1 JAKI WPŁYW NA MATEMATYKĘ MIAŁ PLATON? Prezentacja została przygotowana przez: Michała Zdanowicza, Michała Czaprackiego i Michała Mazurkiewicza z klasy 2c

2 PLATON PLATON - (ur.427 p.n.e w Atenach, zm. 347 p.n.e w Atenach). Grecki Filozof, był twórcą systemu filozoficznego zwanego obecnie idealizmem platońskim. Jego ojciec Ariston pochodził ze znakomitego, ateńskiego rodu Kodrosa, matka Periktione natomiast miała wśród swoich przodków Solona. Pozycja społeczna rodziny Platona jest istotnym faktem biograficznym, ukierunkowała bowiem jego zapatrywania polityczne. Platon miał dwóch braci Glaukona i Adejmantosa, których uwiecznił w swoim dialogu Państwo oraz siostrę Potonę, która stała się matką jego następcy w Akademii Speuzypa. Najmłodszego brata Antyfonta umieścił Platon w dialogu Parmenides.

3 PLATON A MATEMATYKA Działalność Platona odcisnęła także piętno na koncepcji uprawiania geometrii jak w jego czasach zwano matematykę. Wobec kryzysu pojęciowego wywołanego niewspółmiernością przekątnej i boku kwadratu (porównaj pitagorejczycy) Platon wprowadził do matematyki, z powodów estetycznych, ścisły kanon metodologiczny. W myśl jego doktryny dozwolone konstrukcje geometryczne mogły być prowadzone tylko przy użyciu cyrkla i linijki, co uzasadniał tym, że jedynie linia prosta i okrąg mogą ślizgać się samo po sobie. Do dziś taki rodzaj konstrukcji nosi nazwę konstrukcji platońskich.

4 PLATON A MATEMATYKA W rozważaniach bardziej abstrakcyjnej natury Platon i platonicy zwalczali wszelkie użycie nieskończoności aktualnej dopuszczając jedynie nieskończoność potencjalną. Najlepiej ów wpływ Platona widać u Euklidesa który właśnie z tego powodu wyrażał swoje słynne aksjomaty w Elementach w nieco sztuczny sposób. Nad wejściem do swojej akademii Platon umieścił napis ἀ γεωμέτρητος μηδε ὶ ς ε ἰ σίτω (gr. niech nie wchodzi nikt nieobeznany z geometrią, czyli matematyką). Ten, kto nie radził sobie z tą dziedziną (ścisłość, logika, umiejętność wyciągania właściwych wniosków) nie powinien w opinii Platona zaczynać z filozofią.

5 BRYŁY PLATOŃSKIE Platon uważał, że materię tworzą idealne całostki, które są figurami geometrycznymi. Najprostszą figurą jest trójkąt i to on tworzy materię. Trójkąty są także elementami ścian brył wielościanów. Z trójkątów równobocznych można utworzyć trzy bryły idealne – czworościan, ośmiościan, dwudziestościan, zaś dwa trójkąty złożone w kwadrat utworzą ścianę sześcianu. Platon uważał, że bryły te odpowiadają czterem żywiołom: ogień, powietrze, woda, ziemia. Piątym wielościanem foremnym jest dwunastościan, którego ścianami są pięciokąty foremne, symbolizujący według matematyka zespolenie wszystkich elementów. Wszystkie ściany brył platońskich są przystającymi wielokątami foremnymi, a z każdego wierzchołka wychodzi tyle samo krawędzi. Stanowią one zamknięty zbiór wielościanów foremnych.

6 BRYŁY PLATOŃSKIE - SIATKI

7

8 DLACZEGO TYLKO PIĘĆ BRYŁ??? Pitagoras udowodnił, że płaszczyzna dookoła punktu może być zapełniona jednolicie tylko trzema rodzajami wielokątów foremnych: trójkątami, kwadratami albo pięciokątami. Żeby powstało naroże potrzebne są co najmniej trzy ściany oraz suma kątów płaskich w wierzchołku musi być mniejsza od kata pełnego. Wszystkie ściany w przypadku brył platońskich są jednakowe. Zatem jeśli wielokąty foremne tego samego rodzaju maja utworzyć naroże, to takich kombinacji jest właśnie pięć.

9 Źródła: http://pl.wikipedia.org/wiki/Platon http://www.math.edu.pl/bryly-platonskie http://www.matgimbolkow.ssl2.pl/632-2/