1 Introducción Las técnicas del muestreo se utilizan frecuentemente cuando se quiere conocer cuáles son las características generales de una población.

2 Ejemplos: Aspectos demográficos y sociales: Prevalencia de la drogadicción en una ciudad o país. Cuáles son los ingresos medios de las personas que trabajan Niveles de escolaridad en los habitantes de una ciudad o país.

3 Ciencias biológicas: Cantidad de ejemplares de una determinada especie que se encuentra en una asociación vegetal. Contenido de una sustancia en las hojas de un árbol. Proporción de semillas enfermas en un lote de semilla. Cantidad de impurezas presentes en un furgón de ferrocarril cargado de trigo.

4 Industria: Control de calidad, el cual se basa en el muestreo de los lotes de producción para determinar si se cumple con las especificaciones requeridas en el proceso.

5 Panorama del Muestreo Las encuestas por muestreo son un tipo de investigaciones que tienen como propósito conocer algo respecto a una determinada población humana, y estudian sólo una parte de ésta. También denominada Demoscopía, es decir, la disciplina o grupo de ellas que pretende conocer algún aspecto de una población o conjunto de seres humanos.

6 Panorama del Muestreo Para esto se requiere un trabajo interdisciplinario entre: demógrafos, economistas, sociólogos, administradores, psicólogos, estadísticos, etcétera. Las formas de obtener información en la Demoscopía son a través de censos, registros administrativos y encuestas por muestreo.

7 Panorama del Muestreo El enfoque científico consiste básicamente en usar los conocimientos previos que se tienen sobre el problema y diseñar una metodología de investigación que minimice la ocurrencia y magnitud de los errores.

8 ANALOGIA DE CIENCIA CON CALIDAD TOTALPanorama del Muestreo ANALOGIA DE CIENCIA CON CALIDAD TOTAL CIENCIA. Esfuerzo, comprometido, decidido y detallado, para evitar errores. CALIDAD TOTAL. Esfuerzo, comprometido, decidido y detallado, para evitar que el producto esté fuera de norma. PRODUCTO DE LA CIENCIA. Conocimiento del mundo. PRODUCTO DE LA CALIDAD TOTAL. El bien o servicio tiene calidad.

9 Estado de salud de la población. Panorama del Muestreo En una encuesta por muestreo se debe hacer un trabajo conceptual que determine entre otras cosas ¿qué se quiere conocer? Ejemplos: Niveles de desempleo. Estado de salud de la población. Calidad y demanda de servicios de educación. La opinión sobre aspectos o programas políticos. La capacidad de compra de un sector de la población, etcétera.

10 Habitantes del Distrito Federal. Empresas de la construcción. Panorama del Muestreo ¿Cuál es la población? Eso que se quiere conocer se refiere a una población o conjunto de seres humanos con cierta ubicación en tiempo y espacio. Ejemplos: Habitantes del Distrito Federal. Empresas de la construcción. Escuelas públicas.

11 Panorama del Muestreo La población se define al especificar qué elementos son y qué características deben tener éstos. Ejemplos: Personas mayores de 18 años que residen (por más de 6 meses) en el Distrito Federal; Escuelas primarias que dependen del sector público y ubicadas en el estado de Sonora; Empresas de la industria alimenticia registradas ante la Secretaría de Comercio, que están al corriente en el pago de impuestos y se ubican en el estado de México.

12 Panorama del Muestreo Los elementos pueden ser entidades como: familias, personas, fábricas, comercios, escuelas, etc. Para su estudio se consideran varios aspectos: tiempo de residencia, edad, actividad, tamaño de empresas, etcétera. Para el estudio se debe determinar el proceso de captación de información. Esto es, la forma de aplicación y el tipo de instrumentos de medición a utilizar.

13 Entre los instrumentos se encuentran: La observación directa, Panorama del Muestreo Entre los instrumentos se encuentran: La observación directa, Los cuestionarios, Las entrevistas directas o telefónicas, etc. Conocer y aplicar correctamente los instrumentos de investigación permitirá evitar errores en el proceso de captación de información.

14 2.1 Marco de Muestreo La población debe contar con un medio físico que identifique directa o indirectamente a todos los elementos de la población. Ese medio físico se llama marco de muestreo. Ejemplos: un directorio, un archivo, un mapa, etcétera.

15 2.1 Marco de Muestreo El Marco de Muestreo es el medio físico que identifica a todos los elementos de la población. Se pueden tener varias situaciones según el tipo de marco y población, y se especifican en las siguientes figuras.

16 Figura 1. Marco y población coinciden.2.1 Marco de Muestreo población marco Figura 1. Marco y población coinciden.

17 Figura 2. El marco incluye otros elementos adicionales.2.1 Marco de Muestreo población marco Figura 2. El marco incluye otros elementos adicionales.

