1 LAS MATEMATICAS FINANCIERAS EN LA GESTION Y MEDICIÓN DE RIESGOSALVARO IVAN GARCIA GARCIA

2 ALVARO GARCIA-FINANZASOBJETIVOS Resaltar la importancia del desarrollo financiero y la cultura de riesgos, para prevenir y afrontar situaciones de crisis. Revisar los aspectos conceptuales y metodológicos de la gestión de riesgos. Introducir el concepto de Gestión de Activos y Pasivos ALVARO GARCIA-FINANZAS

3 PLANEACION

4 PLANEACION FINANCIERANecesaria porque las decisiones de financiación y de inversión se influyen mutuamente y no deben adoptarse por separado. Es necesaria para evitar sorpresas y pensar de antemano como deberían reaccionar. Ayuda a establecer objetivos concretos que motiven a los directivos y proporcionen estándares para medir resultados. QUE ES? Análisis entre las alternativas de inversión y de financiación. Proyección de las consecuencias futuras de las decisiones presentes, a fin de evitar sorpresas. Decisión de alternativas a adoptar Comparación del comportamiento con los objetivos establecidos. ALVARO GARCIA-FINANZAS

5 PLANEACION FINANCIERASe centra en la visión global. La planeación no es solo predicción Deben preocuparse por los procesos poco probables así como de los más probables. No se intenta minimizar riesgos, lo que hay que decidir es que riesgos tomar y cuales son innecesarios o no vale la pena asumir. ALVARO GARCIA-FINANZAS

6 INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE RIESGO

7 ALVARO GARCIA-FINANZASRIESGO El riesgo se produce de la probabilidad de que algo negativo suceda, o que algo positivo no suceda La fuente de rentabilidad es la existencia de riesgos y de su capacidad para administrarlos ALVARO GARCIA-FINANZAS

8 ALVARO GARCIA-FINANZASRIESGO El riesgo es aquella situación sobre la cual tenemos información, no sólo de los eventos posibles, sino de sus probabilidades. ALVARO GARCIA-FINANZAS

9 ALVARO GARCIA-FINANZASORÍGEN DE LOS RIESGOS Transformación de plazos, montos y tipos de instrumento. La estructura financiera no presenta una correspondencia perfecta entre los activos y pasivos que puede ocasionar: iliquidez, insolvencia, baja rentabilidad, pérdidas excesivas. ALVARO GARCIA-FINANZAS

10 ALVARO GARCIA-FINANZASORÍGEN DE LOS RIESGOS Operatividad de los negocios (Tesorería). Las condiciones del mercado Política monetaria y económica ALVARO GARCIA-FINANZAS

11 ALVARO GARCIA-FINANZASTIPOS DE RIESGO RIESGOS CUANTIFICABLES RIESGOS NO CUANTIFICABLES RIESGOS ACTUARIALES RIESGOS DE CREDITO RIESGO LEGAL VAR RIESGO OPERACIONAL GAP VPN OTROS RIESGOS RIESGOS DE MERCADO ALVARO GARCIA-FINANZAS

12 PARA QUE ADMINISTRAR EL RIESGOMaximizar Rentabilidad Aprovechando oportunidades de negocios Asegurando fondos a costos razonables Minimizar situaciones adversas Cambios de política económica y monetaria Cambio de condiciones de mercado ALVARO GARCIA-FINANZAS

13 PARA QUE ADMINISTRAR EL RIESGOPara ser más competitivos Nuevos segmentos de mercado Nuevos servicios e instrumentos financieros Garantizar la solvencia y solidez de la institución Contribuir en la transparencia y profundidad del sector económico-social. ALVARO GARCIA-FINANZAS

14 FACTORES DETERMINANTESIdentificación y definición de riesgos - Liquidez - Tasa de Interés - Tasas operativas Mecanismos de medición ALVARO GARCIA-FINANZAS

