1 Śladami M.C. Eschera czyli mozaiki, parkietaże i tesselacje

2 Nasze spotkanie będzie miało charakter warsztatów, podczas których:* Udowodnimy Wam, że matematyka otacza nas i jest piękna * Ucząc się matematyki sięgniemy do geografii i historii  * Pokażemy, jak łączyć naukę i zabawę, aby uczenie było przyjemne

3 Jak to zrobimy? Otóż:

4 1. Dowiesz się, co wspólnego z matematyką ma pałac Alhambra2. Porozmawiamy o mozaikach i parkietażach 3. Dowiesz się, co to są tesselacje 4. Poznasz życie i twórczość M.C. Eschera 5. Wykonasz niezwykłą pracę geometryczną i zagrasz online 6. Czyli, pokażemy matematykę inaczej 

5 Zaczynamy!

6 Alhambra to prawdziwa perła wśród zabytków w Hiszpanii.To najpiękniejszy pałac muzułmański, jaki kiedykolwiek powstał na świecie.

7 Położenie na mapie HiszpaniiAlhambra Położenie na mapie Hiszpanii

8 Alhambra (Czerwony Zamek) to dawna twierdza mauretańskich kalifów, zbudowana w XIII-XV w.Służyła dynastii Nasrydów z Grenady, jako główna kwatera wojskowa, ośrodek administracyjny i rezydencja królewska. 25 władców z dynastii Nasrydów panowało tu przez 250 lat.

9 Otoczona jest czerwonymi murami (stąd jej nazwa) i góruje nad miastem na wzgórzu Sabika na lewym brzegu rzeki Darro.

10 Alhambra składa się z czterech części:* wojskowej twierdzy Alcazaba (najstarszej), * wspaniałego Pałacu Nasrydów, * letniego pałacu Generalife * oraz renesansowego pałacu Karola V.

11 Niegdyś Alhambra składała się z murów zamkniętych czterema bramami i 23 wieżami, a wewnątrz znajdowało się siedem pałaców, domy dla pracowników, łaźnie, meczety czy warsztaty. Niestety wiele z tych budowli nie dotrwało do dziś.

12 Budowanie twierdzy oparto na prostej zależności matematycznej.Podstawą wszystkich elementów (budynków, elewacji) był kwadrat i kolejno tworzone prostokąty o podstawie równej bokowi kwadratu i wysokości równej przekątnej poprzedniej figury. I tak, wysokości kolejnych figur tworzą wtedy ciąg liczb:

13 Zatem, pojawia się tutajZachwyca nie tylko wspaniałą architekturą, ale także przepięknymi zdobieniami ścian pokrytych powtarzającymi się, geometrycznymi i kwiatowymi wzorami, wypełniającymi całą powierzchnię. Zatem, pojawia się tutaj matematyka 

14 Alhambra wygląda niczym baśniowy pałac z Tysiąca i jednej nocy, dzięki jej wszechobecnym i pełnym kunsztu elementom dekoracyjnym.

15

16

17 Ten ciekawy sposób zdobienia zwany tesselacją.Metodę tę stosowali już Rzymianie układając geometryczne wzory z kolorowych płytek. Słowo po łacinie „tessela” oznacza „mały kwadrat”, którego często używano do tworzenia mozaikowych wzorów. Stąd też pochodzi słowo tesselacja jako wypełnienie powierzchni za pomocą powtarzającego się motywu. W języku polskim stosowane jest częściej pojęcie parkietaż.

18 Wyróżniamy następujące tesselacje:Tesselacje regularne to takie, w których powierzchnię wypełniają figury o takim samym kształcie i wielkości. Figury te: * nie mogą pokrywać się, * częścią wspólną mogą być tylko boki. Dlatego też, tego rodzaju tesselacje składają się tylko z przystających wielokątów foremnych.

19 A co to są wielokąty foremne?Wielokąt foremny, to wielokąt, którego wszystkie boki są jednakowej długości i wszystkie kąty mają taką samą miarę. A pojęcie „przystające figury” oznacza, że te figury są identyczne. Przykłady wielokątów foremnych:

20 Tesselacje z sześciokątów foremnychTesselacje z trójkątów Tesselacje z kwadratów Tesselacje z sześciokątów foremnych

21 Tesselacje semiregularneto takie teselacje, w których występują różne wielokąty foremne.

22 Tesselacje aperiodyczneto takie tesselacje, w których występują wielokąty nieforemne, na przykład romby. Odkrył je brytyjski matematyk Roger Penrose.

23 Tesselacje origami to takie teselacje, które z wyglądu przypominają te wcześniej wymienione, ale różnią się od nich sposobem wykonania. Te wykonuje się z jednego arkusza papieru, a nie z kilku kartek (modułów). Prawdopodobnie zapoczątkował je Shuzo Fujimoto, japoński nauczyciel chemii. Złożenia zwane „twist”, bardzo często stosowane w tessalacjach, odkrył i wykorzystywał w swoich pracach Yoshihide Momotani.

24 Autor: Lydia Diard licencja: CC BY-NC-ND 2.0

25 Przykładem parkietaży spotykanych w przyrodzie są:Parkietaż, inaczej tesselacja to pokrycie płaszczyzny wielokątami przylegającymi i takich, które nie zachodzą na siebie. Przykładem parkietaży spotykanych w przyrodzie są: Plaster miodu

26 Parkietaże chodnikowe

27 Baw się i twórz tesselacje! 

28 Kim był Maurits Cornelis Escher?Parkietaże często pojawiają się w architekturze, na przykład we wspomnianym pałacu Alhambra i w twórczości plastycznej - na przykład u Mauritsa Cornelisa Eschera. Kim był Maurits Cornelis Escher? To holenderski grafik i malarz, żył w latach

29 Te obrazy są znane na całym świecie.Interesował się złudzeniami optycznymi i architekturą niemożliwą. Miał niezwykłą wyobraźnię geometryczną, którą przelewał na swoje obrazy. Te obrazy są znane na całym świecie. M.C. Escher był zainspirowany arabskimi ornamentami, dlatego też swoje prace zapełniał rybami, ptakami, gadami, pajacami i innymi postaciami o przedziwnych kształtach. Do projektowania tych figur wykorzystywał przekształcenia geometryczne np. symetrie i obroty.

30 Chcesz obejrzeć te niezwykłe prace? Kliknij i obejrzyj filmik!

31 Jak powstały latające konie Eschera?

32 Jak powstały jaszczurki Eschera?

33 Zobacz instrukcję wykonania parkietażu (teselacji), którą potem wykonamy

34 Zapraszamy do wspólnej zabawy Kliknij w obrazek!

35 Kliknij w obrazek i koloruj 

36 Wykonanie wspólnej tesselacjiCzas na pracę w grupie Wykonanie wspólnej tesselacji

37 Dziękuję za uwagę

38 Źródło: O ile nie zaznaczono inaczej pixabay.com, licencja: CCO Public Domain Pomysł i opracowanie: Monika Kubica nauczycielka matematyki i zajęć technicznych Gimnazjum Publicznego im. Arkadego Fiedlera w Dębnie Udostępniam na licencji: CC BY-NC-ND 3.0