18 Figura 3. El marco no cubre a todos los elementos.2.1 Marco de Muestreo Marco Población Figura 3. El marco no cubre a todos los elementos.

19 Figura 4. Marcos complementarios.2.1 Marco de Muestreo población marcos Figura 4. Marcos complementarios.

20 Figura 4. Marcos traslapados.2.1 Marco de Muestreo población marcos Figura 4. Marcos traslapados.

21 2.2 Formas de tomar muestrasLas formas de tomar muestras de una población son: 1.- A Juicio, cuando se usa la experiencia subjetiva del muestrista. 2.- Por Cuotas, cuando se pide que la muestra cumpla con las proporciones conocidas de ciertas variables en la población. Lo común es sexo y edad.

22 2.2 Formas de tomar muestras3.- Probabilístico, se toman los elementos con probabilidades conocidas y mayores de cero para todos y cada uno de los elementos de la población. Si son probabilidades de selección iguales se llama muestra autoponderada y si es de tamaño “grande”, la muestra resultará con elevada probabilidad representativa. Si no se toma con probabilidades iguales, se hacen ajustes en la forma de estimar promedios o proporciones para recobrar la representatividad. 4.- Combinación de probabilístico con cuotas.

23 2.2 Formas de tomar muestrasUn teorema fundamental en estadística es el Teorema Central del Límite. De manera laxa, dice que los promedios de muchas muestras probabilísticas de una población tienden, al aumentar el tamaño de muestra n, a tener distribución normal, a pesar de que la variable que se mide no tenga distribución normal en la población.

24 CENTRAL

25 2.2 Formas de tomar muestrasPara que se alcance una distribución parecida a la normal en el conjunto de posibles promedios muestrales se requiere que n sea grande. Sin embargo, la rapidez de acercamiento a la normal (velocidad de convergencia) también depende de la forma de la distribución de la variable en la población.

26 CENTRAL

27 2.2 Formas de tomar muestrasEn general, en el trabajo de muestreo, en la población se tendrá un parámetro de interés q. Al tomar muchas posibles muestras con un diseño de muestra específico y una forma de estimador dada, produce muchos valores de El teorema central del límite opera con muestras grandes, para la distribución normal de

28 2.2 Formas de tomar muestras÷ ø ö ç è æ = V EE 1 - a 2 a 2 a q d d

29 2.2 Formas de tomar muestrases la media aritmética de todos los posibles valores de es la varianza de todos los posibles valores de

30 2.2 Formas de tomar muestrasDe aquí: (2.1) Lo que equivale a: (2.2) Intervalo de confianza Las expresiones anteriores se pueden representar sucintamente como: (2.3)

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32 2.2 Formas de tomar muestrasEn palabras, la probabilidad de una discrepancia de cuando más d entre q y es 1-a. A d se le conoce como “precisión” del muestreo o error de estimación; y a 1-a como “confianza”. Si a es 0.05 se puede demostrar que: (2.3)

33 2.2 Formas de tomar muestrasEn esta expresión, es función del tamaño de muestra n, y otros parámetros. De la expresión se despeja el tamaño de muestra que produce una precisión de d con una confianza de 95%. Se habla de las propiedades distribucionales de Es decir, al realizar el muestreo y obtener , (este valor es uno de los muchos que podrían haber ocurrido) se considera la realización de una variable aleatoria que queda determinada por el diseño de la muestra y la forma de construir el estimador.

34 2.2 Formas de tomar muestrasEl diseño de la muestra es la forma en que se toman los elementos de esta y su tamaño; y la forma de construir el estimador es la función de los datos de la muestra que lo determinan. A ambos, diseño y forma de estimador, le podemos llamar “estrategia de muestreo”.

35 2.2 Formas de tomar muestras

36 2.2 Formas de tomar muestrasPara cada estrategia de muestreo, se determinan las propiedades de la distribución de las posibles. Usualmente importa que sea insesgado o bien sesgado pero consistente

37 2.2 Formas de tomar muestrasEsto se da en todas las estrategias que se usan en la práctica. Además, se tiene el teorema central del límite, de modo que si n es “grande”, la distribución de los tiende o se acerca a una distribución normal con media q y varianza dada por

38 2.2 Formas de tomar muestrasA se le conoce como error estándar del estimador. Entonces el intervalo de confianza al 95% para q está dado por: o

39 2.2 Formas de tomar muestrasEl intervalo de confianza se usa en la etapa de planeación de la encuesta y también al presentar resultados finales. En la etapa de planeación, se usa al fijar el valor de d que es el error de muestreo máximo con confianza del 95% que se quiere tener. Este valor lo determina el usuario del proceso, en función de la gravedad del alejamiento posible entre el valor único que se tendrá y el verdadero valor desconocido q.

40 2.2 Formas de tomar muestrasEntonces de la expresión se despeja el tamaño de muestra que está implícito en Usualmente es función del tamaño de muestra y de otros parámetros desconocidos. Entonces hay que suponer con base en experiencias previas que se conocen esos parámetros.