15 RIESGO DE LIQUIDEZ

16 DEFINICIÓN DE RIESGO DE LIQUIDEZProbabilidad de incurrir en pérdidas por la venta de activos y la realización de operaciones con el fin de lograr liquidez para poder cubrir sus obligaciones. El riesgo de liquidez está implícito en la actividad financiera debido a: Transformación de plazos. Estrategia de escogencia entre liquidez y rentabilidad Riesgos operacionales (humanos,tecnología y procedimiento) Concentración de negocios Condiciones de mercado ALVARO GARCIA-FINANZAS

17 PROCESO DE EVALUACIÓN RIESGO DE LIQUIDEZEl proceso para llevar a cabo la evaluación del riesgo de liquidez es el siguiente: 1- Análisis de maduración del balance de mínimo un año. 2- Clasificación de los saldos del balance por vencimientos contractuales y esperados dentro de las bandas de tiempo. ALVARO GARCIA-FINANZAS

18 PROCESO DE EVALUACIÓN RIESGO DE LIQUIDEZ3- Determinar la brecha de liquidez de cada banda (k) y acumulada definida como: (A k + CD k) – (P k + CA k ) A k Activos que maduran en la banda k CD k Contingencias deudoras que maduran en la banda k P k Pasivos que maduran en la banda k CA k Contingencias acreedoras que maduran en la banda k ALVARO GARCIA-FINANZAS

19 PROCESO DE EVALUACIÓN RIESGO DE LIQUIDEZ4- Determinar la exposición significativa al riesgo de liquidez, entendiéndose por esto cuando la brecha acumulada de liquidez para los tres meses es negativa, es decir, existe un valor en riesgo por liquidez, y su valor absoluto es mayor que la suma de los activos líquidos netos – disponible, fondo de liquidez y las inversiones negociables -. ALVARO GARCIA-FINANZAS

20 ALVARO GARCIA-FINANZASTALLER DE LIQUIDEZ ALVARO GARCIA-FINANZAS

21 ALVARO GARCIA-FINANZASTALLER DE LIQUIDEZ ALVARO GARCIA-FINANZAS

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27 ALVARO GARCIA-FINANZASTALLER DE LIQUIDEZ ALVARO GARCIA-FINANZAS

28 RIESGO DE TASA DE INTERESDe la forma como la entidad estructure sus activos y pasivos dependerá su posición de riesgo por tasa de interés Plazo Tipo de instrumento Modalidad De Tasa Tiempo Y Magnitud De Los Pagos ALVARO GARCIA-FINANZAS

29 DEFINICIÓN DE RIESGO DE TASA DE INTERESEs la contingencia de que cambios inesperados en las tasa de interés, afecten el valor de mercado del patrimonio Estos cambios se producen por que el VPN de los flujos y en ocasiones los flujos mismos varían cuando fluctúan las tasas. ALVARO GARCIA-FINANZAS

30 ALVARO GARCIA-FINANZASESCENARIO 1 Financiar activos de mediano plazo a tasa fija con pasivos de corto plazo. Si las tasas suben el margen de intermediación se reduce. Si las tasas bajan el margen de intermediación se amplia. ALVARO GARCIA-FINANZAS

31 ALVARO GARCIA-FINANZASESCENARIO 2 Financiar activos de corto y mediano plazo con pasivos de largo plazo a tasa fija. Si las tasas suben el margen de intermediación se amplia. Si las tasas bajan el margen de intermediación se reduce. ALVARO GARCIA-FINANZAS

32 CASO DE LAS COOPERATIVASFinanciar activos de largo plazo con pasivos de corto plazo a tasa fija. Si las tasas suben el margen de intermediación se reduce. Si las tasas bajan el margen de intermediación se amplia. ALVARO GARCIA-FINANZAS

33 DIMENSIONES DEL RIESGO DE TASA DE INTERESRIESGO DE REINVERSION: Variación potencial de los rendimientos esperados por cambios en las tasas a las cuales se pueden reinvertir los flujos recibidos antes del vencimiento. RIESGO DEL PRECIO: Variación potencial en el valor presente del instrumento por cambios en la tasa de interés. ALVARO GARCIA-FINANZAS

