1 Líneas de Transmisión continuación

2 Ondas en una linea infinita zLas ecuaciones ztienen las soluciones: zlas soluciones independientes en cada combinación lineal representan ondas que se propagan en dirección +z (V + ) y -z (V - ) respectivamente

3 Ondas en una linea infinita zLas amplitudes de Onda zEllas están relacionadas por las ecuaciones diferenciales zEs posible comprobar

4 Ondas en una linea infinita zLos términos que contienen deben desaparecer en la línea infinita porque esos términos aumentarían enormemente zEso significa la imposibilidad física de su existencia zNo hay onda reflejada solo onda en dirección de z +

5 Ondas en una linea infinita zLas ondas válidas son entonces: zLa razón del voltaje a la corriente para todo “z” en una línea infinitamente larga es independiente de “z” Impedancia Característica de la línea zEsa razón se denomina Impedancia Característica de la línea

6 Ondas en una linea infinita  Las cantidades son propiedades características de una línea de transmisión, dependen de R, L, G, C y  pero no de la longitud de la línea zEn una línea infinita no hay ondas reflejadas

7 Ondas en una línea infinita zExisten dos líneas de particular interés para DLínea sin perdidas DLínea sin distorsión

8 Ondas en una línea infinita Línea sin perdidas

9 Línea sin Perdidas zLínea sin perdidas zLa constante de propagación es dada por zLa constante de propagación es dada por: zComo G=0, esa constante se convierte en:  que permite dar el coeficiente de atenuación  y el de propagación (como función lineal de  )

10 Línea sin Perdidas zVelocidad de Fase zLa velocidad de fase se calcula a partir de:  tomando en cuenta que LC=  la velocidad de fase cumple zEn estas líneas la velocidad de fase coincide con la que viajan las OE en el medio separando los elementos de la línea

11 Línea sin Perdidas zImpedancia Característica zLa impedancia se calcula a partir de la ecuación: zLa resistencia característica es dada por zLa reactancia característica es evidentemente nula X o = 0

12 Ondas en una línea infinita Línea sin distorsión

13 zEn una línea sin distorsión se cumple la condición  Esa condición impone una simplificación de  y Z o: yLa constante de Propagación cumple: ySacando como factor común a C/L:

14 Línea sin distorsión  Se obtiene el número complejo  : xDe donde el coeficiente de amortiguamiento y coeficiente de propagación son dados como: Observamos que el coeficiente de propagación depende linealmente de 

15 Línea sin distorsión yLa velocidad de Fase La fase resulta ser constante yLa Impedancia Característica xEs obtenida al efectuar el desarrollo:

16 Línea sin distorsión zLa resistencia y reactancia características La resistencia es constante mientras que la reactancia es cero.

17 Análisis de Líneas sin perdidas y sin distorsión zAmbas líneas tienen las mismas características, excepto una constante de atenuación No Nula en el segundo caso zSobresalen las características: yUna velocidad de Fase constante yUna impedancia característica real constante

18 Análisis de Líneas sin perdidas y sin distorsión  La dependencia lineal de  con la frecuencia angular  da lugar a una velocidad de fase v  constante “monocromáticas” anchos de banda completos xLas ondas “monocromáticas” no son usualmente utilizadas, en su lugar se usan anchos de banda completos DISTORSION ondas componentesviajen con la misma velocidad xPara evitar DISTORSION, es necesario que las ondas componentes del “ancho de banda” viajen con la misma velocidad

19 Análisis de Líneas sin perdidas y sin distorsión xLa anterior condición la cumple una línea sin perdidas xTambién se cumple en forma aproximada en una línea con pocas perdidas xEn una Línea con perdidas : Las amplitudes de onda se atenúan de manera distinta Aún cuando se propaguen con la misma velocidad xEn una Línea sin distorsión: Su condición fundamental implica que la atenuación sea constante con velocidad de fase constante Esto origina UNA LINEA SIN DISTORSION

20 Línea de transmisión con perdidas  La constante de fase  de estas líneas se calcula por medio de  Por lo general es una función de la frecuencia angular   Por esa razón la velocidad de fase cumple: v  = v  (  ) zEste tipo de líneas provoca por ello. distorsión de la señal (dispersión)

21 Línea de transmisión con perdidas zEl comportamiento de este tipo de líneas es análogo al de los medios “dieléctricos dispersivos” distorsión en la señal zporque provoca distorsión en la señal zcada componente del ancho de banda se atenúa y propaga, de manera distinta

