1 I.Situación actual y perspectivas futuras de la didáctica de la estadística. 1. La perspectiva psicológica: Investigación sobre el razonamiento estocástico Heurística: Estrategia inconsciente. Piaget e Inhelder (1951): Diferentes etapas en el desarrollo del razonamiento probabilístico. Fischbein (1975): Adelantar la educación estocástica.

2 Heurística: Estrategia inconsciente. Ejemplo: En un hospital maternal se lleva un registro del sexo de los recién nacidos. ¿Cuál de los dos sucesos siguientes te parece que tiene más probabilidad? A.Que entre los próximos 10 recién nacidos haya más de un 70 % de niñas. B. Que entre los próximos 100 recién nacidos haya más de un 70 % de niñas. C. Las dos cosas me parecen igual de probables.

3 2. Especificidad de la estadística dentro de la didáctica de la matemática Bajo número de investigadores de didáctica de la estadística, por lo tanto; No se conocen dificultades importantes en conceptos estadísticos No hay métodos de enseñanza propios a la naturaleza de la estadística. Controversias filosóficas. Las probabilidades son de naturaleza interdisciplinar, es decir, aparecen en otras ramas como ciencias sociales o biología.

4 II.Fundamentos epistemológicos 1.Aleatoriedad El cálculo de probabilidades se ocupa del estudio de los fenómenos aleatorios. - ¿Qué es la aleatoriedad? -¿Es una propiedad de los fenómenos a los que aplicamos esta calificativo? - ¿De dónde surge esta idea?

5 Según Batanero y Serrano (1995): Aleatoriedad y causalidad Definición del diccionario de M.Moliner: "Incierto. Se dice de aquello que depende de la suerte o del azar", siendo el azar "la supuesta causa de los sucesos no debidos a una necesidad natural ni a una intervención humana ni divina". Interpretaciones de la definición: 1.En la edad media, los dados o huesos de astrálago se usaron para echar a suertes, tomar decisiones y en ceremonias religiosas. 2.Interpretación subjetiva (no adecuada): Suponer que todo fenómeno tiene una causa y que el azar es debido a nuestra ignorancia.

6 Aleatoriedad y probabilidad Relaciona aleatoriedad con equiprobabilidad. Hacia el final del siglo XVIII y principios del XIX se introduce la idea de “independencia”. - Concepción clásica: La probabilidad de un suceso es el cociente entre el número de casos favorables al suceso y el número de casos posibles, siempre que todos sean equiprobables. - Concepción frecuencial: Un objeto es un miembro aleatorio de una clase si pudiéramos elegirlo mediante un método que proporcionase a cada miembro de la clase una cierta frecuencia relativa.

7 -Concepción subjetiva: La aleatoriedad esta compuesta de; * El objeto que se supone es miembro aleatorio de una clase. * El conjunto del cual el objeto es un miembro aleatorio (población o colectivo). * La propiedad con respecto a la cual el objeto es un miembro aleatorio de la clase dada. * El conocimiento de la persona que decide si el objeto es aleatorio o que asigna una probabilidad.

8 Formalización de la idea de Aleatoriedad - Enfoque de los algoritmos de selección: en una secuencia aleatoria no puedo encontrar un algoritmo por el cual seleccionar una subsecuencia en la cual la frecuencia relativa de uno de los resultados se vea afectada. -Enfoque de la complejidad absoluta: Una secuencia sería aleatoria si sólo podemos describirla listando uno tras otros todos sus componentes.

9 Ideas estocásticas fundamentales -La probabilidad como normalización de nuestras creencias -El espacio muestral como conjunto de todas las posibilidades -Regla de adición de probabilidades -Independencia y regla del producto -Equidistribución y simetría -Combinatoria -Modelos de urnas y simulación -La variable aleatoria -Las leyes de los grandes números -Muestreo

10 III. Investigaciones sobre razonamiento estadístico y dificultades de aprendizaje 1.Investigaciones sobre desarrollo cognitivo de Piaget y Fischbein La Intuición del Azar: Piaget e Inhelder (1951) defienden que la comprensión del azar por parte del niño es complementaria a la de la relación causa-efecto. La estimación de la frecuencia relativa: La estimación de la frecuencia relativa de sucesos mejora en el periodo de operaciones concretas.