41 2.2 Formas de tomar muestrasEn caso de no tener esas experiencias se lleva a cabo un muestreo, llamado “muestra piloto”, con el objeto de estimar dichos parámetros. Con esos valores en la expresión se obtiene n.

42 2.2 Formas de tomar muestrasEn la etapa de presentar resultados de la investigación por muestreo, se debe estimar es decir obtener , el estimador de la varianza del estimador. Con este valor se obtiene un intervalo de confianza aproximado del 95% para el parámetro y es la manera correcta de presentar los resultados del proceso.

43 Muestreo Aleatorio Irrestricto (“mas”)Población N Muestra n Selección aleatoria de los elementos muestrales con probabilidades de selección iguales.

44 Muestreo Sistemático Población NMuestra n Muestreo Sistemático (uno de cada k), si el orden es aleatorio, equivale al irrestricto, si hay un orden con cambios suaves, no periódicos en el intervalo de muestreo k = n / N , entonces es mas eficiente (mas representativo) que el irrestricto

45 Muestreo con probabilidad proporcional al tamaño (PPT)Población N Muestra n Selección con probabilidad Pi = Xi / X de n de los elementos muestrales con reemplazo.

46 Muestreo con probabilidad proporcional al tamañoPoblación N Muestra n Si se tiene que hay buena proporcionalidad entre Xi y Yi, es decir Yi = RXi entonces los elementos con valores mayores de Yi , tienen más probabilidades de estar en muestra. Estimacion de total de Y = promedio de los n valores de Zi donde cada Zi = yi / Pi

47 Muestreo EstratificadoPoblación N = N1 + N2 + N3 N1 N3 Muestra n = n1 + n2 + n3 N2 n1 n3 n2

48 Muestreo EstratificadoSelección aleatoria, sistemática o con probablidades proporcionales al tamaño de los elementos muestrales en cada estrato, por separado Es decir la selección es independiente de un estrato a otro. Con tamaños de muestra nh proporcionales al tamaño de los estratos, o proporcionales a las desviaciones estandar o inversamente a los costos por unidad en cada estrato.

49 Muestreo Bietápico Población: N Unidades Primarias de Muestreo, UPMcon Mi unidades últimas (USM) cada una. M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7

50 Muestreo Bietápico Selección aleatoria o sistemática de n UPM con probabilidades de selección iguales o proporcionales al tamaño. Selección de mi unidades últimas sólo en las n que se tienen en primera etapa., m1 m2 m3

51 n UPM y mi unidades últimas en cada unaMuestreo Bietápico Muestra: n UPM y mi unidades últimas en cada una M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 m2 m1 m3

52 Muestreo Trietápico Población: M2N Unidades Primarias de Muestreo, (UPM) con Mi Unidades Secundarias de Muestreo (USM) en cada UPMi, y con Bij unidades últimas(UUM) en cada USMij. M2 M1 M3 M4 M5 M6 M7

53 Muestreo Trietápico b21 b12 b22 m1 m2 m3 UUM en la USM32 USM b32Selección aleatoria o sistemática de n UPM con probabilidades de selección iguales o proporcionales al tamaño. Selección de mi USM sólo en las n que se tienen en primera etapa; selección de bij unidades últimas en cada USMij en muestra b21 b12 b22 m1 m2 m3 UUM en la USM32 USM b32

54 n UPM y mi USM en cada UPM y con bij unidades últimas en cada USMiMuestreo Trietápico Muestra: n UPM y mi USM en cada UPM y con bij unidades últimas en cada USMi M1 M2 M3 M4 M5 UPM M6 M7 b21 b12 m1 m2 b22 m3 UUM en la USM32 USM b32

55 Muestreos Complejos. Polietápicos estratificadosPoblación: N Unidades Primarias de Muestreo (UPM), con Mi Unidades Secundarias de Muestreo (USM) en cada UPM, y con Bij unidades últimas(UUM) en cada USMi. Las UPM en estratos y/o las USM estratificadas dentro de cada UPMi M2 M1 M3 M4 M5 M6 M7

56 Muestreos Complejos. Polietápicos estratificadosSelección aleatoria o sistemática de nh UPM con probabilidades de selección iguales o proporcionales al tamaño, en cada estrato. Selección de mi USM sólo en las nh que se tienen en primera etapa. Selección de bij unidades últimas en cada USMij en muestra. (Puede ser de cada estrato de USM dentro de sólo algunas UPM) b21 b12 b22 m1 m2 m3 UUM en la USM32 USM b32

57 Muestreos Complejos. Polietápicos estratificadosMuestra: n UPM y mi USM en cada UPM y con bij UUM en cada USMij M1 M2 M3 M4 M5 UPM M7 M6 b21 b12 m1 m2 b22 m3 UUM en la USM32 USM b32