1 KLASA: V TEMAT: Pole trapezu.OPRACOWAŁA: mgr Marzena Dura

2 SPIS TREŚCI Określenie trapezu Trapezy przystające Przykład 1Zapamiętaj!

3 TRAPEZ – CO TO ZA FIGURA? Czworokąt, który ma chociaż jedną parę boków równoległych nazywamy trapezem.

4 TRAPEZY PRZYSTAJĄCE Wytnijmy dwa przystające trapezy

5 FIGURY PRZYSTAJĄCE Takie dwie figury, które można na siebie nałożyć, tak aby się dokładnie pokryły, nazywamy figurami przystającymi.

6 FIGURY PRZYSTAJĄCE Takie dwie figury, które można na siebie nałożyć, tak aby się dokładnie pokryły, nazywamy figurami przystającymi.

7 TRAPEZY PRZYSTAJĄCE Zaznaczmy wysokości tych trapezów

8 TRAPEZY PRZYSTAJĄCE Zaznaczmy na nich tymi samymi kolorami pary równych boków

9 TRAPEZY PRZYSTAJĄCE Zaznaczmy na nich tymi samymi kolorami pary równych kątów

10 BUDOWANIE RÓWNOLEGŁOBOKUUłóżmy tak te trapezy, aby zbudować z nich równoległobok

11 BUDOWANIE RÓWNOLEGŁOBOKUUłóżmy tak te trapezy, aby zbudować z nich równoległobok

12 BUDOWANIE RÓWNOLEGŁOBOKUUłóżmy tak te trapezy, aby zbudować z nich równoległobok

13 PRZYKŁAD 1 Jakie wymiary ma ten równoległobok, jeśli dłuższa podstawa trapezu ma 7 cm, krótsza podstawa ma 5 cm, a wysokość 4 cm? 7 cm 4 cm 5 cm

14 PRZYKŁAD 1 Jakie wymiary ma ten równoległobok, jeśli dłuższa podstawa trapezu ma 7 cm, krótsza podstawa ma 5 cm, a wysokość 4 cm? 7 cm 5 cm 4 cm 4 cm 5 cm 7 cm

15 PRZYKŁAD 1 Zauważmy, że podstawa krótsza trapezu i jego podstawa dłuższa tworzą w sumie podstawę równoległoboku. 7 cm 5 cm 4 cm 4 cm 5 cm + 7 cm = 12 cm

16 PRZYKŁAD 1 Zatem utworzony równoległobok ma podstawę długości 12 cm i wysokość równą wysokości trapezu, czyli 4 cm. 4 cm 12 cm

17 PRZYKŁAD 1 P = a · h =12 cm · 4 cm = 48 cm²Obliczmy pole równoległoboku, mnożąc długość podstawy równoległoboku przez jego wysokość: P = a · h =12 cm · 4 cm = 48 cm² 4 cm 12 cm

18 PRZYKŁAD 1 Jaką częścią pola równoległoboku jest pole każdego z tych trapezów?

19 PRZYKŁAD 1 Oczywiście! Skoro równoległobok utworzony został z dwóch przystających trapezów, to pole jednego trapezu jest połową pola równoległoboku: P = 48 cm² : 2 = 24 cm²

20 PRZYKŁAD 2 Jakie byłoby pole tego trapezu, gdyby podstawy miały 4 cm i 8 cm, a wysokość 6 cm? 8 cm 4 cm 6 cm 6 cm 4 cm + 8 cm = 12 cm

21 PRZYKŁAD 2 Wówczas równoległobok miałby podstawę długości 12 cm i wysokość równą wysokości trapezu, czyli 6 cm. 6 cm 12 cm

22 PRZYKŁAD 2 Pole tego równoległoboku wynosiłoby:P = 12 cm · 6 cm = 72 cm² 6 cm 12 cm

23 PRZYKŁAD 2 Pole jednego trapezu jest połową pola równoległoboku, zatem: P = 72 cm² : 2= 36 cm²

24 PRZYKŁAD 3 Jakie byłoby pole tego trapezu, gdyby podstawy miały 9 cm i 12 cm, a wysokość 7 cm? 12 cm 9 cm 7 cm 7 cm 9 cm + 12 cm = 21 cm

25 PRZYKŁAD 3 Wówczas równoległobok miałby podstawę długości 21 cm i wysokość równą wysokości trapezu, czyli 7 cm. 7 cm 21 cm

26 PRZYKŁAD 3 Pole tego równoległoboku wynosiłoby:P = 21 cm · 7 cm = 147 cm² 7 cm 21 cm

27 PRZYKŁAD 3 Pole jednego trapezu jest połową pola równoległoboku, zatem: P = 147 cm² : 2 = 73,5 cm²

28 PRZYKŁAD 4 A gdyby jedna podstawa trapezu była równa a, druga podstawa trapezu była równa b, a wysokość trapezu była równa h? b h a

29 PRZYKŁAD 4 A gdyby jedna podstawa trapezu była równa a, druga podstawa trapezu była równa b, a wysokość trapezu była równa h? a b h h a b

30 PRZYKŁAD 4 Zauważmy, że podstawa krótsza trapezu i jego podstawa dłuższa tworzą w sumie podstawę równoległoboku. b a h a + b

31 PRZYKŁAD 4 Zatem utworzony równoległobok ma podstawę długości (a + b) i wysokość równą wysokości trapezu, czyli h. h a + b

32 PRZYKŁAD 4 Pole równoległoboku, przy tych oznaczeniach będzie wyrażało się wzorem: P = ( a + b ) · h h a + b

33 PRZYKŁAD 4 Pole jednego trapezu jest połową pola równoległoboku, zatem można je zapisać za pomocą wzoru: P = ( a + b ) · h : 2 a h b

34 P = ( a + b ) · h :2 ZAPAMIĘTAJPole trapezu wyraża się następującym wzorem: P = ( a + b ) · h :2 gdzie a – długość jednej podstawy trapezu a b – długość drugiej podstawy trapezu h h – długość wysokości trapezu b