22 Potencia Transmitida sobre la Línea de Transmisión zEs evidente la analogía que existe entre: xPotencial Eléctrico e Intensidad de Campo Eléctrico xCorriente Eléctrica e Intensidad de Campo Magnético z La potencia transmitida guarda analogía con la magnitud del promedio temporal de Poynting

23 Potencia Transmitida sobre la Línea de Transmisión zEl análogo al promedio temporal del Vector de Poynting es dado por: Que es la potencia transmitida zAhora podemos calcular la potencia transmitida en una línea de transmisión usando las ondas solución validas:

24 Potencia Transmitida sobre la Línea de Transmisión zOmitiendo los superíndice “+”, esas soluciones se escriben como zUsando también la relación clásica entre voltaje y corriente: zQuedando las soluciones como

25 Potencia Transmitida sobre la Línea de Transmisión zLa potencia es dada por medio de:

26 Potencia Transmitida sobre la Línea de Transmisión perdida de potencia media temporal por unidad de longitudP L (z) zPodemos definir la perdida de potencia media temporal por unidad de longitud como la función P L (z) zLa potencia debe cumplir la Ley de conservación de la Energía P L (z) zPor esa razón P L (z) debe igualarse a la rapidez de disminución de la potencia con la distancia a lo largo de la línea es decir:

27 Potencia Transmitida sobre la Línea de Transmisión el coeficiente de atenuación en función de Relaciones de Potencia zA partir de esta última expresión es posible obtener el coeficiente de atenuación en función de Relaciones de Potencia: zLa perdida de potencia media temporal por unidad de longitudla suma de la potencia perdida en el resistor mas la potencia perdida en la conductancialínea con perdidas zLa perdida de potencia media temporal por unidad de longitud, es la suma de la potencia perdida en el resistor mas la potencia perdida en la conductancia, de una línea con perdidas: Nota: El factor ½ es debido al promedio temporal de la función de potencia

28 Coeficiente de atenuación en una línea con perdidas zLa sustitución de las funciones válidas permite escribir: zUsando el resultado anterior y las expresiones

29 Coeficiente de atenuación en una línea con perdidas zEl coeficiente de atenuación en la línea con perdidas es en consecuencia dado por zSi las perdidas son pequeñas, podemos considerarla aproximadamente igual a la línea sin perdidas, en la cual

30 Coeficiente de atenuación en una línea con perdidas pequeñas zEl coeficiente de atenuación para una línea con perdidas pequeñas, es dado por: zNos interesa que la anterior línea, además sea una línea sin distorsión en la cual recordamos que

31 Coeficiente de atenuación en una línea con perdidas pequeñas y sin distorsión zAplicando la condición de no distorsión, el coeficiente de atenuación se convierte en: línea con pequeñas perdidas y sin distorsión línea pura sin distorsión zEsta expresión asegura que una línea con pequeñas perdidas y sin distorsión se aproxima grandemente a la línea pura sin distorsión

32 Características de la Onda (En Líneas de Transmisión Finitas)

33 Líneas de Transmisión Finitas zPara líneas de Transmisión la solución de las Ecuaciones de Helmholtz Unidimensionales con dependencia armónica en el tiempo recordamos son: zDonde se cumplen las relaciones entre amplitudes siguiente:

34 Líneas de Transmisión Finitas línea infinita zOndas generadas en z=0, para una línea infinita cumplen: ySolo son posibles ondas directas propagándose en dirección de +z yEl segundo término en las soluciones desaparece automáticamente yEs decir desaparecen las ondas reflejadas transmitiéndose en dirección -z

35 Líneas de Transmisión Finitas zAnalizaremos el caso de Línea de Transmisión Finita: yConsideraremos una impedancia característica de la Línea = Z o ySupondremos que la línea termina en una impedancia de carga arbitraria Z L

36 Líneas de Transmisión Finitas yLa longitud de la línea es “l” yEn z = 0, la línea se conecta a una fuente de voltaje sinusoidal yCon una impedancia interna Z g yEn z = l se cumple la relación Nota: Imposible de cumplir si no se toma en cuenta la segunda parte de las soluciones

37 Líneas de Transmisión Finitas zLa única posibilidad que se cumpla para existencia de la solución única de propagación hacia +z es que Z L = Z o, para existencia de la solución única de propagación hacia +z expresada en las constantes de fase  y de impedancia Z o Características de la línea  Una vez conocidas las constantes de fase  y de impedancia Z o Características de la línea quedan como incógnitas

