1 Kinetyczna Teoria Gazów Termodynamika

2 Kinetyczna Teoria GazuTeoria opisująca własności gazów na podstawie badania cząstek które go tworzą, ze szczególnym uwzględnieniem charakteru ruchu cząstek oraz ich oddziaływania ze sobą.

3 Termodynamika Dział fizyki zajmujący się zagadnieniami przemian energetycznych oraz analizą tendencji do zmian stanów równowagi, ze szczególnym uwzględnieniem stanów równowagi cieplnej. Analiza zjawisk zachodzących w maszynach i urządzeniach cieplnych (interpretacja techniczna).

4 Wielkości Opisujące Gazp - ciśnienie T - temperatura V - objętość CP - ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu CV - ciepło właściwe przy stałej objętości Przewodnictwo cieplne

5 Temperatura Temperaturę definiujemy jako średnią wartość prędkości ruchu postępowego drobin gazu 16

6 Temperatura Przewodzenie ciepła - przekazywanie energii kinetycznej 15

7 Skala Temperatur

8 Temperatura w liczbachJednostki – stopnie Kelwina [K]. Punkt podstawowy: T = 0 K. Kelwin (K) jest to 1/273,16 część temperatury termodynamicznej punktu potrójnego wody Wg. mechaniki klasycznej dla T = 0 cząsteczki mają zerową energię kinetyczną. Tak nie jest – istnieje minimalna energia (zgodnie z mechaniką kwantową).

9 Energia wewnętrzna Wielkość charakteryzująca stan energetyczny materiału 14

10 Ciśnienie Ciśnienie gazu rozumiemy jako efekt sprężystych zderzeń cząstek tworzących gaz pomiędzy sobą jak i ze ściankami naczynia. 11

11 Ciśnienie Od czego zależy wartość ciśnienia 12

12 Ciśnienie Ciśnieniem p nazywamy wielkość fizyczną liczbowo równą sile działającej na powierzchnię ciała wzdłuż normalnej do tej powierzchni: p = dFn/ dS dFn – składowa normalna siły działającej na dS

13 Gaz Doskonały Podejście statystyczne Ogromna liczba cząstekKonieczność stosowania wartości średnich Im większa liczba cząstek tym większa dokładność

14 Gaz Doskonały C.D. Założenia kinetycznej teorii gazu doskonałegoCząsteczki gazu poruszają się bezładnie, po liniach prostych Ich liczba jest bardzo duża Ich objętość jest zaniedbywanie mała Oddziaływają tylko w zderzeniach sprężystych

15 Gaz Doskonały C.D. Równanie stanu gazu doskonałegok – Stała Botzmana 1,38 *10-23 [J/K] R – Uniwersalna stała gazowa [J/mol K]

16 Ciśnienie gazu doskonałegoCiśnienie gazu wynika z procesy odbijania sprężystego cząsteczek od ścianki naczynia.  Kolejność rozumowania:  zmiana pędu p w czasie t  siła F  siła wypadkowa wielu zderzeń / powierzchnia  ciśnienie p.

17 Ciśnienie gazu doskonałego- gaz doskonały zamknięty w zbiorniku sześciennym o wymiarach l.   - cząsteczki o masie m mają prędkości opisane przez wektor υ (υx, υy, υz)  - jest N cząsteczek w objętości V = l3

18 Ciśnienie gazu doskonałegoZmiana pędu cząstki p = px’ - px = -2 m υx odstęp czasu miedzy uderzeniami danej cząstki o tę samą ścianę t = 2 l / υx Siła ‘średnia’ Fi dla czasu t dla cząstki o prędkości υx: Fi ≡ p / t = m υx2 / l ciśnienie ‘cząstkowe’ od tej siły pi ≡ Fi / S = Fi / l2 = =m υx2 / l3

19 Ciśnienie gazu doskonałegociśnienie sumaryczne: suma po wszystkich cząsteczkach od i = 1 do i = N wartość średnia kwadratu prędkości < υ2 >

