1 Introduction to CFD

2 Fluido Se deforma continuamente mientras exista un esfuerzo l Fuerzah Sólido:

3 Fluido Densidad Viscosidad Tensión superficial Temperatura

4 Modelado Medio Continuo Ecuaciones diferenciales Analítico Solucionesnuméricas Soluciones exactas Soluciones aproximadas

5 Derivada Funciones continuas de una o varias variablesEs la pendiente de la curva en x Derivadas parciales

6 Gradiente y divergencia

7 Fuerzas, Esfuerzo ?

8 Descripciones

9 Derivada Material

10

11 Series deTaylor Aproximación de una función Exponencial cerca de x=0

12 Balance hidrostático y dy x dz dx z

13 Conservación de masa 2

14 Conservación de masa El tercer término es muy pequeño con respecto a los otros dos. El flujo neto debe ser igual al cambio total en el volumen dado:

15 Fuerzas de superficie dx dy dz z x y

16 Conservación de MomentumGradiente de presión Fuerzas de cuerpo Fuerzas de superficie (luego hablamos de Coriolis) Donde la sumatoria delas fuerzas de volumen es:

17 Fluido Newtoniano

18 sustituyendo

19 Para flujo incompresible

20 Conservación de momentum

21 Partial differential equations

22 Partial differential equations

23 Advection equation

24 Example Typical solution of advection equation, with initial function “advected” (shifted) over time

25 Characteristics

26 Classification of PDEs

27 Classification of PDEs

28 Classification of PDEs, cont.

29 Time-dependent problems

30 why Setting the determinant to zero means that the second derivatives are either Multivalued or undetermined (or infinite).

31 consequences They behave very differently!! and consequently the solution methods are not the same.

32 Conservación de energía (en pizarrón)El cambio en la energía en un sistema cerrado es igual a el calor Transferido + El trabajo entregado/recibido. El trabajo está relacionado con las fuerzas de superficie

33 ¿Flujos Geofísicos?

34 Diferencias de densidadCambios de densidad debido a dif. De temperatura y densidad. El aire húmedo es menos denso que el aire seco! Diferencias de temperaturas debido al terreno, agua, etc. Diferencias de presión Movimiento de la tierra ρ = ρda (1 + x) / ( x )  

35 Circulación global, efecto de topografía, etc No es tan sencillo: turbulencia, efectos de topografía y condiciones de frontera

36 No es tan sencillo Turbulencia Efectos de topografíaTransferencia de calor Frentes y chorros Tormentas, condensación y cambios de fase Inestabilidades hidrodinámicas, huracanes

37 Turbulencia Naturaleza fluctuante Aparición de remolinosInestabilidades hidrodinámicas

38 Turbulencia

39 Turbulencia Propiedades además

40 Turbulencia Ejemplo: continuidad en función de variables medias y turbulentas Si restamos ésta última a la primera

41 Turbulencia Siguiendo (más o menos) el mismo procedimiento, se puedeExpresar la conservación de momentum (2D) como: Donde los términos de la derecha se conocen como “esfuerzos de Reynolds”

42 Turbulencia Problema de cerradura, es necesario modelar las covarianzas; el modelo más simple es una analogía con la viscosidad molecular

43 Espiral de Ekman Para homogeneidad horizontal, y tomando en cuenta varias simplificaciones, se puede decir que de manera aproximada estacionario Usando una viscosidad de remolino constante: geostrófico

44 Viento geostrófico

45 Espiral de Ekman En el pizarrón