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2 Juegos matemáticos y enseñanza Fernando Corbalán Zaragoza, 22/marzo/2016
3 ‘Dios quiso dar a los hombres toda clase de alegrías en la vida para que, disfrutando de ellas, lograsen soportar mejor las penas y trabajos que pudieran sobrevenirles. Y los hombres buscaron muchas y muy diversas maneras para que esta alegría pudiesen haber cumplidamente’. ALFONSO X (el Sabio) Libro de ajedrez, dados y tablas (1283)
4 El gasto en videojuegos en España en 2013 es de 725 millones de euros.[EAE Business School] En la década de 2000, los videojuegos han pasado a generar más dinero que la del cine (solo entradas vendidas) y la música juntas, como en el caso de España; la industria de videojuegos generó 57.600 millones de euros durante 2009 en todo el mundo. [Wikipedia]
5 1.- Juegos y matemáticas 2.- Estrategias de pensamiento y modelos sociales 3.- Ventajas de los juegos 4.- Aplicación a la enseñanza
6 Juegos /matemáticas ‘EL TRABAJO CONSISTE EN TODO LO QUE UN CUERPO ESTÁ OBLIGADO A HACER Y EL JUEGO CONSISTE EN TODO LO QUE UN CUERPO NO ESTÁ OBLIGADO A HACER’. MARK TWAIN ‘El trabajo es todo lo necesario para sobrevivir y el juego es todo lo demás’.
7 Juegos /matemáticas ‘El juego es más viejo que la cultura. La civilización humana no ha añadido ninguna característica esencial al concepto de juego. El auténtico, el puro juego es una de las principales bases de la civilización’. Huizinga ‘Son las conductas lúdicas las que generan la cultura’. Argemí
8 Juegos /matemáticas ‘Y a Ludwig Wittgenstein utilizó la palabra ‘juego’ para ejemplificar la noción de ‘palabras-familia’, imposibles de definir unívocamente. La idea de ‘juego’ conlleva muchos significados, enlazados entre sí un poco a la manera en que lo están los miembros de una familia humana, significados que han ido concatenándose al tiempo que evolucionaba el lenguaje’. M. Gardner
9 Juegos /matemáticas Características del juego: Es una actividad libre separada (en un espacio y tiempo prefijado) incierta (no se conoce el resultado) improductiva reglamentada. R. Callois
10 Juegos /matemáticas ‘Juego es una acción u ocupación voluntaria, que se desarrolla dentro de límites temporales y espaciales determinados, según reglas absolutamente obligatorias, aunque libremente aceptadas; acción que tiene un fin en sí misma y está acompañada de un sentimiento de tensión y alegría’. Huizinga
11 Juegos /matemáticas ‘Todas las culturas juegan, y, lo que es más importante, ¡ toman sus juegos muy en serio! Por eso quiero decir que es esencial no tratar el juego como un aspecto relativamente poco importante de la vida cultural’. Bishop
12 Juegos /matemáticas ‘Los juegos son valorados con frecuencia por los matemáticos porque el comportamiento siguiendo unas reglas del que hablábamos es como las matemáticas en sí mismas. Pienso que no es demasiado difícil imaginar que los criterios siguiendo unas reglas de las matemáticas se han desarrollado a partir de los placeres y las satisfacciones del comportamiento de los juegos de reglas’. Bishop
13 Juegos /matemáticas Ramas enteras de las matemáticas tienen su origen en la actividad lúdica * Teoría de números * Teoría de Probabilidades * Teoría de Grafos * Teoría de Juegos Diferenciales
14 Juegos /estrategias Los buenos juegos son modelos de situaciones sociales: * Go y ajedrez (batallas) * Mancala (siembra agrícola) * Baraja ‘española’ (sociedad medieval) * Baraja ‘sajona’ (transcurrir de año)
15 Juegos /estrategias Baraja española Oros = burguesía Copas = clero Espadas = nobleza Bastos = campesinos
16 Juegos /estrategias Baraja sajona 4 palos >>>> 4 estaciones 4x13 = 52 cartas >>>> 52 semanas Suma números de cada palo: 91, por cuatro palos, más el comodín = 365 >>> 365 días
17 Juegos /estrategias Actividades matemáticas en los juegos de cartas: Clasificaciones Ordenaciones Operaciones aritméticas Cálculo de probabilidades Recuento de posibilidades Procedimientos matemáticos Suponer el problema resuelto Resolver problemas parciales
18 Juegos /estrategias UN EJERCICIO DE INTROSPECCIÓN: ¿Que Actividades matemáticas y estrategias de pensamiento hay en los juegos a los que juegas habitualmente? ¿Qué juegos son?
19 Juegos /estrategias ‘EN LA SITUACIÓN DE TRANSFORMACIÓN VERTIGINOSA DE LA CIVILIZACIÓN EN QUE NOS ENCONTRAMOS, ES CLARO QUE LOS PROCESOS VERDADERAMENTE EFICACES DE PENSAMIENTO, QUE NO SE VUELVEN OBSOLETOS CON TANTA RAPIDEZ, ES LO MÁS VALIOSO QUE PODEMOS PROPORCIONAR A NUESTROS JÓVENES’. MIGUEL DE GUZMÁN
20 Juegos /ventajas ‘ES SORPRENDENTE DESCUBRIR QUE, EN EL MUNDO DE LOS JUEGOS MATEMÁTICOS, NO SE HA LOGRADO APORTAR SUSTANCIALMENTE NADA NUEVO DURANTE LOS ÚLTIMOS DIEZ SIGLOS’. J. R. Newman
21 Juegos /ventajas CLASIFICACION DE LOS JUEGOS * DE PROCEDIMIENTO CONOCIDO * DE CONOCIMIENTOS * DE ESTRATEGIA
22 Juegos /ventajas estrategia ganadora estrategia no perdedora JUEGOS DE ESTRATEGIA: aquellos en lo que se trata es de poner a punto procedimientos para ganar siempre ( estrategia ganadora ) o para no perder ( estrategia no perdedora ). Tienen una gran utilidad en la formación matemática porque se puede iniciar y/o desarrollar con ellos, a partir de situaciones atractivas, las destrezas específicas para la RP y los modos típicos del pensamiento matemático.