38 Líneas de Transmisión Finitas zEsas cuatro incógnitas no son todas independientes, ya que deben satisfacer las soluciones tanto en z=0 como en z=l zPara z=l las soluciones dan como resultado zPodemos resolver ese sistema de ecuaciones para :

39 Líneas de Transmisión Finitas zSustituyendo los valores de estas amplitudes en las soluciones de las ecuaciones de Helmholtz tenemos: zEs conveniente cambiar la variable a z’= l – z y la anterior ecuación se convierte en: zz’=l – z es la distancia medida hacia atrás desde la carga

40 Líneas de Transmisión Finitas zUtilizando las definiciones del seno y coseno hiperbólicos: zLas soluciones se convierten en: zRelaciones útiles paracalcular corriente y voltaje en cualquier punto de la línea de transmisión en función de zRelaciones útiles para calcular corriente y voltaje en cualquier punto de la línea de transmisión en función de

41 Líneas de Transmisión Finitas Impedancia “mirando hacia la carga” zLa razón V(z’)/I(z’) es la Impedancia “mirando hacia la carga” desde una distancia z’ a la carga zEn el “extremo fuente” de la línea z’ = l, el generador “ve” en la línea una IMPEDANCIA DE ENTRADA Z i :

42 Línea Adaptada “Línea es Adaptada” zUn caso particular importante es cuando la “Línea es Adaptada” zEste caso se tiene cuando Z L = Z o, en cuyo caso el cálculo de Z i da como resultado: Z i = Z o LINEA ESTA ADAPTADA  Sin importar la longitud de la línea “ l “, bajo esta condición se dice que la LINEA ESTA ADAPTADA

43 Condiciones en el Generador zSi miramos la línea desde el “generador”, la línea de trasnmisión finita se puede sustituir por la impedancia Z i voltaje de entrada V i y la corriente de entrada I i zEl voltaje de entrada V i y la corriente de entrada I i son fácilmente determinados por la sustitución de la línea con la impedancia Z i mostrados en el circuito simple:

44 Aproximación de la línea Finita con una línea sin perdidas zEn la mayor parte de los casos de líneas de transmisión, podemos suponer que la línea se aproxima a una línea sin perdidas  En ese caso:  j      R o zMientras que la función tangente hiperbólica cumple tanh(  l ) = tanh(j  l ) = j tan(  l )

45 Aproximación de la línea Finita con una línea sin perdidas zEn este caso, el cálculo de la Impedancia de entrada Z i, da:

46 Líneas en Circuito Abierto y en Cortocircuito Continuación estudio de Líneas de Transmisión

47 Líneas en Circuito Abierto y en Cortocircuito Líneas de Transmisión zLas Líneas de Transmisión son usadas como: guiar potencia e información xEstructuras para guiar potencia e información de un lugar a otro Elementos de circuito para Frecuencias Ultra Altas (UHF), x Elementos de circuito para Frecuencias Ultra Altas (UHF), rango entre 300 Mhz a 3 Ghz elementos de circuito concentrados difíciles de fabricar xEn ese ancho de banda, los elementos de circuito concentrados (inductancias o capacitancias) son difíciles de fabricar

48 Líneas en Circuito Abierto y en Cortocircuito zNo es fácil construir elementos concentrados en ese rango, debido a los campos de dispersión que se vuelven factores importantes líneas de transmisión en circuito abierto o en cortocircuitofuncionar como inductancias o capacitancias zLas líneas de transmisión en circuito abierto o en cortocircuito, pueden funcionar como inductancias o capacitancias Guías de Onda zPara frecuencias mayores que las UHF, los circuitos de líneas de transmisión son demasiado pequeños y deben usarse en su lugar, Guías de Onda

49 Líneas en Circuito Abierto zLa impedancia Z L tiende a infinito zUsando la expresión y dividiendo numerador y denominador por Z L zTenemos

50 Líneas en Circuito Abierto la impedancia de entrada circuito abiertopuramente reactiva zPor lo anterior, la impedancia de entrada de una línea sin perdidas, en circuito abierto es puramente reactiva zLa línea puede ser capacitiva o inductiva: cot (  l )  l = 2  l /  En función de que cot (  l ) sea negativa o positiva, ya que esta cotangente depende del valor  l = 2  l / reactancia capacitiva xSi la longitud de onda es muy superior a la longitud de la línea de transmisión,, podemos obtener una fórmula muy simple para su reactancia capacitiva porque

