode não ser periódica, mas a soma de duas sequências periódicas é sempre periódica.

14 Exercício Determine se o sinal a seguir é periódico. Se for encontre o período fundamental a)

15 Exemplos de Sinais de Tempo Discreto Periódicos e Não-Periódicos

16 Classificação dos SinaisEnergia e Potência Para Tempo Contínuo Potência Instantânea Energia total Potência Média Para Sinal Periódico Para Tempo Discreto Energia total Potência Média Para Sinal Periódico

17 Classificação de SinaisSinal de Energia e Sinal de Potência Sinal de Energia Sinal de Potência Exemplos e Exercícios

18 Exemplo Exercícios

19 Operações realizadas na variável independenteTempo Discreto k E Z e k>0 Ex: Seja, se y[n]=x[2n] k>1 perda de valores Mudança de Escala Tempo Contínuo Ex: Seja, se a>1 – versão comprimida Se 0

20 Exemplo y[n]=x[2n]

21 Operações realizadas na variável independenteDeslocamento no Tempo Tempo Contínuo t0 > y(t) é versão atrasada de x(t) t0 < y(t) é versão adiantada de x(t) Tempo Discreto n0 – inteiro + ou - t0 > 0 forma de onda deslocada para direita. y(t) é versão atrasada de x(t)

22 Exercício O sinal de tempo discreto é definido por: =-1, p/ n=-1, -2x[n]=1, p/ n=1,2 =-1, p/ n=-1, -2 = 0, p/ |n|>2 E ncontre o sinal deslocado no tempo para x[n]=x[n+3]

23 Operações realizadas na variável independenteReflexão Tempo Contínuo Tempo Discreto y(t) versão refletida de x(t) em torno de t=0

24 Exemplo y[n]=x[-n]

25 Exercício O sinal de tempo discreto x[n] é definido por:x[n] = 1, p/n=1 = -1, p/n=-1 = 0, p/n=0 e |n|>1 Encontre a versão refletida de x[n]

26 Operações realizadas na variável independenteRegras de Precedência Seja: Assim, Ordem das operações 1º. – Deslocamento 2º. – Mudança de Escala Exercícios

27 Lista de Exercícios 1) Encontre as componentes par e ímpar dos sinais abaixo: a) b) c) x(t) = 10, p/ 0 = 20, p/1 = -10, p/2 = -20, p/3

28 Lista de Exercícios 2) Com relação aos sinais mostrados na figura a e b, classificá-los como par ou ímpar, periódico ou aperiódico (Justificar as respostas). Caso exista um sinal periódico, qual o período fundamental?

29 Lista de Exercícios 3) Esboce os sinais abaixo e identifique qual o tipo de simetria (par ou ímpar) eles possuem: a) x(t) = 5t, p/ -2 = 0, caso contrário b) x(t) = 10cos(pi*t/4), p/ -2

30 Lista de Exercícios 4)Dado x(t), conforme figura. Encontre y(t)=x(2t+3) x(t) t -1 1

31 Lista de Exercícios 5) Um sinal de tempo discreto x[n] é definido por:x[n] = 1, p/n=1,2 = -1, p/n=-1,-2 = 0, p/ n=0 e |n|>2 Encontre y[n]=x[2n+3]

32 Sinais Elementares Função Degraude Tempo Contínuo de Tempo Discreto Exemplos, Exercícios

33 Sinais Elementares Impulso UnitárioFunção Impulso Unitário de Tempo Contínuo Notação Gráfica Propriedades (t) – conhecida como delta de Dirac (t) definida como limite de uma função adequadamente escolhida que tem área unitária dentro de um intervalo de tempo infinitesimal.

34 Sinais Elementares Função Impulso Unitário de Tempo DiscretoPropriedades

35 Sinais Elementares Relações entre (t)e u (t)Propriedade do Peneiramento Propriedade da mudança de Escala de Tempo Relações entre [n] e u[n]

36 Sinais Elementares Sinal Exponencial de Tempo ContínuoSinal Exponencial Real se a>0, se a<0, Sinal Exponencial Complexo Um sinal exponencial complexo é periódico se a for imaginário puro T – período em s w– freq. angular em rad/s  - ângulo de fase em rad

37 Sinais Elementares Sinal Senoidal de Tempo ContínuoA – amplitude f – freq. em Hz Relação entre sinais senoidais e exponenciais Relação de Euler

38 Sinais Elementares Sinais Senoidais: Exponencialmente Amortecido e Exponencialmente CrescenteSinais Senoidais multiplicados por Sinais Exponenciais Ex: Para <0

39 Sinais Elementares Sequência ExponencialSequência Exponencial Real Sequência Exponencial Complexa se 0<|r|<1 – x[n] é exponencial decrescente se |r|>1 – x[n] é exponencial decrescente se r é negativo os valores de x[n] se alternam ()

40 Sinais Elementares Sequência SenoidalEx: periódicos x[n]=cos(2n/12) x[n]=c0s(8n/31) Ex: aperiódico x[n]=c0s(n/6) Sequência Senoidal Condição de Periodicidade rad/ciclo m e N inteiros N>0

41 Sinais Elementares Relação entre Sequências Senoidais e Exponenciais Complexas

42 Sinais Elementares Sequência Exponencialmente Amortecida e Exponencialmente CrescenteSe |r|>1 Se 0< |r|<1 Sequências Senoidais multiplicados por Sequências Exponenciais