11 Estimación de posibilidades y noción de probabilidad - Investigaciones psicológicas sobre el razonamiento estocástico: heurísticas y sesgos - Investigaciones didácticas: errores, obstáculos y concepciones - Significado subjetivo de la aleatoriedad

12 Investigaciones psicológicas sobre el razonamiento estocástico: heurísticas y sesgos Los investigadores "pesimistas" El uso de "heurísticas" o estrategias inconscientes que suprimen parte de la información del problema Los errores representacionales, que son debidos a ilusiones en la percepción, y causan deficiencias al percibir los problemas de decisión La falta de motivación al buscar y seleccionar la información.

13 Los investigadores "optimistas" El argumento de metarracionalidad: La decisión que, aparentemente, viola los principios de racionalidad, puede ser perfectamente racional, si se tiene en cuenta el coste cognitivo de la toma racional de decisiones, frente a los posibles beneficios al aplicar un razonamiento más intuitivo La decisión puede ser totalmente racional, pero el individuo hace una interpretación del problema que no coincide con la que hace el investigador

14 4.Algunas dificultades y errores previsibles El factor más importante que influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe Un obstáculo es un conocimiento, no una falta de conocimiento. El alumno no es consciente del obstáculo Después de que el alumno se ha dado cuenta de que existía un obstáculo, continúa manifestándolo, de forma esporádica.

15 Obstáculos ontogénicos Obstáculos didácticos Obstáculos epistemológicos:

16 IV. El currículo de estadística 2° Medio3° Medio Juegos de azar sencillos; representación y análisis de los resultados; uso de tablas y gráficos. Comentarios históricos acerca de los inicios del estudio de la probabilidad. La probabilidad como proporción entre el número de resultados favorables y el número total de resultados posibles, en el caso de experimentos con resultados equiprobables. Sistematización de recuentos por medio de diagramas de árbol. Iteración de experimentos sencillos, por ejemplo, lanzamiento de una moneda; relación con el triángulo de Pascal. Interpretaciones combinatorias.  Variable aleatoria: estudio y experimentación en casos concretos. Gráfico de frecuencia de una variable aleatoria a partir de un experimento estadístico.  Relación entre la probabilidad y la frecuencia relativa. Ley de los grandes números. Uso de Programas computacionales para la simulación de experimentos aleatorios.  Resolución de problemas sencillos que involucren suma o producto de probabilidades. Probabilidad condicionada.

17 V.Ejemplo de proyecto para la clase de estadística 1.Objetivo: La finalidad principal es hacer reflexionar al alumno sobre el hecho de que nuestras intuiciones sobre el azar nos engañan con frecuencia. También se les quiere mostrar la utilidad de la estadística en la prueba de nuestras hipótesis o teorías (en este caso la hipótesis de que nuestras intuiciones sobre los fenómenos estocásticos son correctas). 2. Los datos: Se le proporciona a cada alumno una pauta cuadriculada, dándole la siguiente consigna: Vamos a comprobar qué tal son tus intuiciones respecto a los resultados aleatorios. Abajo tienes dos cuadrículas. En la primera de ellas escribe 20 resultados sin realizar realmente el experimento. En la segunda mitad lanza la moneda 20 veces y escribe los resultados obtenidos. Pon C para cara y + para cruz.

18 Aquí tenemos algún resultado: 3.Preguntas, actividades y gestión de la clase: -¿Cómo podremos distinguir una secuencia realmente aleatoria de otra que hemos inventado? -¿Obtendremos exactamente 10 caras y 10 cruces? ¿Qué pasa si obtenemos 11 caras y 9 cruces ? ¿Y si obtenemos 18 y 2? ¿Que les parece si comparamos el número de caras en las secuencias real y simulada de todos los alumnos de la clase?

19 -Hemos recogido el número de caras en las secuencias simuladas por cada alumno de la clase ¿Como podríamos organizar y resumir estos datos? ¿Cuáles son el valor mínimo y máximo obtenido? ¿Cómo representar los datos de modo que sepamos cuántas veces aparece cada valor? ¿Cuál es el valor más frecuente? -Compara ahora los gráficos del número de caras en las secuencias reales y simuladas. ¿En qué se parecen? ¿En que se diferencian? ¿Es el valor más frecuente el mismo? ¿Hay el mismo rango de variación de valores? ¿Cuál de las dos variables tiene mayor variabilidad? ¿Piensas que nuestras intuiciones sobre el número de caras que se obtienen al lanzar 20 veces una moneda equilibrada es totalmente correcta? ¿Podrías idear algún tipo de gráfico en que se viesen más claramente las diferencias?