1 La magia de los números Txopi Hack garaiak (Hackmeeting 2013)¿Cómo es posible que las matemáticas, puro producto del pensamiento humano e independiente de toda experiencia, se ajusten tan estrictamente a los objetos de la realidad física? - Einstein Txopi Hack garaiak (Hackmeeting 2013) , Txirbilenea gaztetxea, Sestao

2 1. Introducción 2. Historia 3. Naturaleza 4. Arte 5. Ordenadores6. Mente La magia de los números

3 El bosque de los númerosIntroducción El bosque de los números porcentajes gradientes matrices sumatorios derivadas integrales magos duendes seres de otros mundos trols sirenas unicornios La magia de los números

4 Juego de cartas de los tres montonesMagos con sus trucos Número capicúa x = Juego de cartas de los tres montones Cuadrado mágico de Dalí Multiplicar visualmente Puzle con trampa La magia de los números

5 ¿Que pasa cuando x tiende a infinito?Duendes burlones ¿Que pasa cuando x tiende a infinito? Esto que va un * a una fiesta de puntos... Humor gráfico La magia de los números

6 Guía autoestopista galácticoSeres de otros mundos Bender Guía autoestopista galáctico Simpson's La magia de los números

7 Trols mentirosos 1 = -1 2 = 1 0,999 = 1 http://youtu.be/mUGl_rtCjMILa magia de los números

8 “El escarabajo de oro” de Edgar Allan PoeSirenas misteriosas “El escarabajo de oro” de Edgar Allan Poe Los criptogramas no resueltos por E. A. Poe en Alexander's Weekly Messenger : Poe se dedica a descrifrar criptogramas. 1941: Publica dos irresueltos de un tal W. B. Tyler. 1992: Un estudiante de doctorado resuelve el 1º. 2000: Un programador resuelve el 2º y cobra $2,500. Manuscrito Voynich (escrito hace unos 500 años) Encontrado en Italia y guardado en EE.UU. Cumple la ley de Zipf enunciada siglos más tarde. Permanece sin descifrar. ))6*;4826)4+.)4+);806*:48+8¶60))85;1+(;:+*8+83(88)5*+;46(;88*96*’;8)*+(;485);5*+2:*+(;4956*2(5*—4)8¶8*; );)6+8)4++;1(+9;48081;8:+1;48+85;4) *81(+9;48;(88;4(+?34;48)4+;161;:188;+?; A good glass in the Bishop's Hostel in the devil's seat forty-one degrees and thirteen minutes northeast and by north main branch seventh, limb east side shoot from the left eye of the death'shead a bee-line from the tree through the shot fifty feet out La magia de los números

9 Unicornios inspiradoresTeorema de incompletitud de Gödel Teorema 1: “Cualquier teoría aritmética recursiva que sea Consistente es incompleta.” Nunca se podrá encontrar un sistema axiomático que sea capaz de demostrar todas las verdades matemáticas y ninguna falsedad. Teorema 2: “En toda teoría aritmética recursiva consistente T, la fórmula Consis T no es un teorema.” Si se puede demostrar que un sistema axiomático es consistente a partir de sí mismo, entonces es inconsistente. La magia de los números

10 1. Introducción 2. Historia 3. Naturaleza 4. Arte 5. Ordenadores6. Mente La magia de los números

11 Historia de los númerosCivilizaciones del pasado La evolución de los números Utilizados originalmente por comerciantes fenicios. La magia de los números

12 Civilizaciones del pasadoLos babilonios “¿siete pescados entre tres personas?” Los griegos (Los pitagóricos) “todas las cosas en esencia son números” Los egipcios Los árabes 1, 2, 3, 4, 5, ... Los indios “si te debo tres vacas y te doy una vaca, te debo dos vacas” Los romanos I, II, III, IV, V, ... Los chinos ... Los modernos “hay muchas ecuaciones que no podemos resolver” La magia de los números

