1 Kinematyka Definicje podstawowe Wielkości pochodneRównania ruchu i toru Ruch prostoliniowy punktu materialnego Na płaszczyźnie W przestrzeni Ruch krzywoliniowy punktu materialnego Ruch po okręgu Ruch ciała sztywnego Postępowy Obrotowy Mieszany

2 Definicje podstawowe Kinematyka zajmuje się badaniem ilościowym ruchu ciał niezależnie od czynników fizycznych wywołujących ruch, jest więc pewnego rodzaju geometrią ruchu w czasie. Ciało doskonale sztywne stanowi przybliżony model ciała stałego i wystarczy dla rozwiązania niektórych ważnych dla zastosowań przypadków ruchu i równowagi. Ruchem ciała nazywamy zachodzącą w czasie zmianę jego położenia względem innego ciała, które umownie przyjmujemy za nieruchome. Układem odniesienia nazywamy układ związany z ciąłem nieruchomym nazywamy

3 Układy odniesienia Przestrzeń EUKLIDESOWA – przestrzeń z określonym układem odniesienia związanym z ciałem nie poruszającym się.

4 Układy odniesienia Położenie punktu w układzie współrzędnych prostokątnych

5 Układy odniesienia Położenie punktu w płaskim układzie współrzędnychbiegunowych

6 Układy odniesienia Położenie punktu w przestrzennym układzie współrzędnych biegunowych

7 Układy odniesienia Położenie punktu w przestrzennym układzie współrzędnych walcowych

8 Położenie punktu y A Kładziemy x0=0, y0=0 x

9 Prędkość i przyspieszeniePrzypadek jednowymiarowy Parametry są wektorami, tylko w przypadku rozpatrywania konkretnych kierunków można pominąć zapis wektorowy.

10 Równania ruchu Y Usuwamy więzy (pokazy) X

11 Równania ruchu Y X

12 Równania ruchu Ostatecznie dla dwóch współrzędnych otrzymujemydwa równania parametryczne. W ten sposób otrzymujemy układ równań, które nazywamy równaniami ruchu

13 Równania ruchu Identyfikacja współczynników 1. II zasada dynamik2. Współczynniki C?? wyznaczmy z warunków początkowych tzw. warunków brzegowych.

14 Równania ruchu Identyfikacja współczynników Y X

15 Równania ruchu Identyfikacja współczynników Y X

16 Równania ruchu Identyfikacja współczynników Y X

17 Równania ruchu Identyfikacja współczynników zestawienie końcoweDla układu przestrzennego Przykład rzut poziomy

18 Równie toru y 2D x Przykład cd z

19 Ruch prostoliniowy z t=0 B A t=tk y x

20 Ruch prostoliniowy z t=0 B A t=tk y x

21 Ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszonyOdniesienie do długości wektora r

22 Ruch krzywoliniowy płaskiPrędkość

23 Ruch krzywoliniowy płaskiPrzyspieszenia Średnia krzywizna Krzywizna toru w punkcie Promień krzywizny

24 Ruch krzywoliniowy płaskiPrzyspieszenia

25 Ruch krzywoliniowy płaskiPrzyspieszenia Przyrost wersora

26 Ruch punktu po okręgu

27 Ruch punktu po okręgu

28 Ruch punktu po okręgu we współrzędnych biegunowycha V V a  Vr ar r  Rachunki wektorowe Założenie r=const  

29 Ruch złożony punktu Prędkość względna punktu APrędkość unoszenia punktu A Prędkość bezwzględna punktu A

30 Ruch złożony punktu Rozpatrzymy niezależnie dodatki do prędkości względnej i prędkości unoszenia

31 Ruch złożony punktu Dodatkowy obrót płaszczyzny o kąt 

32 Ruch złożony punktu Uzyskujemy wynik przyspieszenia dodatkowego jakosuperpozycje przyrostów prędkości względnej i unoszenia Przyspieszenie to nosi nazwę przyspieszenie Coriolisa

33 Ruch złożony punktu Algebra wektorowa

34 Ruch ciała sztywnego rB – rA = b, rC - rA = c, rC - rB = d(xA – xB)2 + (yA – yB)2 + (zA – zB)2 = b2 (xA – xC)2 + (yA – yC)2 + (zA – zC)2 = c2 (xB – xC)2 + (yB – yC)2 + (zB – zC)2 = d2 Aby określić położenie ciała w przestrzeni należy określić sześć niezależnych współrzędnych

35 Ruch ciała sztywnego Trzy stopnie swobody Jeden stopień swobodyIlość stopni swobody maleje wraz ze sposobem unieruchomienia ciała stałego Trzy stopnie swobody Jeden stopień swobody

36 Ruch ciała sztywnego W ciele sztywnym podczas dowolnego ruchu, rzuty wektorów prędkości dwóch jej dowolnych punktów na prostą łączącą te punkty są sobie równe.

37 Ruch ciała sztywnego Ruch postępowy

38 Ruch ciała sztywnego Ruch obrotowy