1 Kwazikryształy: niepoprawne -pełnoprawne struktury krystaliczneRadosław Strzałka SKNF Bozon AGH Opiekun: prof. Janusz Wolny 6 maja 2010 XLVII SSKN

2 Co po czym, po czym co Definicja QCsPrzykład jednowymiarowej struktury QCs Nieperiodyczne pokrycie płaszczyzny Kwazikryształy ikozaedryczne (i-QCs) Obraz dyfrakcyjny i-QCs

3 Quasicrystals - definition Brak symetrii translacyjnej Zabronione osie symetrii jednak... Uporządkowanie dalekiego zasięgu Dyskretny obraz dyfrakcyjny Nowa definicja kryształu podana przez Unię Krystalograficzną w 1992 roku ?

4 Jednowymiarowy QC – ciąg Fibonacciego

5 Idea opisu wielowymiarowego metoda „cut-and-project” dla 1D ciągu Fibonacciegoutożsamiamy z tzw. przestrzenią równoległą (fizyczną - w tej przestrzeni obserwujemy strukturę) - utożsamiamy z tzw. przestrzenią prostopadłą (niefizyczną – bez interpretacji)

6 Przestrzeń odwrotna QCs na przykładzie 1D ciągu FibonacciegoSieć odwrotna zachowuje symetrię sieci prostej, wobec czego: Obraz dyfrakcyjny obserwowany jest w przestrzeni fizycznej (równoległej). Dla aperiodycznej struktury jednowymiarowej jest on więc rzutem obrazu dwuwymiarowego na kierunek równoległy przestrzeni odwrotnej. Jednocześnie, rzutowaniu podlegają tylko te punkty przestrzeni rzeczywistej 2D, które należą do paska rzutowania (powierzchni atomowej)

7 Aperiodyczne pokrycie płaszczyzny pokrycie Penrose’aKwaziperiodyczność na płaszczyźnie Penrose tiling latawiec i strzałka romb cienki i gruby pięciokąt, gwiazda, łódka i diament

8 Kwazikryształy ikozaedryczne przestrzeń odwrotnaAl-Cu-Fe Ikozaedr Triakontaedr rombowy Elementy symetrii: - sześć 5-krotnych osi dziesięć 3-krotnych osi piętnaście 2-krotnych osi piętnaście płaszczyzn symerii Romboedry Ammanna

9 Kwazikryształy ikozaedryczne opis 6DWektory traktujemy jako rzuty wektorów bazowych 6D przestrzeni odwrotnej na pewną podprzestrzeń 3D (równoległą). Ikozaedr (baza odwrotna 3D aperiodycznego pokrycia przestrzeni) Wektory rozpinają bazę przestrzeni odwrotnej ikozaedru Wektor sieci odwrotnej: Pełna analogia do sytuacji omawianej w przypadku ciągu Fibonacciego!

10 Ikozaedr powierzchnia atomowa  obraz dyfrakcyjnyPowierzchnię atomową otrzymujemy poprzez projekcję wierzchołków 6D hipersześcianu (jest ich ) na 3D podprzestrzeń prostopadłą. Obraz dyfrakcyjny oblicza się dla punktów o składowych prostopadłych należących do wnętrza powierzchni atomowej.

11 Ikozaedr obraz dyfrakcyjnyPrzedstawione obrazy dyfrakcyjne to „cięcia” pełnego widma wzdłuż kierunków . Obrazy te charakteryzują się ostrymi i wysokimi pikami, jak kryształy.

12 Kwazikryształy = kryształy?Ostre refleksy dyfrakcyjne jednoznacznie potwierdzają charakter struktury kwazikryształów jako struktur krystalicznych Z tego powodu zalicza się kwazikrysztaly do grona „pełnoprawnych” struktur krystalicznych, mimo że mają „niepoprawną” symetrię i nie są periodyczne w przestrzeni. niestety nie

13