13 La evolución de los númerosNaturales (Positivos) La magia de los números

14 La evolución de los númerosNaturales (Positivos) Infinito La magia de los números

15 La evolución de los númerosNaturales (Positivos) Infinito Cero La magia de los números

16 La evolución de los númerosNaturales (Positivos) Infinito Cero Negativos La magia de los números

17 La evolución de los númerosNaturales (Positivos) Infinito Cero Negativos Fraccionarios La magia de los números

18 c 1 a b 1 La evolución de los números Naturales (Positivos) InfinitoCero Negativos Fraccionarios Irracionales c 1 a b 1 La magia de los números

19 La evolución de los númerosNaturales (Positivos) Infinito Cero Negativos Fraccionarios Irracionales Complejos imaginarios 3i 2i 1i -1i -2i -3i reales 3-2i La magia de los números

20 1. Introducción 2. Historia 3. Naturaleza 4. Arte 5. Ordenadores6. Mente La magia de los números

21 Número aureo, sección aurea, proporción divinaRectángulo aureo de Euclides La magia de los números

22 Secuencia de Fibonacci0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, Relación con el número aureo Relación con el teorema de pitágoras La magia de los números

23 ¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña? Geometría fractal Propiedades - Auto-similar - Recursivo - Detalle infinito ¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña? “Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, los litorales no son circulares, y los ladridos no son suaves, lo mismo que los relámpagos no viajan en línea recta” - Mandelbrot La magia de los números

24 Demo de XaoS Geometría fractal Conjunto de Mandelbrot3i 2i 1i -1i -2i -3i c Demo de XaoS La magia de los números

25 Fibonacci en las plantasPétalos Es el mejor ángulo para captar los rayos de luz del sol y para ser más visibles a los insectos polinizadores. PETALOS FLOR 3 lily, iris 5 buttercup, wild rose, larkspur, columbine (aquilegia), pinks 8 delphiniums 13 ragwort, corn marigold, cineraria, some daisies 21 aster, black-eyed susan, chicory 34 plantain, pyrethrum 55, 89 michaelmas daisies La magia de los números

26 Fibonacci en las plantasSemillas 13 espiral aurea 55, espiral aurea La magia de los números

27 Fibonacci en las plantasHojas Girasol La magia de los números

28 Fibonacci en las plantasLas excepciones 4 y 7 espirales 11 y 18 espirales 29 nervios Se estima que el 90% de todas las plantas siguen este tipo de patrones de Fibonacci. 4 hojas La magia de los números

29 Fractales en la naturalezaPlantas Coliflor Romanescu La magia de los números

30 Fractales en la naturalezafractal galaxia galaxia huracán Fractales en la dinámica evolutiva de los sistemas complejos. Relación con la Teoría del Caos. La magia de los números

31 agrupa las cuatro fuerzas de la naturaleza.Nuevas teorías La unidad geométrica de Eric Weinstein Podría ayudar a explicar la materia oscura, la constante cosmológica y agrupa las cuatro fuerzas de la naturaleza. La magia de los números

32 1. Introducción 2. Historia 3. Naturaleza 4. Arte 5. Ordenadores6. Mente La magia de los números

33 Tenemos predilección por la simetríaAlambra Tenemos predilección por la simetría La magia de los números

34 Número aureo, sección aurea, proporción divinaPartenon de Atenas, Grecia Gioconda, Italia Controversia sobre la belleza estética de la proporción divina. La magia de los números

35 Secuencia de FibonacciFinlandia París La magia de los números

36 Imágenes fractales La magia de los números

37 Imágenes fractales La magia de los números

38 Imágenes fractales La magia de los números

39 Imágenes fractales La magia de los números

40 Imágenes fractales La magia de los números

41 1. Introducción 2. Historia 3. Naturaleza 4. Arte 5. Ordenadores6. Mente La magia de los números

42 Demoledores de conjeturasEl problema de los cuatro colores Buscar ceros fuera de la recta de Riemann Espiral de Ulam La magia de los números

