1 La magia de los números Txopi, Hackelarre 14/10/2007 - Gernika ¿Cómo es posible que las matemáticas, puro producto del pensamiento humano e independiente de toda experiencia, se ajusten tan estrictamente a los objetos de la realidad física? - Einstein

2 2 La magia de los números 1. Introducción 2. Historia 3. Naturaleza 4. Arte 5. Ordenadores 6. Mente

3 3 La magia de los números Introducción ● El bosque de los números porcentajes gradientes matrices sumatorios derivadas integrales magos duendes seres de otros mundos trols sirenas unicornios porcentajes gradientes matrices sumatorios derivadas integrales

4 4 La magia de los números Magos con sus trucos ● Número palíndromo 111.111.111 x 111.111.111 = 12.345.678.987.654.321 ● Juego de cartas de los tres montones ● Puzle con trampa ● Multiplicar visualmente

5 5 La magia de los números Duendes burlones ● ¿Que pasa cuando x tiende a infinito? ● Esto que va un * a una fiesta de puntos... ● Humor gráfico

6 6 La magia de los números Seres de otros mundos ● Serie de dibujos animados Bender

7 7 La magia de los números Trols mentirosos ● 2 = 1 ● 1 = -1

8 8 La magia de los números Sirenas misteriosas ● “El escarabajo de oro” de Edgar Allan Poe ● Los criptogramas no resueltos por E. A. Poe en Alexander's Weekly Messenger 1939-40: Poe se dedica a descrifrar criptogramas 1941: Publica dos irresueltos de un tal W. B. Tyler 1992: Un estudiante de doctorado resuelve el 1º 2000: Un programador resuelve el 2º y cobra $2,500 ● Manuscrito Voynich (escrito hace unos 500 años) Encontrado en Italia y guardado en EE.UU. Cumple la ley de Zipf enunciada siglos más tarde Permanece sin descifrar 53+++305))6*;4826)4+.)4+);806*:48+8¶60))85;1+(;:+*8+83(88)5*+;46(;88*96*’;8)*+(; 485);5*+2:*+(;4956*2(5*— 4)8¶8*;4069285);)6+8)4++;1(+9;48081;8:+1;48+85;4)485+528806*81(+9;48;(88;4(+ ?34;48)4+;161;:188;+?; A good glass in the Bishop’s Hostel in the devil´s seat forty-one degrees and thirteen minutes northeast and by north main branch seventh, limb east side shoot from the left eye of the death'shead a bee-line from the tree through the shot fifty feet out

9 9 La magia de los números Unicornios inspiradores ● 0,999... = 1 ● ¡Hay infinitos más grandes que otros! ● Teorema de la incompletitud de Gödel

10 10 La magia de los números 1. Introducción 2. Historia 3. Naturaleza 4. Arte 5. Ordenadores 6. Mente

11 11 La magia de los números Historia de los números ● Civilizaciones del pasado ● La evolución de los números Utilizados originalmente por comerciantes fenicios

12 12 La magia de los números Civilizaciones del pasado ● Los babilonios “¿siete pescados entre tres personas?” ● Los griegos (Los pitagóricos) “todas las cosas en esencia son números” ● Los egipcios ● Los árabes 1, 2, 3, 4, 5,... ● Los indios “si te debo tres vacas y te doy una vaca, te debo dos vacas” ● Los romanos I, II, III, IV, V,... ● Los chinos... ● Los modernos “no podemos resolver muchas ecuaciones”

13 13 La magia de los números La evolución de los números ● Naturales (Positivos) 1 2 3 4 5

14 14 La magia de los números La evolución de los números ● Naturales (Positivos) ● Infinito 1 2 3 4 5

15 15 La magia de los números La evolución de los números ● Naturales (Positivos) ● Infinito ● Cero 1 2 3 4 50

16 16 La magia de los números La evolución de los números ● Naturales (Positivos) ● Infinito ● Cero ● Negativos -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 50

17 17 La magia de los números La evolución de los números ● Naturales (Positivos) ● Infinito ● Cero ● Negativos ● Fraccionarios -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 50

18 18 La magia de los números La evolución de los números ● Naturales (Positivos) ● Infinito ● Cero ● Negativos ● Fraccionarios ● Irracionales -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 50 1 1 a b c

19 19 La magia de los números La evolución de los números ● Naturales (Positivos) ● Infinito ● Cero ● Negativos ● Fraccionarios ● Irracionales ● Complejos (Imaginarios) -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 3i 2i 1i -1i -2i -3i 3-2i reales imaginarios 0

20 20 La magia de los números 1. Introducción 2. Historia 3. Naturaleza 4. Arte 5. Ordenadores 6. Mente

21 21 La magia de los números Número aureo, sección aurea, proporción divina Rectángulo aureo de Euclides

22 22 La magia de los números Secuencia de Fibonacci 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181... Relación con el número aureo Relación con el teorema de pitágoras

23 23 La magia de los números Geometría fractal ● Propiedades - Auto-similar - Recursivo - Detalle infinito ● ¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña? “Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, los litorales no son circulares, y los ladridos no son suaves, lo mismo que los relámpagos no viajan en línea recta” - Mandelbrot

24 24 La magia de los números Geometría fractal ● Conjunto de Mandelbrot Demo de XaoS -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 3i 2i 1i -1i -2i -3i c 0

