1 Las Propiedades Físicas de los Cristales L. Fuentes, CIMAVSuperconductores de alta temperatura (animación) Aleaciones con memoria de forma magnética K.Ullako at all. Helsinki University of Technology, N.Glavatska at al. Institute for Metal Physics, Kiev, Ukraine (animación)

2 Las propiedades físicas como tensoresIntroductorio: P = o P E Cristalofísica: P = o P∙ E P es un tensor de 2º rango. En general, las propiedades se asocian a relaciones constitutivas: Y = K · X Si los rangos respectivos de (X, Y) son (m,n), entonces la propiedad K es un tensor de rango m+n. P, E

3 THERMO-ELASTO-ELECTRO-MAGNETIC PROPERTIESP POLAR; A AXIAL; N = Tensor rank

4 INTERACCIONES PRINCIPALES Y DE ACOPLAMIENTOAlgunos efectos y relaciones constitutivas: Paraelectricidad: P = ε0χP·E Paramagnetismo: μ0M = μ0χM·H Elasticidad: S = s · T Dilatación: S = · Δ Piezoelectricidad: P = d · T S = d · E Efecto magnetoeléctrico: μ0M =  · E P =  · H

5 PROPIEDADES DE ACOPLAMIENTO ELECTROMAGNÉTICO: SENSORES EN UN COCHESensores de presión Sensores de condición del aceite y de humedad Sensores de temperatura

6 X - BY WIRE (X  FRENOS, DIRECCIÓN)El servomecanismo de dirección hidráulica requiere presurización constante del fluido hidráulico. Al sustituírsele por motores eléctricos se economizará aproximadamente 5 – 10 % de combustible.

7 “STEERING BY WIRE” A NIVEL DE LABORATORIO

8 EXPLICACIÓN CUALITATIVA DE ALGUNOS ACOPLAMIENTOSPiezoelectricidad Piezomagnetismo B = m.E m = e.b (T = e.E) e = d.c (c = s-1) m = d.s-1.b Magnetoelectricidad 1 2 E

9 ESFUERZO (T ó ) Y DEFORMACIÓN (S ó ) EN UN ENSAYO DE TRACCIÓNx e ó S  ó T Zona Elástica Zona Plástica s max s fluencia  Ye T  cS Ley de Hooke: S = sT s = “compliance” T = cS c∙s = 1 c = “stiffness”

10 TENSORES ESFUERZO (T ó )y DEFORMACIÓN (S ó ) T  F/A (N/m2 = Pa) S  L/L

11 ELASTICIDAD Y NOTACIÓN MATRICIALS = s·T T = c·S s = compliance c = stiffness Aij puede ser, por ejemplo, el tensor esfuerzo o el tensor deformación MATRIZ 3X3 HIPERVECTOR

12 La elasticidad, a través del tensor compliance,en notación matricial S = sT 𝑆 1 𝑆 2 𝑆 3 𝑆 4 𝑆 5 𝑆 6 = 𝑠 11 𝑠 𝑠 31 𝑠 𝑠 51 𝑠 𝑠 12 𝑠 𝑠 32 𝑠 𝑠 52 𝑠 𝑠 13 𝑠 𝑠 33 𝑠 𝑠 53 𝑠 𝑠 14 𝑠 𝑠 34 𝑠 𝑠 54 𝑠 𝑠 15 𝑠 𝑠 35 𝑠 𝑠 55 𝑠 𝑠 16 𝑠 𝑠 36 𝑠 𝑠 56 𝑠 ∙ 𝑇 1 𝑇 2 𝑇 3 𝑇 4 𝑇 5 𝑇 6

13 La Elasticidad en Materiales Isotrópicoss11 = 1/E s12 = -/E (MEI)

14 La Elasticidad en Materiales Isotrópicos(MEI)

15 La Elasticidad en Materiales IsotrópicosMódulo de Young “E”: T11 = E·S11 Coeficiente de Poisson “”: (Sólido ideal incompresible:  = 0.5; frecuentemente  ~ 0.3)

16 La Elasticidad en Materiales CúbicosInverso: Anisotropía:

17 PIEZOELECTRICIDAD EN NOTACIÓN MATRICIALó d ∙ T = P diα para el cuarzo:

18 CUARZO: PIEZOELECTRICIDAD LONGITUDINAL Y TRANSVERSAL P1 = d11T1 + d12T2 +d14T  (Px = 2.3 Txx Tyy Tyz) P2 = d25T5 + d26T  (Py = Txz Txy) ; P3 = Pz = 0

19 TABLAS ELASTO-PIEZO-DIELÉCTRICAS IEEE

20 TABLAS ELASTO-PIEZO-DIELÉCTRICAS IEEE

21 MATRIZ ELASTO-PIEZO-DIELÉCTRICAS = sT + dE D ( P) = dT + E

22 REPRESENTACIÓN SUPERFICIAL DE LAS PROPIEDADES (r = 2)Constante dieléctrica logitudinal del cristal PbBi4Ti4O15 11 = 22 = 33 = 426 Grupo puntual estructural: 4/m m m Grupo puntual de la propiedad?? (h) = 11 h12 + 22 h22 + 33 h32   h3 h2 h1 h h1 = sen  cos  h (, ) h2 = sen  sen  h3 = cos 

23 PIEZOELECTRICIDAD LONGITUDINAL (r = 3)CUARZO BaTiO3 4mm cuarzo: d(, ) = d11 sin3 cos 3 BaTiO3: d() = (d33 - d15 - d31) cos3 + (d15 + d31) cos  ¿dónde está el origen??