20 Ciśnienie gazu doskonałegogdzie  ≡ M / V ; M – masa całego gazu Kinetyczna interpretacja ciśnienia: ciśnienie gazu p jest proporcjonalne do gęstości  oraz średniej wartości prędkości <υ2>

21 Energia gazu doskonałegoŚrednia energia kinetyczna cząsteczek ≡ ½ m <υ2>  pV = 2/3 N porównując z równaniem stanu gazu: p V = N k T ≡ 3/2 k T

22 Energia gazu doskonałegoEnergia średnia jest proporcjonalna do temperatury a współczynnik zależy od liczby atomów w cząsteczce:   i – liczba stopni swobody  i = 3 dla jedno atomowych i = 5 dla dwu atomowych i = 6 dla 3 i więcej atomowych. ≡ i/2 k T

23 Kinetyczny model gazu Jedno z podstawowych zagadnień kinetycznej teorii gazów zawiera się w sposobie opisu prędkości cząstek. Ze względu na ogromną liczbę cząstek należy wykorzystać bardziej ogólne, zbiorcze modele opisu prędkości cząstek (a nie każdej z osobna). Do tego celu służą rozkłady statystyczne i dla prędkości poruszania się cząstek w gazie wykorzystujemy rozkład Maxwell’a

24 Kinetyczny model gazu Maxwell na podstawie założeń teorii kinetycznej wyprowadził prawo rozkładu gęstości prawdopodobieństwa wartości f(υ) prędkości poruszających się cząstek założenia modelu -         jest N cząstek N w danej objętości -         cząsteczki maja masę m -         cząsteczki poruszają się ruchem chaotycznym w danej objętości.

25 Kinetyczny model gazu Definicja prawdopodobieństwa: P(x) = Nx / Ngdzie Nx – liczba zdarzeń oczekiwanych ‘x’, N – liczba wszystkich zdarzeń. Prawdopodobieństwo P wystąpienia wartości x w przedziale od a do b : f (x) - gęstości prawdopodobieństwa

26 Kinetyczny model gazu

27 Kinetyczny model gazu Funkcja f(υ) rozkładu gęstości prawdopodobieństwa wystąpienia cząsteczki o prędkości z przedziału wartości υ, υ + dυ:

28 Kinetyczny model gazu Wartości charakterystyczne !!Prędkość maksymalna f(υ)’ ≡ 0 Prędkość średnia <υ> = A  ½ υp4 = (8kT / m)1/2 <υ> ≡  υ f(υ) dυ Prędkość średnia kwadratowa <υ2> ≡  υ2 f(υ) dυ  n = 4   υ4 exp(- υ2/υp2) dυ = 3/8 1/2 υp 5 υsk = (3kT /m)1/2 <υ2> = A  3/8 1/2 υp 5 υsk ≡ <υ2>1/2

29 Kinetyczny model gazu Es = 3/2 k T Rozkład energii cząsteczek g(E):Energia kinetyczna E ≡ ½ m υ2 UWAGA: musi być spełniona tożsamość: dN(υ+dυ) ≡ dN(E+dE) f(υ) dυ = g(E) dE a dE = m υ dυ : Es = =  E f(E) dE Es = 3/2 k T

30 Kinetyczny model gazu Ep = m g hRozkład cząsteczek w potencjalnym polu sił (rozkład Boltzmana) Cząsteczki znajdują się pod wpływem pola grawitacji przyciąganie zwiększa koncentrację w kierunku prostopadłym do powierzchni Ziemi. Energia potencjalna cząsteczek o masie m na wysokości h względem powierzchni: Ep = m g h Zmiana ciśnienia gazu w funkcji wysokości słup powietrza o podstawie S. Stała temperatura i lokalna koncentracja n(h)

