1 Jednego z najważniejszych pojęć matematyki.Pojęcie funkcji Jednego z najważniejszych pojęć matematyki. X Magdalena Pęska Publiczne Gimnazjum Samorządowe w Kazimierzy Wielkiej

2 X = {piłka, lalka, miś, samochód } Y = {10 zł, 15 zł, 20 zł, 25 zł}Dane są dwa zbiory: X – zbiór zabawek, Y – zbiór cen. X = {piłka, lalka, miś, samochód } Y = {10 zł, 15 zł, 20 zł, 25 zł} Elementom zbioru X należy przypisać (przyporządkować) elementy zbioru Y. Zabawce → cenę.

3

4 Jedna z osób nie ustaliła przekształcenia (odwzorowania) zbioru X w zbiór Y. Która?

5 Wojtek nie ustalił odwzorowania zbioru X w zbiór Y.Zapomniał o samochodzie i nie określił jego ceny.

6 Co można powiedzieć o odwzorowaniach zbioru X w zbiór Y zaproponowanych przez pozostałych uczniów?

7 Kamila przyporządkowała lalce dwie ceny: 15 zł i 20 zł, a pozostałym zabawkom przypisała po jednej cenie.

8 Ania i Michał każdej zabawce przyporządkowali tylko jedną cenę.Sposób odwzorowania zaproponowany przez Anię i Michała nazywamy funkcją.

9 Funkcją f określoną na zbiorze X o wartościach w zbiorze Y nazywamy takie odwzorowanie, które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie jeden element ze zbioru Y f : X→Y

10 Przyporządkowuje przypisujePrzekształcenie odwzorowanie Przyporządkowuje przypisuje Funkcje oznaczamy małymi literami: f, g, h itd.

11 f : X → Y X – dziedzina funkcji x X – argument funkcji Dziedzina jest to zbiór argumentów funkcji. Y – przeciwdziedzina funkcji y Y– wartość funkcji f dla argumentu x y = f(x)

12 f : X→Y 1 1 4 2 9 3 16 zbiór wartości funkcji f(1) = 1 f(2) = 4dziedzina przeciwdziedzina

13 Aby określić funkcję, należy podać:dziedzinę (X), sposób przyporządkowania, przeciwdziedzinę (Y).

14 Sposoby opisywania funkcji:opis słowny, graf, tabelka, wykres, wzór.

15 opis słowny: Przyporządkowanie będące funkcją PrzyporządkowanieKażdej liczbie ze zbioru X = {2, 3, 4} przyporządkujemy liczbę jej naturalnych dzielników. Każdej liczbie ze zbioru X = {2, 3, 4} przypisujemy jej wielokrotność większą od 0 ale mniejszą od 7.

16 graf: Przyporządkowanie będące funkcją Przyporządkowanie nie będące funkcją 2 2 2 2 3 3 3 4 4 3 4 6 X = {2, 3, 4} Y = {2, 3}

17 tabelka : X = {2, 3, 4} Y = {2, 3} Przyporządkowanie będące funkcjąf(x) 2 3 4 6 X = {2, 3, 4} Y = {2, 3}

18 wykres : X = {2, 3, 4} Y = {2, 3} Przyporządkowanie będące funkcją6 X = {2, 3, 4} Y = {2, 3}

19 wzór : Przyporządkowanie będące funkcją Przyporządkowanie nie będące funkcją y = x + 2, x R Pozostałe sposoby opisania tej funkcji: opis słowny graf tabelka wykres x = 2 2 1 ⅔ √2 0,3

20 y= x + 2, x R opis słowny : Każdej liczbie rzeczywistej przyporządkujemy liczbę o dwa większą.

21 y= x + 2, x R graf: –1,5 0,5 –1 1 2 1 3 1⅓ 3⅓ X = R Y = R

22 y= x + 2, x R częściowa tabelka: x –3 –2 –1 1 2 3 f(x) 4 5

23 y = x + 2, x R wykres: (0,2) 1 (1,3) y=x+2 f (0)= 2 f (1)= 3