1 Liczby zespolone Niekiedy równanie nie posiada rozwiązania w dziedzinie liczb rzeczywistych: wprowadźmy jednak pewną dziwaczną liczbę (liczbę urojoną „i”) dla której: wtedy: i równanie ma (nawet dwa) rozwiązania

2 Liczby zespolone Postać kanoniczna (kartezjańska)i (w elektrotechnice „j”, żeby nie myliło się z prądem) jednostka urojona oś urojona oś rzeczywista

3 Na liczbach zespolonych zdefiniowane są podstawowe działania:

4 Postać trygonometrycznaoś urojona moduł liczby faza oś rzeczywista

5 Postać wykładnicza oś urojona oś rzeczywista

6 Niech |Z|=1 będzie stałą a  będzie zmienną niezależną (0,2) określmy sobie funkcję zespoloną Z=|Z|exp(j ) Im 1 Re

7 Zażądajmy aby nasza funkcja Z() przyjmowała jedynie wartości rzeczywiste (czyli leżące na osi „Re”)Im 1 Re

8 Rozpatrzmy parę wartości funkcji Z():

9 Uzyskane wartości po podzieleniu przez dwa są zatrważająco podobne do wartości funkcji cos():Kto nie wierzy niech zmierzy 

10 Zagadka dla twardzieli:Niech Z() przyjmuje tylko wartości urojone

11 Takie sobie ciekawostki:Niech liczba zespolona: to jest sinus(x)

12 Próbkowanie sygnałów analogowychCENZURA

13 Sygnał: kolor krawata w funkcji długości (x)Sygnał okresowy charakteryzowany przez długość okresu T

14 próbkowanie równomierne: rejestracja wartości sygnału (koloru) w określonych odstępach czasu (Ts)... wartości próbek: z,z,b,b,z,z,z,b,b,z,z,...

15 na jeden okres sygnału przypada pobranie dwóch próbek... wartości próbek: z,b,z,b,z,b,z,b,z,b,z,...

16 na jeden okres sygnału przypada pobranie jednej próbki... wartości próbek: z,z,z,z,z,z,...

17 Wniosek Wiarygodność odwzorowania sygnału okresowego o czasie ciągłym za pomocą sygnału dyskretnego zależne jest od okresu (częstotliwości) pobierania próbek częstotliwość okres źle (sucks) dobrze (cool)

18