34 ALVARO GARCIA-FINANZAS¿POR QUÉ ES IMPORTANTE? El cambio en las tasas de interés tiene efectos sobre: MARGEN DE INTERMEDIACION UTILIDADES PATRIMONIO MARGEN DE SOLVENCIA ALVARO GARCIA-FINANZAS

35 ¿COMO ADMINISTRAR EL RIESGO?De acuerdo con sus expectativas sobre el comportamiento de las tasas de interés, se deben estructurar los activos y pasivos para protegerse de eventuales pérdidas o aprovechar nuevas oportunidades de negocio. ALVARO GARCIA-FINANZAS

36 ALVARO GARCIA-FINANZASTALLER PROCEDIMIENTO Establecer las categorías de activos y pasivos, del balance: Categoría I: sensibles a tasa de interés. Categoría II: compensados con el mismo plazo. Categoría III: no sensibles a tasa fija. ALVARO GARCIA-FINANZAS

37 ALVARO GARCIA-FINANZASTALLER 2. Determinar los ingresos y los costos por intereses sensibles a tasa de interés. 3. Analizar el efecto que tiene un aumento (o disminución) en la tasa de interés, sobre el margen de intermediación. ALVARO GARCIA-FINANZAS

38 ALVARO GARCIA-FINANZASESTRUCTURA DE BALANCE ACTIVOS CATEGORIA I: $ CATEGORIA II: $50.000 CATEGORIA III: $ PASIVOS CATEGORIA I: $ CATEGORIA II: $50.000 CATEGORIA III: $ ALVARO GARCIA-FINANZAS

39 DETERMINACION DE INGRESOS Y COSTOSRENTABILIDAD PROMEDIO DEL ACTIVO 32% INGRESOS= * 0.32 64.000 COSTO PROMEDIO DEL PASIVO 18% COSTOS = * 0.18 27.000 MARGEN DE INTERMEDIACION = 14% UTILIDAD FINANCIERA = ALVARO GARCIA-FINANZAS

40 ALVARO GARCIA-FINANZASAUMENTO DE TASAS Si la tasa de interés aumenta en 2 puntos porcentuales, tenemos: INGRESOS = * 0.34 = COSTOS = * = MARGEN DE INTERMEDIACION = 14% UTILIDAD FINANCIERA = CRECIMIENTO DE LA UTILIDAD = 3% ALVARO GARCIA-FINANZAS

41 ALVARO GARCIA-FINANZASDISMINUCION DE TASAS Si la tasa de interés disminuye en 2 puntos porcentuales, tenemos: INGRESOS = * =60.000 COSTOS = * =24.000 MARGEN DE INTERMEDIACION =14% UTILIDAD FINANCIERA =36.000 DECRECIMIENTO DE LA UTILIDAD = 3% ALVARO GARCIA-FINANZAS

42 ALVARO GARCIA-FINANZASCONCLUSION (1) CON UNA ESTRUCTURA DE TASAS VARIABLES: SE ELIMINA EL RIESGO DE REINVERSION, Y DEBE ADMINSITRARSE EL RIESGO DE PRECIO. ALVARO GARCIA-FINANZAS

43 ALVARO GARCIA-FINANZASCONCLUSION (2) CON UNA ESTRUCTURA DE TASAS FIJAS: SE ELIMINA EL RIESGO DE PRECIO, Y DEBE ADMINSITRARSE EL RIESGO DE REINVERSION. TASAS FIJAS AUMENTO EN TASAS DISMINUCIÓN EN TASAS CARTERA AJUSTE LENTO CAPTACIONES AJUSTE RAPIDO MARGEN FINANCIERO DISMINUYE AUMENTA ALVARO GARCIA-FINANZAS