51 Líneas en Circuito Abierto La expresión anterior es la impedancia de una Capacitancia de valor Farads xEn la práctica, no se puede obtener una carga de impedancia infinita en el extremo de la línea de Transmisión xEsto es cierto sobre todo a frecuencias muy altas, porque existe acoplamiento con objetos cercanos y por existencia de radiación en el extremo

52 Líneas en cortocircuito zEn este caso, Z L = 0 xLa ecuación xconduce a impedancia de entrada en una línea sin perdidas en cortocircuito

53 Líneas en cortocircuito tan(  l )  En virtud de que tan(  l ) varía en el rango :  La impedanciade entradalínea sin perdidas en cortocircuitopuramente inductiva o capacitiva  l  La impedancia de entrada de una línea sin perdidas en cortocircuito puede ser puramente inductiva o capacitiva dependiendo del valor que tome  l  l =  l =   Cuando  l =  la longitud de la línea es l =  y en ese caso la impedancia de entrada Z i se hace infinita Una línea de Transmisión de un cuarto de longitud de onda  en corto circuito, es de hecho un circuito abierto  Este resultado significa : Una línea de Transmisión de un cuarto de longitud de onda (  ) en corto circuito, es de hecho un circuito abierto

54 Líneas en cortocircuito  l

55 Constante de propagación a partir de mediciones en la entrada la impedancia característica y la constante de propagación la impedancia de entrada de una sección de línea en condiciones de circuito abierto y cortocircuito zSe puede determinar la impedancia característica y la constante de propagación de una línea de transmisión al medir la impedancia de entrada de una sección de línea en condiciones de circuito abierto y cortocircuito

56 Constante de propagación a partir de mediciones en la entrada zA partir de la ecuación zLa línea en circuito abierto da: zMientras que la línea en cortocircuito da: zEn base a estas dos ultimas ecuaciones y la propiedad

57 Constante de propagación a partir de mediciones en la entrada z Podemos escribir la relación: z utilizando z las condiciones Z L infinito implica Z io y la condición Z L = 0 implica Z is tenemos impedancia característica y la constante de propagación z de donde se pueden determinar la impedancia característica y la constante de propagación de una sección de línea en cortocircuito y circuito abierto

58 Coeficiente de Reflexión y Razón de Onda Estacionaria z En una línea de transmisión finita z las ondas de corriente y voltaje viajando hacia la carga, provocan la existencia de ondas reflejadas z Esas ondas existirán a condición que Z L diferente a Z o

59 Coeficiente de Reflexión y Razón de Onda Estacionaria zYa encontramos la expresión para calcular el voltaje a una distancia cualquiera z’ de la carga: zEcuación que puede reescribirse como: zSi usamos la relación tenemos:

60 Coeficiente de Reflexión y Razón de Onda Estacionaria Coeficiente de Reflexión en voltaje de la impedancia de carga Z L zLa cantidad dada en la relación es denominada Coeficiente de Reflexión en voltaje de la impedancia de carga Z L zEsa cantidad es la razón de las amplitudes complejas de las ondas de voltaje reflejada e incidente en la carga (posición z’ = 0 ) y es análoga al coeficiente de reflexión en amplitud a incidencia Normal en una dioptra plana zrecordando la relación

61 Coeficiente de Reflexión y Razón de Onda Estacionaria zSustituyendo la relación entre impedancia de un medio y el índice de refracción del mismo tenemos: zexpresión que guarda analogía con nuestra ecuación zRecordemos que en general, el índice de refracción es un número complejo, en consecuencia la expresión del coeficiente de reflexión en las ondas electromagnéticas es complejo también

62 Coeficiente de Reflexión y Razón de Onda Estacionaria zRecordemos además que el coeficiente de reflexión debe dar una cantidad al elevarse alcuadrado que tiene un valor máximo de 1. zPor esta razón el coeficiente de reflexión en voltaje de la impedancia de carga debe cumplir la desigualdad: zLa OE reflejada en una dioptra tiene la forma: z(es la suma de onda incidente y reflejada) zEsta función es una onda estacionaria

63 Coeficiente de Reflexión y Razón de Onda Estacionaria Onda Estacionaria zEsta función es Onda Estacionaria porque es una solución de la ecuación de onda que se puede separar en la forma de un producto de una función cosenoidal de la posición multiplicada por otra cosenoidal del tiempo

64 Coeficiente de Reflexión y Razón de Onda Estacionaria zCuando se tratan ondas estacionarias, cobra importancia: yLa relación entre el valor máximo y el valor mínimo del vector de Intensidad de Campo Eléctrico yEsa relación se llama: Razón de Onda Estacionaria (SWR), dado por la cantidad “S”:

