1 LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS Cuando el número de observaciones de un suceso aleatorio es muy grande, la frecuencia relativa del suceso asociado se va acercando hacia un cierto número Este número se aproxima a la PROBABLIDAD

2 Lanzamiento de una moneda con resultados de cara (C) o cruz (X) Lanzamiento de un dado y sus seis resultados Lanzamiento de dos dados sumando los resultados

3 XXCXCXCXCXXCXCXXXXXCCXCXXCCXCCCXCCXCXCXX XXCXXCXXCXXXCXCXCCCXXXCXCXCCCXCXXCCXCXCC XCXCCXCXCXCCCXCXCCCXXXXXCCCCXCCCCXXXXCCC CCCCCCXCCXCXXXXXCCXCCCXCXXCCXXXCCCCCXXCC XCCCXXXXXCXXXXXCCXCXCXCXCCCCXXCXXCCCXCXC XCXXXXCCCCCXCCXXXCCCCXCXXCCXXXXCXXCCXXXC CXXXXCCCXCCCCCXCXCCCCCCCCCCXXCXCCCCXCXCC CCXXCXCXCXCXCXCXXCCCCXCXCCCXXCXXXCCXXCXX CXXCXXCXXCCCCCXXXXXCCCCCXXXXCXXXCCXCXXXX XXXXCXXXXXXCXCCCXCCXXCXXCCCXXXXCCCXCCXCX CXXCCXCXCXXCCCCXXXCXXCXCXXCXCXCCCCCXXXCX CXCCCCXCXCXCCCCCCXCXCXCXCCCCXXXXXXXXXCXC XXXCXXCCXCXXCCXXCXCXXCCXXXXCXCCCCXXXXCCC CCXXCXXCXXCCCXXCXXXCXXXXCCCXCCXXCCXCCXXC XCXXCXXCCXCXXCCCCXXCXCCCXXCCCXCXCXCCCXXC CCCCCCXCCXXXCXCXCCXCCXXCCXCCXXCXCXXXXCXC XCXXCXCXXCXXCXXXXXXCCCCXXXXXXCXXCXXCCCXX CXCXXXXCXCXXXCCXXCXXXXCXXXCCXCXCCCCCCCXX XCXCXXCCXXCXXXXCCXCCCCXCXCCCCCCXXCXXCCCC XXXCXCCCCXXCXXXXXXCXCXCXCXCXCXCXCXCCCXXC XXXXXCXCXCXXXCCCCXXCCXCCCCCCCCCXCXCXCCXC CXCCXXXXXCXXCXXXXCCCXXCCCXXXCXCXCXXXXCXX XXXXCCCXCXCXCXXCCCXXXXXXXCCXXXXCXXXXXXXC CCXCXXCXCCXXCCXCCXXCCCXCXXXCXXXXCCCXCXCC XXXCXCXXXXCXCCXCXCCCXXXCCXXCCCXCCCCXCXXX

4 Recuento de las 100 primeras tiradasRecuento de las 250 primeras tiradasRecuento de las 500 primeras tiradasRecuento de las 700 primeras tiradasRecuento total de las 1000 tiradas

5 Este es sólo un ejemplo. Por su carácter de AZAR cada serie presenta diferentes resultados. Lo común en todos los casos va a ser su aproximación a 0,50 que es la probabilidad tanto de obtener CARA como CRUZ

6 324323544361434435444444444444444444444 352366641536341215344444444444444444444 622516563542615312555555555555555555555 555433341455463434411111111111111111111 215332626444246461455555555555555555555 164414465316426443333333333333333333333 636545545614561246155555555555555555555 332255122322561111444444444444444444444 141241612226136355111111111111111111111 146346545515113241155555555555555555555 161256526232564413122222222222222222222 146145154143242216555555555555555555555 634533613516561336155555555555555555555 424541231221535422355555555555555555555 516231544332662426533333333333333333333 531342531342424542655555555555555555555 236252621313356255455555555555555555555 555556551646154434222222222222222222222 351512125612156245444444444444444444444 534135431524363115622222222222222222222 643565323513553111266666666666666666666 516553111262414363633333333333333333333 463225622624412444411111111111111111111 562213345313465141655555555555555555555 656451465462442212544444444444444444444

7 Recuento de las 100 primeras tiradasRecuento de las 250 primeras tiradasRecuento de las 500 primeras tiradasRecuento de las 700 primeras tiradasRecuento total de las 1000 tiradas

8 Este es sólo un ejemplo. Por su carácter ALEATORIO cada serie presenta diferentes resultados. Lo común en todos los casos va a ser su aproximación a 0,166 que es la probabilidad de obtener cualquiera de los resultados P a r a e s t e e x p e r i m e n t o 1 0 0 0 t i r a d a s s o n p o c a s

9 46 12121117893 10107741 12129845875468177710 101065597861 10108 101049686891 10101 101078673 1212 10104857 12123899896774527 17646 6577486 1212938649665791 1010694544857 121248 51396535696514656 1010 101077 101083299645 1010674548 12121 101096466758654847759 10108322587737 8571 10108554 5946577358787 1212 1010773543796 101099197885275639 872974488758 121287843853824 1212686878649884 10106 77 10107496634 101071933 1010686 10108194773211558 1212485 12128 811637798666 1010 101095463827 1010 101058941633689 101059 1212 998564 10106381895755 101085754579 1212 1010 10106314688473 716357978 101076495 12121539 1212751934778889569756 68177575776 101086743 10104 10106296526678577677496 7 10108588448748936 10106 101098 10105377794 101010688398587 7658 101099 1010637847 1010967589763 101065716785849569 178565134 101066537 121288 1010669 1212287595249 1212585186 9771197781 1010657 10103688688475757938 101037553981 778683779866558628147 10103557875968977 1010345 55978104198689585879467438 10106888667243592 76766787777844 10107989493 121299 10106928483173 101077 886746 101077475721677579754877 1010379 12129778766 1597684829 12122618586695187517972963318996 775824495869 1212 1010 10106876 10108674659651275869 1010467 7863895 1010535 101038622389978611 1010696686897896 57 1010276671 1010268657711336678877 101010971857746 824 677946964231714871623278569 10107365599

10 Recuento de las 100 primeras tiradasRecuento de las 250 primeras tiradasRecuento de las 500 primeras tiradasRecuento de las 700 primeras tiradasRecuento total de las 1000 tiradas

11 En este ejemplo, que por su carácter ALEATORIO puede presentar diferentes aproximaciones. Al estudiar la tendencia, vemos que la máxima frecuencia es para el 7 y los demás se agrupan por parejas 6 y 8; 5 y 9; 4 y 10; 3 y 11; 2 y 12 E n e s t e e x p e r i m e n t o m a s t i r a d a s p r o p o r c i o n a n m e j o r a p r o x i m a c i ó n

12 Presentación realizada por Félix Matute Cañas I.E.S. Avempace – Zaragoza (España)