44 Rentabilidad del Activo a partir del Margen FinancieroMargen neto de interés, sobre Activos Productivos 11,79% + Rendimiento sobre Activos Productivos 33,61% - + Margen neto de interés 9,68% Margen neto de interés 11,29% RENTABILIDAD DEL ACTIVO -1,46% x Indice de Activos Productivos 82,10% Costo Financiero de los Pasivos 22,32% + Margen Operacional Neto No Financiero 1,66% Comisiones X Cartera - Pasivos con costo / Activo Productivo 2,24% Ganancia (o pérdida relativa a la Posición Neta de Interés 0,50% - Margen No Operacional Neto 0,07% Costo Financiero de los Pasivos 22,32% - Provisiones 4,01% Cartera Inversiones Otras 3,90% 0,05% 0,06% Disponible 6,0% Activo Improductivo 17,9% + Gastos Operacionales 8,82% Personal ,12% Administración 4,70% CxC 4,0% Cartera Improd. 5,3% Ajustes x Inflación 0,04% Bienes en Pago 2,0% Activo Fijo 3,9% ALVARO GARCIA-FINANZAS Provisiones -3,3%

45 ALVARO GARCIA-FINANZAS¿COMO SE MIDE EL RIESGO? Mediante la estimación de la duración. La duración es el plazo promedio ponderado en el cual se esperan recibir los flujos de efectivo de un instrumento financiero. La duración mide la sensibilidad del valor económico del instrumento financiero analizado ante cambios en la tasa de interés, que finalmente se refleja en el patrimonio. ALVARO GARCIA-FINANZAS

46 ALVARO GARCIA-FINANZASDURACION DEL ACTIVO Suma ponderada de las duraciones de los títulos o instrumentos que conforman el activo y que son sensibles a variaciones en la tasa de interés. S j=1 n = DUR Activos Wj * DURj Wj Participación porcentual DURj Duración del activo SIMILAR PARA LOS PASIVOS ALVARO GARCIA-FINANZAS

47 PROCESO PARA EVALAUCION DEL RIESGOIDENTIFICAR ACTIVOS Y PASIVOS CON COSTOS O RENDIMIENTOS SENSIBLES ESTIMAR LOS FLUJOS DE CAJA DE LOS ACTIVOS Y PASIVOS Y CLASIFICARLOS POR BANDA DE TIEMPO CALCULAR DURACIONES POR BANDAS DE TIEMPO (Activo y Pasivo) ALVARO GARCIA-FINANZAS

48 ALVARO GARCIA-FINANZASTALLER TASA DE INTERÉS ALVARO GARCIA-FINANZAS

49 TALLER RIESGO DE TASA DE INTERÉSALVARO GARCIA-FINANZAS

50 TALLER RIESGO DE TASA DE INTERÉSALVARO GARCIA-FINANZAS

51 TALLER RIESGO DE TASA DE INTERÉSALVARO GARCIA-FINANZAS

52 TALLER RIESGO DE TASA DE INTERÉSALVARO GARCIA-FINANZAS

53 ADMINISTRACION RIESGO DE CARTERA

54 ALVARO GARCIA-FINANZASRIESGO DE CARTERA Una adecuada evaluación garantiza una correcta decisión (minimizar riesgo). Evaluar situación actual y pronosticar situación futura. ALVARO GARCIA-FINANZAS

55 CONSECUENCIAS DE LA MALA ADMINISTRACIÓNDisminución de los ingresos. (Intereses) Incremento en los gastos.(Provisiones, gastos judiciales) Deterioro de la estructura financiera del Balance General. (Improductivos) ALVARO GARCIA-FINANZAS

56 ALVARO GARCIA-FINANZASEL PROCESO DE CREDITO ALVARO GARCIA-FINANZAS

57 ALVARO GARCIA-FINANZASFORMALIZACION La experiencia indica que la mayor parte de los cobros jurídicos no exitosos se deben a equivocaciones en esta etapa del proceso. Pagarés sin firma o firmados por terceros, hipotecas mal constituidas o sobre bienes embargados, seguros vencidos etc.; son algunas posibilidades. Para evitar problemas de esta índole, debe existir un responsable de “alto” nivel que asegure el éxito del proceso y responda por el mismo. El desembolso es, en todos los casos, posterior a la verificación de que las condiciones exigidas se cumplen. ALVARO GARCIA-FINANZAS

58 ALVARO GARCIA-FINANZASADMINISTRACION La responsabilidad en cartera no termina cuando el crédito ha sido desembolsado. La administración de cartera implica el “RECONOCIMIENTO OPORTUNO DE PROBLEMAS”. La administración debe ser Proactiva y no Reactiva. “qué pasa si..” Existen dos clases de administración Normal De riesgo ALVARO GARCIA-FINANZAS