31 Kinetyczny model gazu p = p0 exp ( - m g h / kT )Rozkład cząsteczek w potencjalnym polu sił (rozkład Boltzmana) na wysokości h zmiana ciśnienia dp na odcinku dh zależy od ciężaru Q gazu w tej warstwie : dp = Q/S = - m g n dh p ≡ n k T  dp = k T dn  dn/ n = (- m g / k T ) dh całkowanie w granicach h1 do h2 n2 = n1 exp [ - mg (h2 – h1) / kT ] p = p0 exp ( - m g h / kT )

32 Kinetyczny model gazu f (E)  exp(-E/ kT)Rozkład cząsteczek w potencjalnym polu sił (rozkład Boltzmana) Przykład dla H2 oraz O2 w temperaturach: T = 73 K oraz T = 273 K Rozkład Boltzmana: f (E)  exp(-E/ kT)

33 Przemiany Fazowe Stanowią element nieciągłości w przemianach termodynamicznych Bardzo duże różnice pomiędzy własnościami fizycznymi różnych stanów skupienia ciał.

34 Przemiany Fazowe - Powstawania mgły - Skraplanie powietrza- Śnieg wiosną

35 Energia wewnętrzna i ciepło właściwe gazu doskonałegoCiepło właściwe c Q = c m T

36 Energia wewnętrzna i ciepło właściwe gazu doskonałegociepło molowe C – ilość energii potrzebnej do ogrzania o 1 K masy równej masie jednego mola m = 1 M Energia wewnętrzna 1 mola gazu U = NA  Es U = ½ i NA k T = ½ i R T Dla gazu jedno-atomowego U = 3/2 R T

37 Przemiany Gazowe Przemiana izochoryczna

38 Przemiany Gazowe Przemiana izobaryczna

39 Przemiany Gazowe Przemiana izotermiczna

40 Przemiany Gazowe Przemiana adiabatyczna

41 Zerowa Zasada DynamikiDefinicja równowagi termicznej Jeżeli ciała 1 i 2 są w równowadze termicznej i ciała 2 i 3 są w równowadze termicznej to ciała 1 i 3 są w tej samej równowadze termicznej (Średnie energie kinetyczne ruchu postępowego cząstek są równe)

42 Pierwsza Zasada Termodynamiki

43 Pierwsza Zasada TermodynamikiPraca

44 praca bezwzględna przemianyPomińmy chwilowo tarcie wewnętrzne w gazie p 1 2 dV V F

45 praca techniczna przemianyd 1 w 2 v

46 p V d w 1 2

47

48 Pierwsza Zasada TermodynamikiMożna zwiększyć energię U dostarczając ciepło oraz, lub, ściskając gaz . Ciepło molowe przy stałej objętości przemiana izochoryczna Q ≡ U ; Q = Cv T U = ½ i RT  U = ½ i R T  CV = ½ i R

49 Pierwsza Zasada TermodynamikiCiepło molowe przy stałym ciśnieniu przemiana izobaryczna W = p V Q = U + p V p V = R T  p d V = R T z równania stanu gazu: Q ≡ Cp T = U + p V = ½ i R T + R T Cp = Cv + R  = Cp / Cv = (i+2) / i

50 Cykle Termodynamiczne

51 Cykl Carnota

52 Sprawność Cyklu Carnota

53 Maszyny Cieplne

54 Entalpia (energia zgromadzona)1 2 L1-2 Es p=idem

55 Tłokowa maszyna przepływowav I1 Lt1-2 I2 Q1-2

56 Druga Zasada Termodynamiki

57 Druga Zasada Termodynamiki

58 Entropia Różniczka niezupełna ciepła całkowitego dQcposiada czynnik całkujący, który zamienia ją w różniczkę zupełną jednoznacznej funkcji stanu zwanej entropią. dS jest różniczką zupełną

59 Zasada wzrostu entropiiDla każdego rzeczywistego zjawiska nieodwracal- nego suma przyrostów entropii wszystkich ciał uczestniczących w zjawisku P jest nieujemna: Procesy nieodwracalne Procesy odwracalne Procesy niemożliwe

60 Silnik parowy