1 LEONARDO VENEGAS UNIVERSIDAD DE LOS ANDESMATEMÁTICAS Y ARTE LEONARDO VENEGAS UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

2 Seminario de Filosofía y MatemáticasÉcole Normale Supérieure (rue d’Ulm) Maurice LOI, organizador Jean DIEUDONNÉ, miembro del grupo Bourbaki Penser les mathématiques, Éditions du Seuil, 1.982 Benoît MANDELBROT, René THOM…

3 Pensar la matemática (Tusquets)Primera parte: De las matemáticas a la realidad Segunda parte: De las matemáticas al lenguaje

4 1. De las matemáticas a la realidadDe la velocidad de Galileo a las fluxiones de Newton, François de Gant Física y Matemáticas, J-M Lévy-Leblond Matemáticas y teorización científica, René Thom De los monstruos de Cantor y Peno a la geometría fractal, Benoît Mandelbrot Pintura y geometría en el siglo XIX, J-C Pont

5 2. De las matemáticas al lenguajeMatemáticas vacías y matemáticas significativas, J. Dieudonné ¿Son las axiomáticas sólo un juego? R. Fraissé Reflexiones sobre las relaciones entre lingüística y matemáticas, J-P Desclés Rigor y ambigüedad, M. Loi

6 El extravío del aprendiz de matemáticas comparable al del profesor de matemáticas ante un cuadro en un museo

7 (que nacieron de forma oral)MATEMÁTICAS Y PINTURA AFINIDADES 1. Estos dos dominios son “lenguajes” de carácter universal. 2. A diferencia de todos los demás lenguajes, (que nacieron de forma oral) estos dos, desde su mismo origen, son esencialmente “escritos”.

8 CORTE CEREBRAL Andrea Vesalio (1.555)

9 COMISUROTOMÍA (1.960) Neurocirujanos Joseph Bogen y Phillip Vogel (White Memorial Medical Center Los Ángeles) Roger W. SPERRY Premio Nobel en Fisiología y Medicina, 1.981

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13 Tiempos de exposición de las diapositivas entre 5 y 500 milisegundos.SEGUIDOR DE MOVIMIENTOS OCULARES CON PUPILÓMETRO TAQUISTOSCOPIO Tiempos de exposición de las diapositivas entre 5 y 500 milisegundos.

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16 HEMISFERIOS CEREBRALESDERECHO IZQUIERDO Secuencial o Sucesivo Paralelo o Simultáneo Imaginario Verbal Temporal Atemporal “Gestáltico” Analítico Controlado Intuitivo

17 Y Dios dijo: “Sea la luz”.Los lenguajes de origen oral se fundaron a partir de sustantivos. Y Dios dijo: “Sea la luz”. Y la luz fue. (Gen., 1, 3)

18 Y Yahveh Dios formó del suelo todos los animales del campo y todas las aves del cieloY los llevó ante el hombre para ver cómo los llamaba Y para que cada ser viviente tuviese el nombre que el hombre le diera. El hombre puso nombres a todos los ganados, a las aves… (Gen. 2, 19-20)

19 En los lenguajes de origen escritola raíz generadora no es el sustantivo. Es la acción.

20 PINTURA Y MATEMÁTICAS POTENCIA DE SUS LENGUAJESPese a ser lenguajes escritos sus mejores momentos y sus mayores conquistas consisten en haber podido expresar objetos en movimiento.

21 Heráclito En el mismo río entramos y no entramos, pues somos y no somos [los mismos]. ποταμοις τοις αυτοις εμβαινομεν τε και ουκ εμβαινομεν, ειμεν τε και ουκ ειμεν τε Diels-Kranz, Fragmente der Vorsokratiker, 22B12

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23 UN CUANTIFICADOR

24 TEOREMA DE PITÁGORAS a2 + b2 = c2 c a b

25 ÚLTIMO TEOREMA DE FERMATSi n es un entero mayor que 2, no existen enteros x, y y z (no nulos) que cumplan: zn = xn + yn Andew Wiles (R. Taylor), 1.995

26 NÚMEROS “IRRACIONALES”21/2 es irracional ??? d Entre d y l no hay razón l άρρετον (arreton) inefable άσυμετρον (asymetron) inconmensurable άλογον (álogon) carente de razón

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28 DEFINICIÓN DEL NÚMERO “DOS” Bertrand Russell“Dos” es lo único que tienen en común todas las parejas concebibles. Pues, de manera más general: El número de una clase es la clase de todas aquellas clases que son semejantes a ella. Así: El número de una pareja será la clase de todas las parejas.

29 Las funciones son los verbos del lenguaje matemático.

30 ARTE RUPESTRE

31 HENRY MATISSE (1.910)

32 “Pruébase que la pintura es filosofía porque trata del movimiento de los cuerpos en la prontitud de sus actos y la filosofía también se ocupa del movimiento” Leonardo da Vinci, Trat. 9 [3]

33 Bartolomeo 2. Giacomo Minore 3. Andrea4. Giuda 5. Pietro 6. Giovanni Gesù Cristo 8.Tammaso 9. Giacomo Ma Filippo 11. Matteo 12. Giuda Taddeo 13. Simone Zelota

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38 “La Última Cena”, mosaico bizantino del s“La Última Cena”, mosaico bizantino del s. VI Sant’Apollinare Nuovo, Ravenna

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41 LE DÉJEUNER SUR L’HERBE E. MANET (1.867)

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45 GUITARRA SOBRE LA MESA JUAN GRIS (1.913)

46 Figuras sobre una playa Picasso, 1.931

47 HEMISFERIOS “FEMENINO” Y “MASCULINO”

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50 ESPEJO MÁGICO C. M. ESCHER

51 MANO CON ESFERA REFLECTANTE M. C. ESCHER (1.935)

52 “Mi cabeza, o de forma más exacta, el punto entre mis ojos permanece en el centro absoluto. Todas las direcciones  pasan por este centro. El ego es el núcleo inalterable de este mundo. No se puede salir de ese punto central”.

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54 El león contempló a Alicia cansinamente.―¿Eres animal..., vegetal..., o mineral...? ―preguntó, bostezando a cada palabra.

55 ALICIA A TRAVÉS DEL ESPEJO Lewis CarrollEl UNICORNIO iba a continuar hablando cuando su vista se topó con ALICIA. Se volvió en el acto y se quedó ahí, pasmado, durante algún rato, mirándola con un aire de profunda repugnancia.

56 ―¿Qué es... esto? ―dijo al fin.―Esto es una niña ―explicó Haigha de muy buena gana―. Y agregó: ―Acabamos de encontrarla hoy. Es de tamaño natural.

57 ―¡Siempre creí que se trataba de un monstruo fabuloso―¡Siempre creí que se trataba de un monstruo fabuloso! ―exclamó el unicornio. ―¿Está viva? ―Al menos puede hablar ―declaró Haigha de manera solemne.

58 El unicornio contempló a Alicia con una mirada soñadora, y le dijo:―Habla, niña. Alicia no pudo impedir que los labios se le curvaran en una sonrisa mientras rompía a hablar, diciendo: ―¿Sabe una cosa? Yo también creí siempre que los unicornios eran unos monstruos fabulosos. ―¡Nunca había visto uno de verdad!

59 ―Bueno, pues ahora que los dos nos hemos visto el uno al otro―repuso el unicornio― si tú crees en mí, yo creeré en ti. ¿Trato hecho?