59 ALVARO GARCIA-FINANZASADMINISTRACION Administración normal: Objetivo: reconocimiento oportuno de problemas. Se practica sobre cartera “sana” o al día Lo criterios para su realización son: Seguimiento a los riesgos identificados en la iniciación del crédito. Seguimiento a cifras financieras claves. Contacto permanente con el cliente y su entorno económico Inclusión en “listas con prioridad” si falta información o se han detectado problemas y no han sido verificados. Clasificación adversa oportuna y correcta Se deben establecer herramientas de alerta temprana mediante la revisión constante del portafolio de cartera en forma individual y por sectores. ALVARO GARCIA-FINANZAS

60 ALVARO GARCIA-FINANZASADMINISTRACION Administración de riesgo: Objetivo: Disminución del índice de cartera vencida. El ideal es practicarla sobre cartera vencida a partir de 1 día de mora. Se caracteriza por la existencia de planes de acción con metas cuantificadas en valores de recuperación. ALVARO GARCIA-FINANZAS

61 MODELO DE ALERTA TEMPRANATeniendo en cuenta las tipicidades propias del cooperativismo cerrado, fue necesario estimar un nuevo MAT (Modelo de Alerta Temprana) que identificara los factores propios de riesgo de este sector. Se estructuró un nuevo CAMELS que incorporará los criterios de brecha de liquidez y patrimonio a precios de mercado. ALVARO GARCIA-FINANZAS

62 PRESUPUESTOS Y PROYECCIONES FINANCIERAS

63 ALVARO GARCIA-FINANZASASPECTOS GENERALES Proyección de acontecimientos y acciones, expresada en: Programas Presupuestos Informes Indicadores Influyen las condiciones económicas, políticas, decisiones de la empresa, las estadísticas y el movimiento de fondos. ALVARO GARCIA-FINANZAS

64 Las Proyecciones permiten:Examinar efectos futuros. Establecer necesidades de fondos adicionales. Comprobar la posibilidad financiera. Herramienta de control para descubrir y corregir desviaciones comparando contra presupuesto. Brinda confianza convirtiéndose en herramienta de negociación. Buscar la forma más rentable de utilizar los excedentes que se puedan presentar. ALVARO GARCIA-FINANZAS

65 INFORMACION NECESARIAInformación Financiera Histórica o Balance Inicial. Bases para las proyecciones: Son necesarias para sustentar cifras. Los cálculos deben basarse en: Situación económica. Planeación estratégica de la empresa. Estudio de mercado para los productos de la empresa. Análisis de la competencia. ALVARO GARCIA-FINANZAS

66 INFORMACION NECESARIAPerspectivas del sector. Uso previsto de mano de obra y tecnología. Inversiones previstas. Políticas de capitalización y de costos y gastos 3. Se deben formular bases para: Estado de resultados Flujo de caja Balance general ALVARO GARCIA-FINANZAS

67 ASPECTOS GENERALES METODOLOGIAPrimera etapa: Revisión de la información básica. Segunda etapa: Formulación de las bases para las proyecciones. Ingresos: Base primordial para la proyección. Estimativos mensuales de cartera y recuperación de la misma. Deterioro de la cartera. Tasas de captación y tasa interés de mora. Recuperación de intereses. Intereses causados. Intereses por inversiones. ALVARO GARCIA-FINANZAS

68 ASPECTOS GENERALES METODOLOGIACosto de operación: Tasas de interés para ahorros y CDAT’s. Variación en gastos generales Variación en gastos de personal, despidos y contratación Gastos financieros: tasa de interés de la deuda y pago de intereses. Depreciaciones Otros ingresos y egresos Provisión para impuestos Con base en las normas tributarias vigentes. ALVARO GARCIA-FINANZAS

