1 LOM3101 - Mecânica dos MateriaisUniversidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Departamento de Engenharia de Materiais LOM Mecânica dos Materiais Prof. Dr. João Paulo Pascon

2 2. Flexão em vigas isostáticas de seção simétrica2.1. Forças concentradas e forças distribuídas 2.2. Diagramas de força cortante e momento fletor para uma viga carregada 2.3. Momento de inércia, eixos principais de inércia 2.4. Flexão em Vigas de Seção Simétrica 2.5. Determinação das Tensões Normais 2.6. Deflexões em vigas: equação diferencial da linha elástica

3 2. Flexão em vigas isostáticas de seção simétricaAplicações: Elementos estruturais e componentes mecânicos submetidos essencialmente a momento fletor (com ou sem cortante). Seção simétrica (retangular, quadrada, trapezoidal, perfis I, H e U)

4 2.1. Forças concentradas e forças distribuídasMomentos Reações de apoio

5 2.2. Diagramas de cortante e momento fletorMétodo das seções para barras Convenção de sinal Métodos de cálculo: 1. Determinação das funções 2. Direto

6 Exemplo 2.1. Diagramas Determinar os diagramas de cortante e momento fletor para uma viga em balanço sob: (a) momento na extremidade (b) carga transversal na extremidade (c) carga transversal uniforme

7 Exemplo 2.2. Diagramas Determinar os diagramas de cortante e momento fletor para a viga abaixo

8 Exemplo 2.3. Diagramas Determinar os diagramas de cortante e momento fletor para a viga abaixo

9 2.3. Momento de inércia, eixos principaisMomento de inércia (segunda ordem) da seção Polar (torção) Retangular (eixos) Seção retangular Seção composta Retângulos

10 2.3. Momento de inércia, eixos principaisSeção qualquer: Momentos de inércia Produto de inércia Rotação de eixos Valores no novo sistema Eixos principais de inércia Seção simétrica

11 2.4. Flexão em Vigas de Seção SimétricaTipos de flexão (esforços): Pura Simples Composta Tipos e flexão (seção): Simétrica (reta) Oblíqua

12 2.4. Flexão em Vigas de Seção SimétricaEfeito da flexão Cinemática Deformações Linha neutra (LN)

13 2.5. Determinação das Tensões NormaisLei de Hooke uniaxial Posição da LN: Esforços internos Fórmula da flexão Variação na altura Valor máximo

14 Exemplo 2.4. Tensão normal Determinar a distribuição da tensão normal na seção.

15 Exemplo 2.5. Tensão normal Determinar a distribuição da tensão normal na seção mais solicitada.

16 Exemplo 2.6. Tensão normal Determinar o máximo momento que pode ser aplicado se a tensão normal admissível é 120 MPa para tração, e 150 MPa para compressão. Dado:

17 Exemplo 2.7. Tensão normal Determinar a distribuição de tensão normal na seção e a posição da linha neutra se, além do momento indicado, houver uma carga de tração de 10 kN na extremidade.

18 2.6. Deflexões em vigas (linha elástica)Controle das deformações

19 2.6. Deflexões em vigas (linha elástica)Curvatura Lei de Hooke uniaxial Fórmula da flexão Relação momento-curvatura

20 2.6. Deflexões em vigas (linha elástica)Deflexão (flecha) da viga Rotação da seção Curvatura x flecha: Solução exata Solução aproximada Equação diferencial da linha elástica

21 Exemplo 2.8. Linha elásticaDeterminar a linha elástica nos seguintes casos: (a) viga em balanço sob carga na extremidade (b) viga biapoiada sob carga uniforme

22 Exemplo 2.9. Linha elásticaDeterminar a linha elástica para a viga abaixo.

23 2.6. Deflexões em vigas (linha elástica)Alternativa: método direto Relação carregamento - cortante – momento Relações diferenciais

24 Exemplo 2.10. Linha elásticaDeterminar as linhas elásticas do Exemplo 2.8 pelo método direto: (a) viga em balanço sob carga na extremidade (b) viga biapoiada sob carga uniforme

25 Tópicos Tensão normal na flexão: Propriedades geométricas:Variação na altura e valores máximos Propriedades geométricas: Centro geométrico e momento de inércia Solução da equação diferencial da linha elástica