1 Liczby naturalne i całkowite Wykonanie: Aleksandra Jurkowska Natalia Piłacik Paulina Połeć Klasa III a Gimnazjum nr 1 w Józefowie Ul. Leśna 39 O5 – 420 Józefów

2 Spis treści Podział liczb Trochę historii Liczby naturalne – co i jak? Liczby całkowite – co i jak? O potęgach O kolejności wykonywania działań Liczby naturalne i całkowite w życiu codziennym

3 Podział liczb N - liczby naturalne {0; 1; 2; 3; 4...} C - liczby całkowite {...; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3...} W - liczby wymierne {...,2/3; 4/7; 1 i 1/8; 0,7...} IW - liczby niewymierne {√2; 4 - √7; 2√8 +3...} R - liczby rzeczywiste {... -526; 42 i 1/2; -24; 28; -√8; 0; 3...}

4 Trochę historii Dziesiątkowy system pozycyjny, którym się posługujemy, stworzyli Hindusi ok. 1500 lat temu. Hindusi początkowo nie używali zera. Aby odróżnić np. liczbę 301 od 31, między znakami oznaczającymi 3 i 1 zostawiali puste miejsce, nazywając je sunga. Dopiero później pojawiło się w tym miejscu kółko, przypominające dzisiejsze zero. Hinduski system zapisywania liczb dotarł do Europy za pośrednictwem Arabów. Nowy system zapisu liczb był w Europie przez długi czas zakazany, ludzie używali go po kryjomu, jak tajemnego kodu.

5 Liczby naturalne – co i jak? Liczby naturalne – liczby używane powszechnie do liczenia i ustalania kolejności. a + b = c a - b = c a * b = c a : b = c a i b -> składniki a -> odjemna c -> suma b -> odjemnik c -> różnica a i b -> czynniki a -> dzielna c -> iloczyn b -> dzielnik c -> iloraz

6 Liczby całkowite – co i jak? Liczby całkowite – zbiór składający się z zera oraz wszystkich elementów ciągów (1, 2, 3, 4...) oraz (-1, -2, -3, -4,...). mnożenie i dzielenie - a * (-b) = c - a * b = - c a * (-b) = - c dodawanie i odejmowanie - a + (- b) = - c a - (- b) = c - a – b = - c W zależności od znaku czynnika/dzielnej/dzielnika wynik wychodzi dodatni bądź ujemny.

7 O potęgach 1) Takie same podstawy: a m * a n = a m+n a m : a n = a m-n Dla a różnego od 0: m > n 2) Takie same wykładniki: a n * b n = (a*b) n a n : b n = (a:b) n Dla b różnego od 0 3) Potęgowanie liczby już spotęgowanej: (a m ) n = a mn Potęgowanie - operacja będąca uogólnieniem wielokrotnego mnożenia Wykładnik - ilość powtórzeń podstawy (np.a3=a*a*a)

8 O potęgach 4) Wykładnik jest ujemny: a -n = 1/a n Dla a różnego od 0 a 1 = a a 0 = 1 Dla a różnego od 0 Zapamiętaj! 0 nie ma sensu liczbowego - nie oznacza żadnej liczby. Początkowo potęga zdefiniowana była tylko dla wykładników będących liczbami naturalnymi, stopniowo jednak rozszerzono definicję tak, by obejmowała także liczby ujemne, wymierne, rzeczywiste i zespolone. Drugą potęgę nazywa się kwadratem, trzecią sześcianem, czwartą czasami bikwadratem.

9 O kolejności wykonywania działań Zawsze wykonuj działania w poniższej kolejności: 1. Działania w nawiasach 2. Potęgowanie, pierwiastkowanie 3. Mnożenie, dzielenie 4. Dodawanie, odejmowanie Jeśli któreś z działań występuje jednocześnie, to wykonujemy je w takiej kolejności w jakiej są zapisane. Zapamiętaj! Wszystkie liczby całkowite i naturalne są podzielne. Przy dzieleniu liczb naturalnych wynik jest zawsze dodatni a liczb całkowitych wynik jest dodatni bądź ujemny.

10 Liczby naturalne i całkowite w życiu codziennym Znajomość liczb może Ci bardzo ułatwić życie! możesz: wykonywać rachunki związane z liczeniem np. pieniędzy sporządzać zestawienia statystyczne obliczać ile dni zostało do wakacji :) odczytywać ważne informacje z map/diagramów K O N I E C