69 ASPECTOS GENERALES METODOLOGIACapital: Si se tiene previsto un incremento. Reservas: Normas y políticas. Tercera etapa: Preparación de los principales presupuestos Presupuesto de Ingresos. Presupuesto de Costos y Gastos. Plan de Inversión y Financiación. Plan de Amortización de las deudas. ALVARO GARCIA-FINANZAS

70 ASPECTOS GENERALES METODOLOGIACuarta etapa: Presentación de los Estados Financieros. Estado de Pérdidas y Ganancias o Estado de Resultados. Flujo de Caja. Balance General. ALVARO GARCIA-FINANZAS

71 ASPECTOS GENERALES METODOLOGIABalance General: Se debe tener a la mano Balance Inicial Estado de Pérdidas y Ganancias Presupuesto de Caja Con base en los rubros del balance histórico, se observa cuáles de ellos se modifican de acuerdo con los registros del estado de pérdidas y ganancias o con los movimientos del presupuesto de caja. “Todo ingreso o egreso contabilizado en pérdidas y ganancias debe pasar por el mismo valor al presupuesto de caja o al balance general. ALVARO GARCIA-FINANZAS

72 ASPECTOS GENERALES METODOLOGIARenglones que no están en el flujo de caja: Depreciación. Cesantías. Provisiones etc. Los ingresos y egresos del flujo de caja no reflejados en el estado de pérdidas y ganancias debe reflejarse en el Balance. Renglones que no están en pérdidas y ganancias: Compra Activos Fijos. Pago Obligaciones. Incrementos de Capital. ALVARO GARCIA-FINANZAS

73 ESTUDIOS FINANCIEROS PARA EJECUTIVOS NO FINANCIEROS

74 El Concepto de EquivalenciaLos individuos tienen preferencia por consumir ahora y no aplazar ese consumo. Cualquier individuo prefiere tener una suma de dinero hoy y no tener que esperar un cierto tiempo para poder contar con la misma cantidad de dinero ofrecida para hoy. La decisión de cambiar el consumo actual por consumo futuro, se logrará siempre que la utilidad o satisfacción de éste último sea al menos equivalente a la del consumo actual. ALVARO GARCIA-FINANZAS

75 El Concepto de EquivalenciaComo la gente tiene una preferencia subjetiva a consumir hoy, aplazar un consumo actual, implica exigir una mayor cantidad de consumo futuro, para alcanzar una satisfacción equivalente. Así, se llega fácilmente a la conclusión que ya no se pueden sumar unidades monetarias de diferentes períodos de tiempo, porque no son comparables. ALVARO GARCIA-FINANZAS

76 El Concepto de Equivalencia Expresión MatemáticaF=P(1+i)n donde: F Suma futura poseída al final de n períodos. i Tasa de equivalencia, fracción mayor que cero y menor que 1 definida para el período (año, mes, día ...) P Suma de capital colocada en el período cero. n Número de períodos ALVARO GARCIA-FINANZAS

77 Concepto de EquivalenciaDe acuerdo con lo anterior, se puede concretar el concepto de equivalencia, como sigue: Se dice que dos sumas son equivalentes, aunque no iguales, cuando la persona es indiferente entre recibir una suma de dinero hoy (P) y recibir otra diferente (F) –mayor- al final de un período de tiempo. ALVARO GARCIA-FINANZAS

78 ALVARO GARCIA-FINANZASTasa de Descuento La tasa que establece esta equivalencia se llama tasa de descuento, o tasa de rentabilidad mínima aceptable, algunos autores prefieren utilizar el nombre de costo o tasa de oportunidad. ALVARO GARCIA-FINANZAS

79 ALVARO GARCIA-FINANZASINTERÉS Se puede definir el interés, en forma simple como provecho, ganancia, utilidad, lucro producido por el capital, pero también, como el precio pagado en dinero, por el uso del dinero de otro. En economía, el interés de liga a los conceptos de capital, tiempo y riesgo; por lo tanto, puede ser considerado como la compensación que el poseedor del dinero recibe, por la cesión a otros, y por la utilización durante un período de tiempo de un capital determinado, empleo que en sí mismo, es siempre arriesgado. ALVARO GARCIA-FINANZAS

