1 Las garantías GMxb en productos unit link Martín Felipe JIMENEZ SANCHEZ Bogotá, septiembre 2009

2 Inidice Los productos unit link Las garantías La garantía GMAB La garantía GMDB La garantía GMIB La garantía GMWB – Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta – Caso 2 : Rescate parcial optimo – Caso 3 : Rescate total Otras posibles garantías 2/34

3 Los productos unit link Familias de productos en seguros de vida – Productos en moneda (pesos para el caso colombiano) – Productos unit link – Otros (por ejemplo Productos en puntos) Los productos en moneda – El ahorro del cliente es representado en pesos – Se garantiza una tasa de rendimiento mínimo – El cliente recibe una parte o la totalidad del excedente de rendimiento del activo (la participación en beneficios) Productos unit link – El ahorro es colocado en un fondo que es manejado por el asegurador – El valor de dicho fondo es representado en “unidades” – El fondo pertenece al cliente y es el cliente el que asume el riesgo de mercado asociado – Existencia de garantías que protegen al cliente. Un producto en unit link con garantía es también denominado Variable Annuity. – En Canadá existen productos similares denominados Segregate Funds 3/34

4 Los productos unit link El riesgo contra el rendimiento esperado por familia de producto 4/34 Rendimiento esperado Bajo Riesgo Alto riesgo Alto Rdto Bajo Rdt Fondo de Inversión Variable Annuity Equity-Indexed Annuity Producto en moneda Nivel de seguridad Productos en unit link con garantías adicionales Productos en moneda con garantías que dependen de un índice del mercado

5 Los productos unit link Los productos unit link están en la frontera entre un producto bancario y un producto de seguros – La venta fondos (portafolios de activos financieros) son primordialmente productos bancarios (fondos de inversión, fiduciarias) – Las garantías asociadas a un producto unit link son sensibles a la tasa de mortalidad – Al ser productos de seguros tienen ventajas fiscales – Pueden sustituir productos que tradicionalmente son bancarios – Requieren un manejo profundo del mercado de activos financieros, en particular del manejo de derivados – Productos ideales para un bancasegurador 5/34

6 Los productos unit link Las fases de un producto de ahorro – Para simplificar los ejemplos vamos a suponer el pago de una prima única al comienzo de la fase de acumulación – Las garantías de un producto unit link pueden tener efecto en la fase de acumulación, en el momento de conversión en renta o en la fase de renta 6/34 Primas Fase de Acumulación Fase de renta

7 Inidice Los productos unit link Las garantías La garantía GMAB La garantía GMDB La garantía GMIB La garantía GMWB – Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta – Caso 2 : Rescate parcial optimo – Caso 3 : Rescate total Otras posibles garantías 7/34

8 Las garantías Vamos a tratar las garantías GMxB en productos unit-link, también conocidas como “Variable Annuities” 8/34 1980199020002009 Complexidad GMDB GMAB GMIB GMWB GLWB

9 Inidice Los productos unit link Las garantías La garantía GMAB La garantía GMDB La garantía GMIB La garantía GMWB – Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta – Caso 2 : Rescate parcial optimo – Caso 3 : Rescate total Otras posibles garantías 9/34

10 La garantía GMAB Se trata de la garantía de ahorro mínimo en caso de vida – Guaranteed Minimal Accumulation Benefit – Si al término de la fase de acumulación el ahorro en unit link es inferior a la garantía, la garantía se convierte en el ahorro a convertir en renta 10/34 Fase de Acumulación Prima Ahorro a convertir en renta Garantía

11 La garantía GMAB Variaciones de la garantía – La garantía se valoriza con una tasa de interés – Los días aniversarios del contrato se reevalúa el monto de la garantía 11/34 Prima Ahorro a convertir en renta Garantía Prima Ahorro a convertir en renta

12 La garantía GMAB Valor de este tipo de garantía – Simulación estocástica – Calculo con formula cerrada 12/34

13 Inidice Los productos unit link Las garantías La garantía GMAB La garantía GMDB La garantía GMIB La garantía GMWB – Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta – Caso 2 : Rescate parcial optimo – Caso 3 : Rescate total Otras posibles garantías 13/34

14 La garantía GMDB Se trata de la garantía de pago mínimo en caso de muerte – Guaranteed Minimal Death Benefit – Si el cliente muere durante la fase de acumulación sus beneficiarios reciben el máximo entre el valor de su fondo y el valor de la garantía 14/34 Prima Fase de Acumulación Ahorro a convertir en renta Garantía

15 La garantía GMDB Variaciones de la garantía – La garantía se valoriza con una tasa de interés – Los días aniversarios del contrato se reevalúa el monto de la garantía 15/34 Prima Ahorro a convertir en renta Garantía Prima Ahorro a convertir en renta

