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2 INTRODUCCIÓN AL CALCULO 4to DE SECUNDARIA

3 TIPOS DE NÚMEROS Los números se clasifican en Naturales N, Enteros Z, Racionales Q, Irracionales I y Reales R

4 NÚMEROS RACIONALES Un número racional es una fracción y todas sus equivalentes. Los números naturales y los números enteros los podemos expresar en forma de fracción.

5 REPRESENTACION DE NÚMEROS RACIONALES Fracción con numerador menor que el denominador (Fracción Propia): Se divide el segmento entre 0 y 1 en tantas partes iguales como indica el denominador y se cogen tantas como indica el numerador, si la fracción es negativa se divide el segmento entre -1 y 0.

6 Fracción con numerador mayor que el denominador (Fracción Impropia): Se escribe la fracción en la forma: donde r es el resto de la división de n entre d.

7 NÚMEROS IRRACIONALES Números irracionales, son números decimales ilimitados no periódicos. El conjunto que forman se representa por la letra I

8 PASOS PARA REPRESENTAR I  Descomponemos el número a como suma de dos cuadrados: a = x 2 + y 2 (x,y enteros)  Dibujamos un triángulo rectángulo de lados x, y. La hipotenusa es:

9 Para representar en la recta numérica se traza un arco de circunferencia de centro 0 y radio la hipotenusa, el punto de corte con la recta es la representación de:

10 NÚMEROS REALES El conjunto formado por los números Racionales y los Irracionales, se llama conjunto de los números Reales. Se representa por la letra R

11 NÚMEROS REALES Cuando en una recta se representan los números racionales e irracionales se obtiene la recta real. Cualquier punto de la recta real representa un número real.

12 ORDEN EN R  Dados dos números reales a y b, se dice que a es menor que b, a 0

13 INTERVALOS Los intervalos numéricos en R son conjuntos de números reales y se representan mediante un segmento con o sin extremos. Pueden ser acotados o no acotados:

14 INTERVALOS ACOTADOS  Intervalo abierto (a,b). Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, excluidos ambos. Se expresa: a < x < b.  Intervalo cerrado [a,b]. Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, incluidos ambos. Se expresa a ≤ x ≤ b.

15 INTERVALOS ACOTADOS  Intervalo abierto a la derecha [a,b). Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, incluido a. Se expresa a ≤ x < b  Intervalo abierto a la izquierda (a,b]. Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, incluido b. Se expresa a < x ≤ b.

16 INTERVALOS NO ACOTADOS  (-h,a). Está formado por los números reales x menores que a, excluido a. Se expresa: x < a.  (-h,a]. Está formado por los números reales x menores que a, incluido a. Se expresa: x ≤ a

17 INTERVALOS NO ACOTADOS  [a,+h). Está formado por los números reales x mayores que a, incluido a. Se expresa: a ≤ x.  (a,+h). Está formado por los números reales x mayores que a, excluido a. Se expresa: a < x.

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