65 Coeficiente de Reflexión y Razón de Onda Estacionaria zLa magnitud del coeficiente de reflexión puede determinarse a partir de la razón de onda estacionaria zLa expresión es dada por:  El valor de  varía entre -1 y +1, el de S entre 1 e infinito yUsualmente S se expresa en Escala Logaritmica 20 log 10 (S) yEn decibeles S se expresa como 20 log 10 (S)

66 Coeficiente de Reflexión y Razón de Onda Estacionaria zPor ejemplo: ySi S = 2, esta razón de onda estacionaria corresponde a un valor 20 log 10 (2) =6.02 dB mientras que el coeficiente de reflexión corresponde a: yUna razón de onda de 2 dB es equivalente a  S = 1.26, entonces  =0.115

67 Coeficiente de Reflexión y Razón de Onda Estacionaria zRegresemos al caso de nuestra línea finita: zLa corriente es obtenida a partir de: zde donde se obtiene la corriente deseada: zEl coeficiente de reflexión en corriente correspondiente ahora, es el negativo del coeficiente análogo en voltaje basta analizar la expresión

68 Coeficiente de Reflexión y Razón de Onda Estacionaria zSi una línea de transmisión Es Adaptada: z  (Z L = Z o ) y el coeficiente de reflexión es tal que  =0 y no hay reflexión en la carga. yCuando existen ondas estacionarias de voltaje y corriente en la línea, las cuales presentan máximos y mínimos

69 Coeficiente de Reflexión y Razón de Onda Estacionaria zDe manera análoga, podemos definir la razón de onda estacionaria en una línea finita como: zLa razón de onda estacionaria puede variar desde 1 ( carga adaptada) a circuito abierto o cortocircuito) zConclusiones dependientes del valor de Z L

70 Coeficiente de Reflexión y Razón de Onda Estacionaria zNo son deseables valores altos de la razón de onda estacionaria porque generan una gran perdida de potencia  Evidentemente, se define análogamente la relación que da  en función de S

71 Coeficiente de Reflexión y Razón de Onda Estacionaria razón de onda estacionaria zLa razón de onda estacionaria en una línea de transmisión puede medirse experimentalmente: xSe toma la razón de las intensidades máxima y mínima de campo xEllos se detectan con una pequeña sonda que se introduce en la línea por una estrecha ranura a lo largo de una sección de la línea xA partir de la ecuación xSe puede calcular S, evaluando los valores maximales del potencial V max y V min en la línea

72 Coeficiente de Reflexión y Razón de Onda Estacionaria zEl coeficiente de reflexión en voltaje de la impedancia de carga Z L es calculable una vez que se conoce “S”:  A partir de la ecuación se deduce  en valor absoluto  A partir de las posiciones de V max y V min, se puede determinar el ángulo  . (La distancia entre dos máximos o mínimos en una onda estacionaria es igual a  )  Una vez calculados  en valor absoluto y    se puede calcular Z L por medio de

73 Coeficiente de Reflexión y Razón de Onda Estacionaria línea de Transmisión Sin Perdidas  Para una línea de Transmisión Sin Perdidas,  j  y las ecuaciones: zSe convierten inmediatamente en:

74 Coeficiente de Reflexión y Razón de Onda Estacionaria  Las ecuaciones siguientes expresan el voltaje V(z’) y la corriente I(z’) en una línea de transmisión finita terminada en Z L en términos de la corriente de carga I L y el coeficiente de reflexión en voltaje  de la carga.

75 Coeficiente de Reflexión y Razón de Onda Estacionaria zHasta este momento, no se han mencionado las condiciones en la entrada (generador) zEs evidente que I L depende de las condiciones en el extremo de entrada zSi se conecta un generador de voltaje V g con impedancia interna Z g a la entrada de la línea, tenemos la condición siguiente:

76 Coeficiente de Reflexión y Razón de Onda Estacionaria  V i e I i son obtenidas al asignar z’ = l en las ecuaciones zEn lo referente a las ondas de voltaje viajeras, el voltaje de entrada es:  y se propaga hacia la carga con velocidad en cuanto se conecta el generador a las terminales de la línea

77 Coeficiente de Reflexión y Razón de Onda Estacionaria  Si la onda incidente se refleja con coeficiente de reflexión  z La velocidad de la onda de regreso es la misma: zSi, se produce otra reflexión con coeficiente zEste proceso se repite indefinidamente en ambos extremos de la línea, la Onda resultante V(z’) es la suma de todas esas Ondas Reflejadas en ambos extremos

