1

2 Jak myślicie Co to jest ?

3 Fraktale

4 Co warto wiedzieć o Fraktalach

5 Fraktal (łac. fractus – złamany, cząstkowy, ułamkowy) w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samo-podobny tzn. taki, którego części są podobne do całości albo "nieskończenie subtelny" - ukazujący subtelne detale nawet w wielokrotnym powiększeniu. Ze względu na olbrzymią różnorodność przykładów matematycy obecnie unikają podawania ścisłej definicji i proponują określać fraktal jako zbiór, który: ma nietrywialną strukturę w każdej skali, struktura ta nie daje się łatwo opisać w języku tradycyjnej geometrii euklidesowej, jest samo-podobny, jeśli nie w sensie dokładnym, to przybliżonym lub stochastycznym, ma względnie prostą definicję rekurencyjną, ma naturalny ("poszarpany", "kłębiasty" itp.) wygląd

6 Cechy charakterystyczne FraktaliSamopodobieństwo Symetria wymiar fraktalny nie jest liczbą całkowitą Brak jednoznacznego kształtu Nie są określane wzorem matematycznym

7 Twórca fraktali Benoît B. Mandelbrot (ur. 20 listopada 1924 w Warszawie, zm. 14 października 2010 w Cambridge) – francuski matematyk. Zajmował się szerokim zakresem problemów matematycznych, znany jest przede wszystkim jako ojciec geometrii fraktalnej, opisał zbiór Mandelbrota oraz wymyślił samo słowo „Fraktal”. Urodził się w rodzinie litewskich Żydów mieszkających po I wojnie światowej w Polsce. W latach mieszkał we Francji. Od 1957 pracował w USA dla firmy IBM, miał zatem dostęp do najnowocześniejszych komputerów. Początkowo zainspirowała go praca Koch’a dotycząca powstawania płatka Kocha . Mandelbrot wykorzystał do tego celu komputery. Uzyskane przez niego wykresy zostały nazwane fraktalami.

8 Krzywa Kocha Krzywa Kocha jest nieskończenie długa mieści się jednak na skończonej powierzchni.Można więc narysować pewna jej przybliżenie. Połączenie 3 krzywych przypomina płatek śniegu i jest nazwane płatkiem Kocha

9 Zastosowanie fraktaliW medycynie W przyrodzie W informatyce-grafika komputerowa W psychologii W biologii W sztuce

10 Fraktale w medycynie Coraz częściej wzory i charakterystyki fraktali dają nam lepsze zrozumienie w różnych dziedzinach takich jak: medycyna, biologia, psychologia, gospodarka leśna, analiza sygnałów, ekonomia. W medycynie fraktali używa się do analizy obrazów tomograficznych, rozpoznawania komórek itp. Na przykład: Przeprowadzone parę lat temu badania w ośrodku badawczym w Nowy Jorku wskazały na zależność pomiędzy wymiarem fraktalnym chromosomu a rakiem.

11 Fraktale w Przyrodzie

12 Struktury o budowie fraktalnej są powszechnie spotykane w przyrodzieStruktury o budowie fraktalnej są powszechnie spotykane w przyrodzie. Przykładem mogą być krystaliczne dendryty (np. płatki śniegu), systemy wodne rzek, błyskawica lub kwiat kalafiora.

13 Zastosowanie fraktali w Technice„Fraktale wykorzystano np. w filmie Star Trek II: The wrath of Khan do przedstawienia krajobrazu planety Genesis, oraz w filmie Powrót Jedi do stworzenia geografii księżyców Endora i zarysów Gwiazdy śmierci"

14 Antena fraktalna – antena oparta na geometrii fraktalnejAntena fraktalna – antena oparta na geometrii fraktalnej. Skomplikowane krzywe fraktalne, wypełniające przestrzeń powodują wydłużenie drogi prądów, dzięki czemu miniaturowa antena zachowuje się jak o wiele większa o tradycyjnej konstrukcji. Cechą charakterystyczną jest też jej wielozakresowość lub szerokopasmowość. Anteny fraktalne znajdują zastosowanie w komunikacji mikrofalowej, a w telefonach komórkowych są stosowane powszechnie jako anteny mikropaskowe. Nie należy jednak mylić tych pojęć - antenę fraktalną można zbudować także z drutu lub rurek – innymi słowy antena fraktalna może, ale nie musi być anteną mikropaskową.

15 Fraktale w PsychologiiW psychologii naukowcy badający ludzkie oceny estetyczne (czy coś jest ładne lub brzydkie, itp.) stwierdzili że istnieje zależność pomiędzy estetyką rysunku wygenerowanego za pomocą fraktala a wymiarem tego fraktala.

16 Ciekawostki W biologii naukowcy analizujący obraz termalny krowy stwierdzili, że wymiar fraktalny takiego obrazu zmniejsza się w momencie kiedy zwiększa się jej stres.

17 Fraktale w Biologii Analiza fraktalna daje możliwość ilościowego opisu morfologii komórek. Aby jednak przekonać biologów o celowości jej stosowania nie wystarczy wykazać, że komórkom tkanki nerwowej można przypisać określoną wartość wymiaru fraktalnego

18 Fraktale w Sztuce Wielu artystów tworząc swoje prace posługuje się fraktalami. Np. Lindy Allison

19 Przygotowali : Badura Patryk Tyrka Jakub Żmuda Rafał Bukowski Kacper Wycisk Agnieszka Cerek Radosław Pod kierunkiem Magdaleny Ocetkiewicz