1 Lekcja 17 Budowanie wyrażeń algebraicznych Opracowała Joanna Szymańska Konsultacje Bożena Hołownia

2 Wyrażenia algebraiczne są to wyrażenia, w których obok liczb i znaków działań występują litery. Za pomocą wyrażeń zapisujemy twierdzenia, równania, wzory. Np. P=2a · 2b

3  Dwie litery np. a · b = ab  Liczba i litera np. 6 · x = 6x  Dwa wyrażenia w nawiasie np. (a + 4) · (b – 6) = (a+4)(b-6)  Liczba lub litera i wyrażenie w nawiasie np. a · (6 – b) = a(6 – b) Znak mnożenia możemy pominąć, gdy w iloczynie czynnikami są: W wyrażeniu algebraicznym zapis 2x oznacza 2 · x.

4 Znak mnożenia nie możemy pominąć, gdy w iloczynie czynnikami są:  Litera i liczba np. t · 7  Wyrażenie w nawiasie poprzedza liczbę np. (a +b) · 7  Dwie liczby np. 5 · 7 = 57

5 Kilka przykładów jak można zwroty matematyczne zapisać za pomocą wyrażeń algebraicznych: Suma liczb 4 i x 4 + x Różnica liczb a i b a - b Kwadrat różnicy liczb x i y (x – y) 2 Iloczyn liczb k i w kw 15% liczby t 0,15 t Iloraz liczb 17 i b 17 : b

6 Jeżeli w wyrażeniu występuje kilka działań to nazwa wyrażenia algebraicznego jest nazwą ostatniego wykonywanego działania po podstawieniu liczb. Pamiętaj o kolejności wykonywania działań np. 4b – (a – 4)różnica iloczynu liczb 4 i b oraz różnicy liczb a i 4 k : b + 6suma ilorazu liczb k i b i liczby 6 iloraz iloczynu różnicy liczb k i l i liczby 5 przez liczbę 2 (7 + p) 3 trzecia potęga sumy liczb 7 i p kx – (8 + b) różnica iloczynu liczb k i x oraz sumy liczb 8 i b

7 ZADANIE 1 Na wyposażenie pracowni informatycznej szkoła zamówiła: k komputerów po a zł, k myszek po b zł, i 5 drukarek po d zł. Jaki jest koszt zakupionego sprzętu? Rozwiązanie: ak – koszt zakupu komputerów bk – koszt zakupu myszek 5d – koszt zakupu drukarek ak +bk + 5d Odp. Zakupiony sprzęt kosztował ak + bk + 5d.

8 ZADANIE 2 Piechur zaplanował trzydniową wycieczkę o długości trasy x kilometrów. Pierwszego dnia przeszedł y km, drugiego dnia o 5 km więcej niż pierwszego dnia. Ile kilometrów pozostało do Przejścia piechurowi trzeciego dnia? Rozwiązanie: x – długość całej trasy y – odcinek, który przeszedł turysta w pierwszym dniu wycieczki y + 5 – odcinek, który przeszedł turysta w drugim dniu wycieczki x – (y + y + 5) Odp. Piechurowi do przejścia trzeciego dnia pozostało x – (y + y + 5) km.

9