80 ALVARO GARCIA-FINANZASTasa de Interés En otras palabras, el interés I, es la compensación que reciben los individuos, firmas o personas naturales, por el sacrificio en que incurren al ahorrar una suma P. El mercado brinda la posibilidad de invertir o la de recibir en préstamo; el hecho de que existan oportunidades de inversión o de financiación, hace que exista el interés. ALVARO GARCIA-FINANZAS

81 Componentes de la Tasa de InterésLa tasa de interés corriente, tiene tres componentes La inflación El riesgo El interés Real ALVARO GARCIA-FINANZAS

82 Inflación, riesgo, e interés realLa inflación mide el aumento del nivel general de precios, a través de la canasta familiar; su efecto se nota en la pérdida del poder adquisitivo de la moneda. A mayor inflación, mayor tasa de interés El efecto riesgo que es intrínseco al negocio o inversión en que se coloca el dinero o capital. A mayor riesgo, mayor tasa de interés El interés real es un efecto intrínseco del capital, el que a su vez refleja la abundancia o escasez de dinero en el mercado. ALVARO GARCIA-FINANZAS

83 Interés Simple y CompuestoLa tasa de interés puede considerarse simple o compuesta. El interés simple ocurre cuando éste se genera únicamente sobre la suma inicial, a diferencia del interés compuesto, que genera intereses sobre la suma inicial y sobre aquellos intereses no pagados, que ingresan o se suman al capital inicial. ALVARO GARCIA-FINANZAS

84 Tasa de interés Vencida y AnticipadaLa tasa de interés vencida, a partir de la anticipada: Iv= i a / (1- i a ) La tasa de interés anticipada , a partir de la vencida : I a = i v / (1+ i v ) ALVARO GARCIA-FINANZAS

85 Tasa de interés efectiva y nominalLa tasa de interés nominal es una tasa de interés que se estipula para un determinado período (por ejemplo un año) y que se liquida en forma fraccionada, en lapsos iguales o inferiores al indicado inicialmente. La tasa de interés efectiva es la tasa de interés que resulta cuando se liquida una tasa de interés nominal en períodos menores al estipulado inicialmente para ella. Dicha tasa puede calcularse en virtud de que el interés es compuesto, ya que las liquidaciones del mismo se han acumulado. ALVARO GARCIA-FINANZAS

86 Tasa de interés efectivaDados una tasa de interés nominal y el número de veces por período que se liquida el interés (vencido), entonces el interés efectivo es: I ef = { 1 + i nom /n}n - 1 I ef = Interés efectivo i nom= Interés nominal n Períodos ALVARO GARCIA-FINANZAS

87 Tasa de interés continuaCuando n es muy grande se dice que tiende a infinito y en ese caso, la expresión queda reducida a: I ef = e inom – 1 e base de logaritmos naturales inom Interés nominal ALVARO GARCIA-FINANZAS

88 Tasa de interés nominal anticipadaCuando la tasa de interés nominal se liquida anticipada, la fórmula de la tasa de interés efectiva se convierte en: I ef = { 1 - i nom /n}- n - 1 ALVARO GARCIA-FINANZAS

89 Tasa de interés nominal vencidaLa tasa de interés nominal a partir de la tasa de interés efectiva anual es: I nomv = n x {( 1 + i efe )1/n - 1} I ef = Interés efectivo i nomv = Interés nominal vencido n = Períodos ALVARO GARCIA-FINANZAS

90 Tasa de interés nominal anticipadaLa tasa de interés nominal a partir de la tasa de interés efectiva anual es: I noma = 1-( i efe + 1 )-1/n i ef = Interés efectivo i noma = Interés nominal anticipado n = Períodos ALVARO GARCIA-FINANZAS

91 Valor Presente Neto VPN“El VPN se puede interpretar como el valor monetario que resulta de restar la suma de los flujos descontados a la inversión inicial”. ALVARO GARCIA-FINANZAS

92 ALVARO GARCIA-FINANZASVPN Y en términos matemáticos tenemos que la anterior definición se puede expresar en términos generales: S k=0 n = VPN { Fk / (1+i)k } ALVARO GARCIA-FINANZAS