1 Leszek Smolarek Akademia Morska w Gdyni 2005/2006Modelowanie procesów transportowych System M|M|m|-|m Leszek Smolarek Akademia Morska w Gdyni 2005/2006

2 wykładniczy rozkład odstępów czasu pomiędzy sąsiednimi zgłoszeniami (tzw. poissonowski rozkład przybyć) wykładniczy rozkład czasów obsługi zgłoszeń m kanałów obsługi brak kolejki

3 To system z m kanałami obsługiTo system z m kanałami obsługi. Zwany jest także systemem ze stratami, ponieważ nie posiada kolejki, co oznacza, że gdy nie ma wolnych kanałów obsługi zgłoszenia otrzymują odmowę i opuszczają system. Stany w jakich może znaleźć się system: Ej oznacza j zgłoszeń w systemie ( j należy do przedziału [0,m] ).

4 Układ równań Chapmana-Kołmogorowa dla tego systemu

5 Warunki początkowe: Prawdopodobieństwo odmowy obsługi w tym systemie jest równe prawdopodobieństwu tego, że wszystkie kanały obsługi są zajęte.

6 Prawdopodobieństwa ustalenia się poszczególnych stanów wynoszą:względna intensywność obsługi r wynosi: prawdopodobieństwo tego, że w systemie nie ma zgłoszeń

7 Pozostałe parametry systemu:względną zdolność obsługi systemu:              bezwzględną zdolność obsługi systemu:                      średnią liczbę zgłoszeń przebywających w systemie, która w tym przypadku równa jest średniej liczbie zajętych kanałów obsługi:                                      Można też zauważyć, że:

8 Przykład Na parking przybywają samochody zgodnie z rozkładem poissona o intensywności lambda=2. Obsługa polega na przydzieleniu miejsca. Czas postoju samochodów na parkingu podlegają rozkładowi wykładniczemu o wartości średniej 1/3. Parking posiada 3 miejsca. Na zewnątrz parkingu nie ma warunków do ustawienia kolejki. Obliczyć średnią liczbę aut na parkingu oraz prawdopodobieństwo, że nie ma miejsca. Widać wyraźnie, że jest to przykład systemu M|M|m|-|m, gdyż nie ma warunków na ustawienie kolejki. Oznacza to, że samochody, które przyjażdżają w czasie, gdy parking jest zajęty, odjeżdżają bez obsługi. Aby obliczyć średnią liczbę aut na parkingu oraz prawdopodobieństwo, że nie ma miejsca, najpierw podstawiamy wartości do wzoru:

9 I otrzymujemy: Następnie możemy policzyć prawdopodobieństwo, że nie ma miejsca, ze wzoru:Otrzymujemy, że prawdopodobieństwo odmowy wynosi 0,07. Na końcu możemy policzyć średnią liczbę aut na parkingu:

10 Dziękuję za uwagę