24 ELASTICIDAD (r = 4) CINC - HEXAGONAL COBRE - CÚBICO - cúbico:s'11 = s11 ‑ 2 (s11 ‑ s12 ‑ ½ s44) (h12 h22 + h22 h32 + h12 h32) - hexagonal: s'11 = (1 ‑ h32)s11 + h34 s33 + h32 (1 ‑ h32 )(2s13 + s44)

25 CRYSTALLOGRAPHIC POINT GROUPS AND ELECTROMAGNETIC COUPLING EFFECTSLeyend: Int: International notation Sch: Schoenflies. e: enantiomorphic c: centric nc-ne: non centric-non enantiomorfic +: possible. PRE: piroelectricity PZE: piezoelectricity PRM: piromagnetism PZM: piezomagnetism ME: magnetoelectricity To find out if a magnetic property is possible in a given crystal, the ordinary symmetry elements of its color point group must be taken into account. L. Fuentes (1998) Textures and Microstructures 30,

26 luis.fuentes/archivos“SAMZ” y “MPOD” luis.fuentes/archivos mx/samz/

27 Application for surface representation of properties, Downloadable from a CIMAV blog:

28 Traditional (and great. ) tool for data collection: Landolt-BörnsteinTraditional (and great!!) tool for data collection: Landolt-Börnstein. Springer (t > 1883)

29 An emerging option, with modern “open” approach: Daniel Saulius Giancarlo

30 Today, MPOD and SAMZ are linked and can be run from any place with internet, even from a cell phone (wi-fi).

31 EL PRINCIPIO DE NEUMANNLa simetría del efecto siempre es, al menos, igual a la simetría de la causa. Causa Efecto Electromagnetismo Cargas y corrientes Campos E y B Cristalofísica Estructura Propiedades

32 El Principio de Neumann en Cristalofísica. Tratamiento tensorial.Las operaciones de simetría generalizada de cualquier propiedad física macroscópica forman un grupo de color, que contiene como subgrupo al grupo puntual de simetría de color de la estructura considerada 2° Rango Rango n TENSORES POLARES: A =  G-1 A  G Aij…m =  GikGjl…GmnAkl…n TENSORES AXIALES: B = |G|G-1 A  G Bij…m =  | G | GikGjl…GmnBkl…n A = tensor de propiedad, G = matriz de rotación “+”  simetría, “─”  antisimetría

33 The irreps approach: Piezoelectricity in C2vIEEE Standards for Piezoelectricity 

34 MAGNETOELECTRIC POINT GROUPS

35 Magnetoelectric longitudinal surfacesCr2O3  (-3’m’) Aurivillius Phase  Bi5FeTi3O15 (2mm)

36 Magnetoelectricidad: el caso Cr2O3 (tema avanzado)

37 Time-reversal and spatial-inversion symmetry in ferroics

38 Effect of time inversionTime inversion : t  -t E, P, D: “i” polar vectors j: “c” polar vectors B, H, M: “c” axial vectors L. Fuentes-Cobas, J. Matutes-Aquino, M.E. Fuentes Montero, K.H.J. Buschow (ed.), Handbook Magnetic Materials, Vol. 19, Chap 3, Magnetoelectricity, , Elsevier, Amsterdam (2011). 

39 Magnetic (B&W) point groupsOrdinary or single-color groups: (the 32 classical crystallographic point groups). 2. Gray symmetry. Coincidence of white and black (spin-up and spin-down) conditions. Para- and dia-magnetic materials (32 “gray” groups). 3. “Black and white” point groups (58 B&W groups). B&W point groups are formed as follows. G is an ordinary group, of order g. H is a sub group of G, of order g/2. Multiply (G − H ) by the time inversion operation and build the “black and white” group M = H +·(G − H ). In the Schoenflies notation, it is denoted as G:H.

40 Simetría del -Fe

41 Cr2O3 Space group Structural point group D3d.

42 Irreps of point group D3d =.

43 Grupo puntual magnético. Co-irreps= D3d:D3 = D3 + ·(D3d –D3)

44 Tensor magnetoeléctrico y mediciones

45 Bibliografía Nye J F: The Physical Properties of Crystals. Clarendon Press, Oxford (1957). Hartmann E: An Introduction to Crystal Physics. International Union of Crystallography, Teaching Pamphlet 18 (2005) Fuentes L, Fuentes ME: “La Relación Estructura-Simetría-Propiedades en Cristales y Policristales”. Reverté, Madrid (2008). IEEE Standards on Piezoelectricity ANSI/IEEE Std. 176 (1987). Chateigner D et al: Material Properties Open Database MPOD Muñoz A, Aquino G, Templeton I, Sánchez D, Fuentes L: Programa SAMZ para representación superficial de propiedades L. Fuentes, J. Matutes, Ma. E. Fuentes: “Magnetoelectricity”. Capítulo 3 del Volumen 19 del “Handbook of Magnetic Materials”. Editor: K.H.J. Buschow. Elsevier (2011)