1 INTRODUCCIÓN AL DISEÑO HIDRÁULICO. MÉTODOS NUMÉRICOS, PROGRAMADOS EN HOJAS DE CÁLCULO, COMO HERRAMIENTAS DE DISEÑO APLICACIÓN DEL MÉTODO DE BISECCIÓN

2 INTRODUCCIÓN. Parte I  Estamos viviendo las consecuencias del cambio climático y en las iglesias rezamos porque llueva porque requerimos con urgencia del recursos hidráulicos convenientemente explotados y es aquí que las ciencias de la ingeniería cumplen un importante rol en especial la hidráulica.  La Mecánica de los Fluidos que se basa en el concepto de continuidad macroscópica de la materia que a su ves implica que el material que ocupa un determinado volumen esta continuamente distribuido en él y llene completamente el espacio que dicho volumen ocupa. Dentro de las limitaciones para las cuales la asunción de continuidad tiene validez, éste concepto proporciona un marco de trabajo muy propicio para estudiar el comportamiento de líquidos y gases.  Existen tres grandes grupos de medios continuos:  Mecánica del sólido rígido  Mecánica de sólidos deformables.  Mecánica de fluidos, que distingue a su vez entre:  Fluidos compresibles.  Fluidos incompresibles.

3 INTRODUCCIÓN. Parte II  La hidráulica que trata los fluidos incompresibles adopta para la ejecución de obras y dispositivos hidráulicos la visión macroscópica del medio continuo. En consecuencia, en el tratamiento matemático ideal de un medio continuo se admite usualmente que no hay discontinuidades entre las partículas y que la descripción matemática de este medio y de sus propiedades se puede realizar mediante funciones continuas  El desarrollo histórico de la hidráulica señala dos caminos diferentes, un camino era la visión teórica con análisis matemático exacto que durante mucho tiempo no enlazó directamente con la experimentación y su planteamiento muchas veces no responde a las necesidades que plantea la práctica del ejercicio profesional de la ingeniería  Otro era, en el periodo inicial de desarrollo de la hidráulica, en que su basamento era puramente empírico. Actualmente la hidráulica asume los dos caminos y entonces podemos decir que es una ciencia semiempírica.

4 INTRODUCCIÓN. PARTE III  En este curso tratamos de propugnar la búsqueda de nuevos derroteros que nos aparten del letargo y la pereza intelectual. Sin esperar ser los únicos confiamos que cada día mas ingenieros sigan los pasos que pretendemos abrir trabajando la ingeniería con computadoras frente al desarrollo vertiginoso actual de la informática y la computación.  Por los años setenta los ingenieros, la temática hidráulica, la trabajaban utilizando la programación con ordenadores que servían para resolver problemas sencillos como el mostrado en la página 130 del texto de programación digital que tienen en su poder.  En la década de 1990 a través de la hoja de cálculo Excel de Microsoft las operaciones con el computador se tornan mas, flexibles, rápidas y con resultados con alto grado de certeza con lo cual establecen claras ventajas competitivas a los ingenieros que adicionalmente se apoyan con los métodos y técnicas del análisis numérico.

5 CONSIDERACIONES INICIALES  Auspiciado por CRESKO S.A una empresa Ferreycorp, este curso corto IEPI de tres horas lectivas está dirigido a los ingenieros y estudiantes de ingeniería de últimos niveles con conocimientos básicos de la hoja de cálculo Excel. Los conocimientos matemáticos requeridos para la aplicación del método de análisis numérico elegido son sencillos y corresponden al algebra de secundaria.  Cada participante dispondrá de una computadora y le será entregado sin costo un libro de programación digital.  Máximo 20 participantes

6 TEMAS  Introducción. La página WEB del CIPCDPIURA  El método de Bisección. Consideraciones para programación en Excel  Criterio de finalización del programa.  Crítica del método numérico de bisección.  Función lógica aplicada  Gráficos ilustrativos.  Programa Excel para el diseño de un canal de riego de sección trapezoidal.