78 Coeficiente de Reflexión y Razón de Onda Estacionaria  Si Z L = Z o (línea de carga adaptada) la  será nula y habrá sólo una Onda viajera que parte del generador y termina en la carga zEn el caso en que pero si Z g = Z o hay una onda inicial que se propaga hacia la carga y una onda reflejada regresando desde la carga y terminando en el generador

79 Diagrama de Smith zPasar a la otra ppt

80 Diagrama de Smith zLos cálculos de Líneas de Transmisión implican operaciones muy tediosas con números complejos zSe implementó un método gráfico de cálculo denominado Diagrama de Smith yFue Publicado bajo los artículos xTransmission-Line Calculator. P.H. Smith, Electronics, vol.12, pag. 29, enero 1939 xAn improved transmission-line calculator. P.H. Smith, Electronics, vol.17, pag. 130, enero 1944

81 Diagrama de Smith diagrama de Smith representación gráfica en el plano del coeficiente de reflexiónresistencia y reactancia normalizadas zA “grosso modo”, un diagrama de Smith se puede definir como una representación gráfica en el plano del coeficiente de reflexión, de las funciones de resistencia y reactancia normalizadas En la página siguiente se presenta un diagrama de Smith

82 Diagrama de Smith

83 Línea de Transmisión sin perdidas zElaboremos un diagrama de Smith para una Línea de Transmisión sin perdidas zEl coeficiente de reflexión en voltaje de la impedancia de carga es definido por z “Normalizando” la Impedancia de Carga Z L con respecto a la impedancia característica de la línea

84 Diagrama de Smith zObtenemos: donde r y x son la resistencia normalizada y la reactancia normalizadas zEn estas condiciones podemos escribir

85 Diagrama de Smith zLa relación inversa que da la impedancia normalizada es:  Expresando tanto z L como  en términos de sus componentes reales e imaginarias obtenemos

86 Diagrama de Smith zMultiplicando por el complejo conjugado del denominador tanto numerador como denominador del 2º miembro de la última ecuación tenemos: zSi resolvemos la ecuación siguiente para r :

87 Diagrama de Smith zObtenemos por medio del paquete Derive:

88 Diagrama de Smith zComparando los resultados, vemos que el lugar geométrico para un valor determinado de “r ” es una circunferencia descentrada respecto a los ejes, de radio y centrada en el punto  Para distintos valores de “r”, tenemos circunferencias de radio diferente con centro en distintas posiciones del eje  r  La familia de circunferencias centradas sobre el eje  r corresponde a los lugares con “r” variando de valor

89 Diagrama de Smith

90  En una línea sin perdidas, por esa razón sólo tiene significado la parte de la gráfica que está en el circulo unitario centrado en el origen del plano  r -   podemos por ello descartar todo lo que quede fuera de este círculo zTodos los círculos de esta familia, presentan la tangencia común en el punto (1, 0) zEl circulo asociado a r=0 es el de radio mayor (radio=1)

91 Diagrama de Smith

92 zA partir de la ecuación reactancia normalizada constante zPodemos obtener el lugar geométrico de la reactancia normalizada constante zQue define la familia de circunferencias de radio y con centro en los puntos

93 Diagrama de Smith  Los diferentes valores de “x” generan circunferencias con diferentes radios con centros en distintas posiciones sobre la “recta vertical”  r = 1 zLas líneas punteadas del diagrama de Smith representan esas curvas zDebe notarse que esas circunferencias sólo adquieren relevancia dentro del círculo de radio igual a 1 de la familia de circunferencias asociado a la resistencia normalizada

94 Diagrama de Smith

95 zTodos los círculos “x” pasan también por el punto de tangencia (1,0)  Sus centros están por arriba del eje  r si x>0 (reactancias inductivas)  Sus centros están por abajo del eje  r si x

96 Diagrama de Smith

97 zEs posible demostrar que las dos familias de curvas forman un conjunto de trayectorias ortogonales zEn todo punto de intersección, los gradientes de ambas trayectorias son normales zLo cual asegura la ortogonalidad de las trayectorias “impedancia de carga normalizada” z L =r+jx. zLa intersección de una circunferencia “r” y otra “x” define una “impedancia de carga normalizada” z L =r+jx. zLa impedancia de carga realZ L =R o (r+jx ) zLa impedancia de carga real es Z L =R o (r+jx )

98 Diagrama de Smith