1 Kryteria stabilności i jakość układów regulacji automatycznejAutomatyka Wykład 10 Kryteria stabilności i jakość układów regulacji automatycznej

2 Kryterium stabilności Hurwitza

3

4 Równanie charakterystyczne układu ma postaćPrzykład 1. Znaleźć na podstawie kryterium Hurwitza warunki stabilności dla układu trzeciego rzędu Rozwiązanie: Równanie charakterystyczne układu ma postać przy czym . Wyznacznik Hurwitza 3 musi być dodatni czyli

5 Z wyznacznika 3 wynikają następujące nierówności:Warunek stabilności układu III rzędu

6 Kryterium stabilności Nyquista_ G0(j) Układ zamknięty G0(j) Układ otwarty Warunek powstawania drgań

7 Re [G0(j)] Im [G0(j)]  = 0  =  Układ zamknięty stabilnyniestabilny W układzie zamkniętym wystąpią drgania  -  = 0  =  Re[G0] Im [G0] (-1,j0) g

8 Logarytmiczne kryterium Nyquista -  Lm0() 0() Lm  g [dB] [ o]

9 Lm = Lm0(-)  =  + 0(g) G0(j-π)   1 Im[G0] -π (–1, j0)a) -π (–1, j0)      0  Re[G0] 1 g b) Lm0() [dB] g Lm  Lm = Lm0(-)  =  + 0(g) 0()   [ o] 

10 Jakość regulacji

11 Wskaźniki jakości regulacjiDokładność statyczna (określona wartością uchybu ustalonego) Wskaźniki jakości związane z odpowiedzią skokową układu regulacji  czas regulacji,  czas narastania,  maksymalne odchylenie dynamiczne,  przeregulowanie. Wskaźniki jakości związane z charakterystyką częstotliwościową pasmo przenoszenia, zapas modułu, zapas fazy, Wskaźniki całkowe. zapas stabilności

12 Przebieg oscylacyjny odpowiedzi skokowejh h1 + w0=hust – t tp tr

13

14 Zapas stabilności (zapas modułu i zapas fazy) układu zamkniętego – wyznaczany na podstawie charakterystyki częstotliwościowej układu otwartego.

15 Schemat blokowy układu ze sprzężeniem zwrotnymukład ze sprzężeniem zwrotnym układ bez sprzężenia zwrotnego [dB] Logarytmiczne charakterystyki amplitudowe: układu zamkniętego i układu bez sprzężenia zwrotnego _ + W(s) Y(s) ksp Schemat blokowy układu ze sprzężeniem zwrotnym Układ bez sprzężenia zwrotnego Układ ze sprzężeniem zwrotnym (układ zamknięty) Z charakterystyk przedstawionych na rysunku i obliczonych dla k = =104, ksp = 0,1 i T = 0,01 s wynika, że układ otwarty ma pasmo przenoszenia równe 100 rad/s i wzmocnienie w tym paśmie 104 (80 dB), natomiast układ zamknięty ma pasmo przenoszenia równe 105 rad/s i wzmocnienie równe 10 (20 dB). Dzięki wprowadzeniu sprzężenia zwrotnego uzyskujemy zwiększenie pasma przenoszenia i zmniejszenie wzmocnienia w porównaniu z układem bez sprzężenia zwrotnego.