23 Juegos /ventajas VENTAJAS DE LOS JUEGOS DE ESTRATEGIA. 1.- Son actividades aceptadas con facilidad. 2.- Son actividades atractivas. 3.- Existe un control externo de la corrección de la solución.
24 Juegos /ventajas LOS JUEGOS SON UNA DE LAS SEIS ‘ACTIVIDADES CLAVE’ EN EL DESARROLLO DE CONCEPTOS E IDEAS MATEMATICOS (según Bishop).....las otras cinco son: el cálculo, la localización, la medición, el diseño y la explicación.
25 Juegos /ventajas INVESTIGACION SOBRE JUEGOS Estrategias investigadas * empezar por el final * estudio sistemático de todos los casos * utilización de la simetría
26 Juegos /ventajas INVESTIGACION SOBRE JUEGOS La utilización de juegos en clase de matemáticas no es una diversión banal, una forma de pasar el tiempo agradablemente, sino que es una placentera fuente de ampliar conocimientos, en la que se ponen en marcha mecanismos mentales y procedimientos matemáticos del mayor interés.
27 Juegos / enseñanza LOS JUEGOS SON IMPORTANTES EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS: * por su valor histórico * como un elemento motivador * por su idoneidad para la instrucción en la RP * para destacar el valor de la modelización * por su valor cultural * como forma de desarrollar estrategias de pensamiento * como procedimiento para introducir y mantener el placer del conocimiento en las clases de matemáticas.
28 Final ‘Harris tenía una teoría muy curiosa acerca del cuento. Según él, un cuento no vendría a ser más que una simple operación de aritmética. Pero no una operación de cifras, claro, sino hecha a base de sumas y restas de elementos tales como 'amor', 'odio', 'esperanza', 'deseo', 'honor' y otros por el estilo. La historia de Abraham e Isaac, por ejemplo, sería una suma de 'piedad' más 'amor filial'. La de Eva, en cambio, sería una resta limpia, amor a Dios menos amor al mundo. Según Harris, además, las sumas suelen dar origen a cuentos con final feliz. Los originados por restas, en cambio, suelen tener finales trágicos’. Bernardo Atxaga, 'Obabakoak'
29 Juegos /final ‘Mucho peor que no te tomen en serio es que te tomen demasiado en serio’. Billy Wilder
30 Juegos /matemáticas ‘HE OÍDO DECIR QUE, AL IGUAL QUE LOS CUENTOS TRADICIONALES, EL JUEGO DE LA OCA REPRESENTA UNA DETERMINADA CONCEPCIÓN DE LA VIDA; QUE ES UNA DESCRIPCIÓN DE LOS TRABAJOS Y LOS DÍAS QUE NOS TOCA PASAR POR ESTE MUNDO, UNA DESCRIPCIÓN Y UNA METÁFORA. CUÁL ES ESTA CONCEPCIÓN LO PUEDE VER CUALQUIERA QUE RECUERDE EL TABLERO Y LAS REGLAS DEL JUEGO, PUES TANTO EL TABLERO COMO LAS REGLAS MUESTRAN QUE LA VIDA ES, FUNDAMENTALMENTE, UN VIAJE LLENO DE DIFICULTADES DONDE, A PARTES IGUALES, INTERVIENEN EL AZAR Y NUESTRA VOLUNTAD; UN VIAJE EN EL QUE, NO OBSTANTE ESAS DIFICULTADES, Y SIEMPRE QUE LOS DADOS -LOS HADOS- NOS SEAN UN POCO FAVORABLES, ES POSIBLE AVANZAR Y LLEGAR CON BIEN HASTA ESE ESTANQUE FINAL DONDE NOS ESPERA LA GRAN OCA MADRE (...)
31 Juegos /matemáticas DIRÉ, DE PASO, QUE NO ES TRIVIAL QUE EL JUEGO-METÁFORA DEL QUE ESTOY HABLANDO RECURRA JUSTAMENTE A LA OCA, Y NO A CUALQUIER OTRO ANIMAL. Y ES QUE LA OCA ANDA POR LA TIERRA, SABE ANDAR POR EL AGUA, SABE ANDAR POR EL AIRE, SIENDO POR ELLO EL ANIMAL QUE LA TRADICIÓN HA ELEGIDO PARA SIMBOLIZAR LA SABIDURÍA, LO BIEN HECHO, LA PERFECCIÓN. EL MENSAJE DEL JUEGO ES, POR LO TANTO, TAN SIMPLE COMO DIFÍCIL DE SEGUIR. SE TRATARÍA DE HACER BIEN LAS COSAS, DÍA A DÍA, OCA A OCA; SOLAMENTE ESA CONTINUIDAD GARANTIZARÍA LA SABIDURÍA Y LA PERFECCIÓN FINALES’. Bernardo ATXAGA ‘Obabakoak’.