1 Licda. Katherine Harley

2 Recordemos que una ecuación cuadrática tiene la forma Una ecuación de tipo cuadrático aparentemente no tiene esta forma, pero con una sustitución apropiada puede convertirse en una de ellas.

3 EJEMPLOS: 1) Tomamos la sustitución: u = x – 1 De ahí obtenemos: u = 3 ó u = – 5

4 Es indispensable volver a la variable original recordando que u = x – 1 Si u = 3Si u = – 5 3 = x – 1 – 5 = x – 1 4 = x – 4 = x Obtenemos:

5 2) Primero ordenamos:

6 Ahora usamos la sustitución u = y+2 Por lo que tendríamos: u = – ½ ó u = 1

7 Debemos volver a la variable original. Si u = – ½ Si u = 1 – ½ = y + 2 1 = y + 2 = y –1 = y Obtenemos:

8 3) Por leyes de potencias lo podemos escribir como

9 Tomamos la sustitución u = Obtenemos u = 4 ó u = – 3

10 Volvemos a la variable original Si u = 4 Si u = – 3 Obtenemos

11 4) Primero ordenamos y escribimos los radicales con exponente fraccionario

12 Por leyes de potencias podemos escribirlo como Tomamos la sustitución Tenemos u = 1/3 ó u = 2

13 Volvemos a la variable original Si u = 1/3 Si u = 2 Obtenemos

14 5) Primero convertimos las fracciones al común denominador

15 Por leyes de potencias Tomamos la sustitución Tenemos: u = 1/3 ó u = – 1

16 Volvemos a la variable original Si u = 1/3 Si u = – 1 No tiene solución porque una raí de índice par no puede ser negativa. Obtenemos