1 Korelacje dwóch zmiennych

2 Korelacje

3

4 Kowariancja

5

6 Kowiariancja wartość >0 – jeśli pierwsza zmienna odchyla się od wartości średniej, druga zmienna odchyla się od wartości średniej w tym samym kierunku wartość

7 Kowariancja problem – zależność od skali pomiarowej [mile] kowariancja 4.25 [km] X 1.61 kowariancja 11

8

9 Współczynnik korelacji kowariancja dwóch zmiennych wyrażonych w jednostkach odchylenia standardowego! współczynnik korelacji Pearsona

10 Właściwości współczynnika korelacji r r przyjmuje wartości od -1 do +1 znak wskazuje na „kierunek” korelacji

11 Właściwości współczynnika korelacji r Wielkość r wskazuje, jak blisko linii prostej znajdują się punkty

12 Właściwości współczynnika korelacji r jest bezwymiarowy x i y można zamieniać miejscami Długość Masa r=0.9395

13 korelacja między x i y niekoniecznie oznacza związek przyczynowo-skutkowy r 2 oznacza część zmienności zmiennej y, która może być przypisana jej liniowemu związkowi ze zmienną x Właściwości współczynnika korelacji r

14 Siła korelacji

15 Kiedy nie należy obliczać r istnieje nieliniowy związek między dwoma zmiennymi występuje jedna lub więcej wartości odstających dane zawierają podgrupy osobników, dla których średnie poziomy dla co najmniej jednej zmiennej są różne

16 Kiedy nie należy obliczać r

17 Istotność współczynnika korelacji

18 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji r zmienność próbkowania r nie ma rozkładu normalnego!, ale… SE

19 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji r H 0 :  =0 H 1 :  0 H 1 :  >0 H 1 : 

20 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji r H 0 :  =0 H 1 :  0 H 1 :  >0 H 1 : 

21 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji r H 0 :  =0 H 1 :  0 H 1 :  >0 H 1 : 

22 Rozkład r oraz t r (N=5)

23 df=3.16 Rozkład r oraz t r (N=5)

24 Rozkład r oraz t r (N=10)

25 df=6.10