7 PUBLICACIONES DE: GASTÓN BARRÓN FIGALLO INGENIERO CIVIL, 51 AÑOS DE COLEGIATURA, BODAS DE ORO 2013, PAST DECANO UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA

8 Actualmente propietario del Blog Facebook: APOYO EDUCATIVO "JOSÉ FERNANDO BARRÓN FIGALLO* Expositor de cursos del Instituto de Estudios Profesionales en Ingeniería del CIPCDPIURA. Ingeniero Civil. Diploma de Excelencia en Estadística UNI. Egresado del postgrado de Maestría en Ciencias mención Hidráulica de la Universidad Nacional de Ingeniería Lima-Perú Integrante del grupo de estudio del curso: Metodología de la Enseñanza Universitaria por el Instituto Interamericano de Ciencias Agrícolas de la Organización de Estados Americanos. USA. Ex-Docente de informática Aplicada del Centro de Capacitación en Ingeniería del Ilustre Colegio de Ingenieros del Perú Ha sido distinguido con: Diplomas y Reconocimientos de diferentes instituciones del Perú Autor del texto universitario: PROGRAMACION BASIC APLICADA A LA HIDRAULICA

9 MÉTODO DE BISECCIÓN

10 Dada una función f(x)= 0 continua en el intervalo [a, b] y de la cual se conoce que tiene una raíz en ese intervalo, entonces f(a) y f(b) tienen signos opuestos. El método de bisección sigue los siguientes pasos: Consideramos c en la mitad entre a y b o sea c=(a+b)/2 Se determina el valor de f(c) Si f(c) tiene el mismo signo que f(a) la raíz se encuentra entre c y b En otros casos la raíz se encuentra entre a y c. Se investiga si dos números tienen signo opuesto al probar si su producto es negativo. Observamos que en cada etapa la longitud del intervalo del cual se conoce que tiene un cero de f(x) queda reducido por el factor ½, en cada iteración

11 CRITERIO DE FINALIZACIÓN DEL MÉTODO.

12 En el acápite previo no se han señalado criterios precisos de terminación. El criterio pertinente puede ser señalado del siguiente modo: XM = (A+B)/2 ERROR = |A - B| El programa termina una vez que: ERROR < Valor elegido de aproximación.

13 FUNCIÓN LÓGICA UTILIZADA.

14 FUNCIONES LÓGICAS Las funciones lógicas de Excel pueden ser utilizados para realizar operaciones que permitan la toma de decisiones dentro de una hoja de cálculo. Por ejemplo, la función SI compara dos argumentos, realiza una operación si el resultado es verdadero y otra operación si el resultado es falso. Aquí la función lógica utilizada de Excel es la funciónon: SI.

15 GRÁFICOS ILUSTRATIVOS

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18 CRÍTICA DEL MÉTODO DE BISECCIÓN.

19 La principal ventaja del método de bisección es que puede tenerse la seguridad de encontrar la raíz pero en general es muy lento en comparación con otros métodos de análisis numérico. En casos como el de la siguiente gráfica puede resultar exageradamente lento

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21 NOTA ACERCA DE LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL

22 Es un programa de hoja o planilla de cálculo. Actualmente posee un mercado dominante, es el más popular y el más vendido y por ello se ha convertido en el estándar mundial. Aquí utilizamos la versión para la plataforma Windows. Constituye una poderosa herramienta para diseños profesionales de ingeniería y de estudio y trabajo para estudiantes de ciencias e ingeniería. En la estructura de este curso desarrollamos el método numérico de bisección finalizando con una aplicación eminentemente práctica

23 DISEÑO DE UN CANAL DE RIEGO DE SECCIÓN TRAPEZOIDAL. (ver en hojas Excel)

24 DISEÑO DE UN CANAL DE RIEGO DE SECCIÓN TRAPEZOIDAL Se conoce: Q =0.4 b =1.12 Z =1 n0.025 S =0.002 K =0.01118034obtenido l1.41421356obtenido La ecuación a resolver es: A^5/p^2-K Busqueda de las raices positivas de la ecuación: Y0.20.30.40.50.6 f(Y)-0.01072904-0.007559870.005211350.043112010.1363249 A = (b+zy)*y T = b+2zy p = b+2*l*y El Método de bisección establece que: c = (a + b)/2 abcf(a)f©f(a)f© Error ComentarioIteración 0.30.40.35-0.00755987-4.427015410.033467670.1continue0 0.350.40.375-0.00308225-4.711077930.01452070.025continue1 0.3750.40.38750.00046592-4.85388375-0.00226150.0125continue2 0.3750.38750.381250.00046592-4.78244896-0.002228220.00625continue3 0.3750.381250.3781250.00046592-4.74675285-0.002211590.003125continue4 0.3750.3781250.37656250.00046592-4.72891242-0.002203270.0015625continue5 0.3750.37656250.375781250.00046592-4.7199944-0.002199120.00078125continue6 0.3750.375781250.375390630.00046592-4.71553596-0.002197040.00039062continue7 0.3750.375390630.375195310.00046592-4.7133069-0.0021960.00019531continue8 0.3750.375195310.375097660.00046592-4.7121924-0.002195489.7656E-05fin9 Y n = 0.375m. R. empírica0.373m. % Error0.63%