16 La garantía GMDB Valor de este tipo de garantía – Simulación estocástica – Calculo con formula cerrada 16/34

17 Inidice Los productos unit link Las garantías La garantía GMAB La garantía GMDB La garantía GMIB La garantía GMWB – Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta – Caso 2 : Rescate parcial optimo – Caso 3 : Rescate total Otras posibles garantías 17/34

18 La garantía GMIB Se trata de la garantía de condiciones de conversión en renta – Guaranteed Minimal Income Benefit – GAO : Guaranteed Annuity Option – La tasa de conversión en renta esta garantizada 18/34 Primas Fase de Acumulación Fase de renta Conversión en renta Conversión mínima Ahorro a convertir en renta

19 La garantía GMIB El riesgo de la garantía GMIB es superior al de la garantía GMAB – La conversión en renta depende de las tasas de interés en el momento de la conversión – El asegurador toma un riesgo en el valor del fondo y en la posición de la curva de interés – Aseguradores ingleses fuertemente golpeados por no tener en cuenta esta riesgo Valor de este tipo de garantía – Simulación estocástica 19/34

20 Inidice Los productos unit link Las garantías La garantía GMAB La garantía GMDB La garantía GMIB La garantía GMWB – Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta – Caso 2 : Rescate parcial optimo – Caso 3 : Rescate total Otras posibles garantías 20/34

21 La garantía GMWB Garantía en el monto de renta – Guaranteed Minimal Withdrawal Benefit – Renta por un periodo definido – Garantía muy sensible al comportamiento de rescate 21/34 Fase de renta Ahorro

22 La garantía GMWB Garantía en el monto de renta GLWB (Guaranteed Lifetime Withdrawal Benefit) – GMWB for life 22/34

23 La garantía GMWB Modelo – El fondo de inversión sigue un movimiento browniano geométrico – La cuenta del asegurado sigue el siguiente movimiento 23/34

24 Inidice Los productos unit link Las garantías La garantía GMAB La garantía GMDB La garantía GMIB La garantía GMWB – Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta – Caso 2 : Rescate parcial optimo – Caso 3 : Rescate total Otras posibles garantías 24/34

25 La garantía GMWB Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta (G) – Aplicando calculo estocástico es fácil mostrar que – Así pues basta con encontrar al valor de la opción Quanto-Asiática Aproximación Log-Normal Cota inferior de Rogers et Shi Ecuación Diferencial de Vêcer 25/34 Opción Quanto-Asiática Renta

26 Inidice Los productos unit link Las garantías La garantía GMAB La garantía GMDB La garantía GMIB La garantía GMWB – Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta – Caso 2 : Rescate parcial optimo – Caso 3 : Rescate total Otras posibles garantías 26/34

27 La garantía GMWB Caso 2: Rescate parcial optimo – El asegurado realiza recates parciales en una tasa γ t – El resto de la garantía GMWB es representado por – Una penalidad de rescate k es cobrada – El valor de la garantía GMWB es 27/34

28 La garantía GMWB – Utilización del teorema de Hamilton-Jacobi-Bellman donde 28/34

29 La garantía GMWB Ejemplo numérico de la relación entre los casos 1 y 2 29/34 Tasa cobrada por el asegurador Tasa de penalidad por rescate

30 Inidice Los productos unit link Las garantías La garantía GMAB La garantía GMDB La garantía GMIB La garantía GMWB – Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta – Caso 2 : Rescate parcial optimo – Caso 3 : Rescate total Otras posibles garantías 30/34

31 Caso 3 : rescate total – En la practica muchas versiones de GMWB pueden ser novelizadas como si se tratara de un rescate total Step-up Ajustes en las características de la renta en caso de rescate parcial – Modelo mas completo Mortalidad Tasa de interés variable (determinista o estocástica) La garantía GMWB 31/34 Término del contrato RescateMuerte

32 – Aplicación del teorema de Feyman-Kac donde μ x (t) es la tasa de mortalidad – Siguiendo una metodología de opciones americanas definimos – Si incluimos una penalidad de rescate La garantía GMWB 32/34

33 Inidice Los productos unit link Las garantías La garantía GMAB La garantía GMDB La garantía GMIB La garantía GMWB – Caso 1 : Solo se retira el monto de la renta – Caso 2 : Rescate parcial optimo – Caso 3 : Rescate total Otras posibles garantías 33/34

34 El momento de conversión en renta es opcional En ciertas fechas pre-establecidas el asegurado puede re-iniciar el contrato con las condiciones actuales del mercado Combinación de garantías: – GMAB / GMWB – GMDB / GMWB – GMDB / GMAB – Etc. Otras posibles garantías 34/34