43 Algoritmo Rivest, Shamir y Adleman Factorización de números grandes Criptografía Algoritmo Rivest, Shamir y Adleman Factorización de números grandes Criba cuadrática Criba del campo numérico Tests de primalidad (algoritmos para detectar números primos) Criba de Eratóstenes Test de Solovay-Strassen Test de Miller-Rabin Test de primalidad AKS P versus NP Criptografía de curva elíptica Criptografía cuántica Comunicaciones cuánticas Teorema de la no clonación Ordenadores cuánticos Algoritmo de Shor para la factorización cuántica La magia de los números

44 1. Introducción 2. Historia 3. Naturaleza 4. Arte 5. Ordenadores6. Mente La magia de los números

45 Los macacos y las manzanasLos números en la mente Los macacos y las manzanas Efecto distancia Efecto tamaño Los mundurukú y las bolas Brasil PALABRA SIGNIFICADO pug ma uno xep xep dos ebapug tres (de 3 a 5) ebadipdip cuatro (de 3 a 8) pug pogbi un puñado, cinco (de 5 a 12) adesu algunos (de 3 a 15) ade mucho (de 7 a 15) La magia de los números

46 Unas mentes maravillosasLeonhard Euler Dominaba mentalmente no sólo los 100 primeros números primos, sino también sus cuadrados, cubos, cuartas, quintas y sextas potencias. Era capaz de hacer mentalmente difíciles cálculos, algunos de los cuales requerían retener en la cabeza hasta 50 cifras. Carl Friedrich Gauss A la edad de 3 años se cuenta que corrigió la nómina de los empleados de su padre. John Von Neumann Realizaba todos los cálculos con su cabeza. Srinivasa Ramanujan Era un genio matemático autodidacta indio. “Mis ideas me las aporta la diosa Namagiri, protectoa de su familia y consorte de Narashima, el dios león, cuarta encarnación de Vishnu” Giacomo Inaudi Su cerebro fue estudiado y se descubrió que era excesivamente grande y presentaba irregularidades. Los gemelos autistas Reconocían números primos de seis dígitos y se emocionaban con ello. El hombre que ve los números como formas y colores Puede recitar infinitos decimales de pi. La magia de los números

47 “Los matemáticos" por Hans Magnus EnzensbergerPara terminar “Los matemáticos" por Hans Magnus Enzensberger Raíces que no arraigan, aplicaciones para ojos cerrados, gérmenes, árboles, contracciones, fibras: el más blanco de todos los mundos con sus haces, secciones y clausuras es vuestra Tierra de Promisión. Arrogantes os perdéis en la infinitud no-numerable, en conjuntos vacíos, ralos, disjuntos conjuntos en sí mismo densos y conjuntos transfinitos. Conversaciones fantasmales entre solteros: el último teorema de Fermat, la objeción de Zermelo, el lema de Zorn. Deslumbrados ya de niños por frías dilucidaciones, os habéis desentendido, encogiendo los hombros, de nuestros placeres sangrientos. Pobres de palabras, tropezáis, ensimismados, impulsados por el ángel de la abstracción sobre campos de Galois y superficies de Riemann, con el polvo de Cantor hasta las rodillas, a través de los espacios de Hausdorff. Entonces, a los cuarenta, os sentáis, oh teólogos sin Jehová, sin pelo y bien enfermos, los trajes raídos, ante el vacío escritorio, quemados, oh Fibonacci, oh Kummer, oh Gödel, oh Mandelbrot, en el purgatorio de la recursión. La magia de los números

48 Fermat. El mago de los números Blas Torrecillas Jover Bibliografía Fermat. El mago de los números Blas Torrecillas Jover NIVOLA libros y ediciones La música de los números primos Marcus du Sautoy Editorial Acantilado Simetría. Un viaje por los patrones de la naturaleza Kurt Gödel. Sobre proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines Akademische Verlangsgellschaft, Leipzig KRK ediciones La proporción áurea. El lenguaje matemático de la belleza Fernando Corbalán RBA Coleccionables. La magia de los números