1 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZSi f(x) es DERIVABLE en x=a, entonces necesariamente es CONTINUA en ese punto El recíproco no necesariamente es cierto La derivada de una función en el punto de abscisa x = a es: Las derivadas laterales de una función en x = a son: Si las derivadas laterales de una función en un punto coinciden, entonces la función es derivable en ese punto. Si f’(a+ ) = f’(a - ) f es derivable en x = a JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

2 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZEJEMPLO: Estudiar la derivabilidad de la función f(x) en x = 1 Para que f(x) sea derivable en un punto, debe ser continua. Estudiamos la continuidad en x = 1 1.- f(1) = ·1 = = - 1 2.- Para calcular el límite de la función en x = 1, estudiamos los límites laterales: Como los límites laterales son iguales, podemos asegurar que: 3.- Comprobamos que: f(x) es continua en x = 1 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

3 ESTUDIAMOS LA DERIVABILIDAD:Como los derivadas laterales son diferentes , la función no es derivable en x = 1 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ 3