25 25 La magia de los números Fibonacci en las plantas ● Pétalos Es el mejor ángulo para captar los rayos de luz del sol y para ser más visibles a los insectos polinizadores PETALOSFLOR 3lily, iris 5buttercup, wild rose, larkspur, columbine (aquilegia), pinks 8delphiniums 13ragwort, corn marigold, cineraria, some daisies 21aster, black-eyed susan, chicory 34plantain, pyrethrum 55, 89michaelmas daisies

26 26 La magia de los números Fibonacci en las plantas ● Semillas 13 55, espiral aurea espiral aurea

27 27 La magia de los números Fibonacci en las plantas ● Hojas Girasol

28 28 La magia de los números Fibonacci en las plantas ● Las excepciones Se estima que el 90% de todas las plantas siguen este tipo de patrones de Fibonacci 29 nervios4 y 7 espirales 11 y 18 espirales 4 hojas

29 29 La magia de los números Fractales en la naturaleza ● Plantas Coliflor Romanescu

30 30 La magia de los números Fractales en la naturaleza Fractales en la dinámica evolutiva de los sistemas complejos Relación con la Teoría del caos fractal galaxia galaxia huracán

31 31 La magia de los números 1. Introducción 2. Historia 3. Naturaleza 4. Arte 5. Ordenadores 6. Mente

32 32 La magia de los números Controversia sobre la belleza estética de la proporción divina Italia Grecia Número aureo, sección aurea, proporción divina

33 33 La magia de los números Secuencia de Fibonacci París Finlandia

34 34 La magia de los números Imágenes fractales

35 35 La magia de los números Imágenes fractales

36 36 La magia de los números Imágenes fractales

37 37 La magia de los números Imágenes fractales

38 38 La magia de los números Imágenes fractales

39 39 La magia de los números Imágenes fractales

40 40 La magia de los números 1. Introducción 2. Historia 3. Naturaleza 4. Arte 5. Ordenadores 6. Mente

41 41 La magia de los números Demoledor de conjeturas ● Algoritmo para detectar números primos ● El problema de los cuatro colores ● Buscar ceros fuera de la recta de Riemann

42 42 La magia de los números Criptografía ● Rivest, Shamir y Adleman ● Factorización de números grandes Criba cuadrática Criba del campo numérico ● P versus NP ● Criptografía elíptica ● Criptografía cuántica Comunicaciones cuánticas Teorema de la no clonación Ordenadores cuánticos Algoritmo de Shor para la factorización cuántica

43 43 La magia de los números 1. Introducción 2. Historia 3. Naturaleza 4. Arte 5. Ordenadores 6. Mente

44 44 La magia de los números Los números en la mente ● Los macacos y las manzanas Efecto distancia Efecto tamaño ● Los mundurukú y las bolas PALABRASIGNIFICADO pug mauno xep xepdos ebapugtres (de 3 a 5) ebadipdipcuatro (de 3 a 8) pug pogbiun puñado, cinco (de 5 a 12) adesualgunos (de 3 a 15) ademucho (de 7 a 15) Brasil

45 45 La magia de los números Unas mentes maravillosas ● Leonhard Euler Dominaba mentalmente no sólo los 100 primeros números primos, sino también sus cuadrados, cubos, cuartas, quintas y sextas potencias. Era capaz de hacer mentalmente difíciles cálculos, algunos de los cuales requerían retener en la cabeza hasta 50 cifras. ● Carl Friedrich Gauss A la edad de 3 años se cuenta que corrigió la nómina de los empleados de su padre. ● John Von Neumann Realizaba todos los cálculos con su cabeza. ● Srinivasa Ramanujan Era un genio matemático autodidacta indio. “Mis ideas me las aporta la diosa Namagiri, protectoa de su familia y consorte de Narashima, el dios león, cuarta encarnación de Vishnu” ● Giacomo Inaudi Su cerebro fue estudiado y se descubrió que era excesivamente grande y presentaba irregularidades. ● Los gemelos autistas Reconocían números primos de seis dígitos y se emocionaban con ello. ● El hombre que ve los números como formas de colores Puede recitar infinitos decimales de pi.

46 46 La magia de los números Para terminar ● “Los matemáticos" por Hans Magnus Enzensberger Raíces que no arraigan, aplicaciones para ojos cerrados, gérmenes, árboles, contracciones, fibras: el más blanco de todos los mundos con sus haces, secciones y clausuras es vuestra Tierra de Promisión. Arrogantes os perdéis en la infinitud no-numerable, en conjuntos vacíos, ralos, disjuntos conjuntos en sí mismo densos y conjuntos transfinitos. Conversaciones fantasmales entre solteros: el último teorema de Fermat, la objeción de Zermelo, el lema de Zorn. Deslumbrados ya de niños por frías dilucidaciones, os habéis desentendido, encogiendo los hombros, de nuestros placeres sangrientos. Pobres de palabras, tropezáis, ensimismados, impulsados por el ángel de la abstracción sobre campos de Galois y superficies de Riemann, con el polvo de Cantor hasta las rodillas, a través de los espacios de Hausdorff. Entonces, a los cuarenta, os sentáis, oh teólogos sin Jehová, sin pelo y bien enfermos, los trajes raídos, ante el vacío escritorio, quemados, oh Fibonacci, oh Kummer, oh Gödel, oh Mandelbrot, en el purgatorio de la recursión.

47 47 La magia de los números Referencias Bibliografía ● “La música de los números primos”, editorial Acantilado, ISBN: 978-84-96489-83-7 ● B Filmografía ● A ● B Internet ● A ● B