1 Los Conjuntos NuméricosProf. Isaías Correa Marín 2012

2 Conjuntos Numéricos R I Z N0 N Q N  N0  Z  Q  R I  RUtilice esta plantilla para crear páginas Web de intranet para un grupo de trabajo o proyecto. Puede modificar el contenido de muestra para incluir la información que desee e incluso puede cambiar la estructura del sitio Web agregando y quitando diapositivas. Los controles de desplazamiento están en el patrón de diapositivas. Para cambiarlos, en el menú Ver, seleccione Patrón y, a continuación, elija Patrón de diapositivas. Para agregar o quitar hipervínculos en el texto o los objetos, o para cambiar los hipervínculos existentes, seleccione el texto o el objeto y elija Hipervínculo en el menú Insertar. Cuando termine de personalizar la presentación, elimine estas notas para ahorrar espacio en los archivos HTML finales. Para obtener más información, consulte en el Asistente para Ayuda los siguientes temas: Patrón de diapositivas Hipervínculos Q N  N0  Z  Q  R I  R Última actualización: 15 de abril de 2017

3 Propiedades de la adición y multiplicaciónNaturales Características Es infinito Es Discreto Es Ordenado Se representa en un rayo N 2 1 3 Propiedades de la adición y multiplicación Clausura o Cierre en + y . Asociatividad en + y . Conmutatividad en + y . Neutro en . Distributividad Multiplicación sobre la adición

4 Propiedades de la adición y multiplicaciónCardinales Características Es infinito Es Discreto Es Ordenado Se representa en un rayo N0 1 3 2 Propiedades de la adición y multiplicación Clausura o Cierre en + y . Asociatividad en + y . Conmutatividad en + y . Neutro en + y . Distributividad Multiplicación sobre la adición

5 Enteros Z 3 Características Es infinito Es Discreto Es OrdenadoSe representa en una recta 2 1 -1 -2 Propiedades de la adición y multiplicación Clausura o Cierre en + y . Asociatividad en + y . Conmutatividad en + y . Neutro en + y . Inverso(opuesto)en + Distributividad Multiplicación sobre la adición

6 Q Racionales 0 3 1 2 -0,5 Características -1 4,7 Es infinito -3 ,5 ,7 -3 Características Es infinito Es Denso Es Ordenado Se representa en una recta Propiedades de la adición y multiplicación Clausura o Cierre en + y . Asociatividad en + y . Conmutatividad en + y . Neutro en + y . Inverso en + y . Distributividad Multiplicación sobre la adición

7 Irracionales Son los decimales infinitos no periodicos I 1,75432...Características Es infinito Es Denso Es Ordenado Se representa en una recta I 1,

8 Teorema de Pitagoras Para representar en la recta numérica se debe ocupar el teorema de Pitagoras. La suma de los cuadrados de cada cateto es igual al cuadrado de la hipotenusa. 1

9 Reales Son todos los tipos de números que conocemos hasta el momentoCaracterísticas Es infinito Es Denso Es Ordenado Se representa en una recta (la completa) Prioridad en las operaciones

10 Denso Denso significa que entre dos números, se encuentran infinitos números más.

11 No tiene último elementoInfinito No tiene último elemento

12 No existe otro número entre dos números consecutivosDiscreto No existe otro número entre dos números consecutivos

13 Se puede discriminar entre dos números, el mayor, menor o igualOrden Se puede discriminar entre dos números, el mayor, menor o igual Definición de orden: Un número es mayor que otro si se encuentra a la derecha en la recta numérica

14 Adición de enteros Para sumar enteros de igual signo se suman los números y se conserva el signo Para sumar enteros de distinto signo, los números se restan y se conserva el signo del que tiene mayor valor absoluto

15 Valor absoluto El valor absoluto de un número, es el número sin el signo(por lo tanto siempre es positivo) El valor absoluto se representa con dos barras paralelas. Un ejemplo concreto de valor absoluto es la distancia

16 Sustracción de enterosa – b = a + (-b) Para restar enteros, el minuendo se mantiene, la resta cambia a suma y el sustraendo cambia al opuesto aditivo

17 Multiplicación y División de enterosRegla de los signos: Multiplicación = + = - = - = + En la división se ocupa la misma regla.

18 Igualar denominadoresAplicaciones del M.C.M. Igualar denominadores Ejemplo: Dejar los racionales con el mismo denominador .2 6 3 2 4 2 2 .2 22 . 3 M.C.M. (6,4) = . 3

19 Adición y sustracción de racionalesPara sumar o restar racionales con distinto denominador, se deben dejar iguales los denominadores, para esto se siguen los siguientes pasos: Se debe obtener el mcd Se debe amplificar cada fracción, para quedar una equivalente con el denominador mcd encontrado. Se suman o restan los numeradores obtenidos, según corresponda Ver Ejemplo

20 Ejemplo El número mixto se transforma a fracciónSe obtiene el mcd(9,6,3)=18 Se amplifica cada fracción, para que de 18 el denominador Se suma o esta según corresponde Se transforma la fracción impropia a número mixto y se simplifica. 2 3 9 2 3 9

21 Fracción impropia Cuando el numerador es mayor que el denominador; en este caso la fracción se puede transformar a número mixto. Ejemplo:

22 Multiplicación y división de fraccionesPara multiplicar fracciones se multiplica numerador con numerador y denominador con denominador, pero antes se debe simplificar, cualquier numerador con cualquier denominador(en parejas). En este caso no hubo simplificación División de fracciones

23 Simplificando

24 División de fraccionesPara dividir fracciones, el dividendo se mantiene, la división cambia a multiplicación y el divisor cambia al inverso multiplicativo Al transformarse en multiplicación se puede ocupar la simplificación Ejemplo numérico

25 Ejemplo de división de fracciones

26 Ejercicios combinadosEn primer lugar se deben resolver los paréntesis, si hay varios, desde adentro hacia fuera. Las potencias se deben calcular en primer lugar. La multiplicación y la división antes que la adición y sustracción. Es conveniente partir de izquierda a derecha

27 Propiedades (R,+, .) La adición con la multiplicación forman una estructura en los reales, llamada Cuerpo Cierre Asociatividad Neutro Inverso (opuesto) Conmutatividad Distributividad IN de sobre + IN0 Z Q R

28 Decimales Periodico SemiperiodicoAl transformar una fracción a notación decimal, puede darnos: Un decimal Finito o Exacto Un decimal Infinito Periodico Semiperiodico Operatoria con decimales finitos Operatoria con decimales infinitos periódicos y semiperiódicos

29 Decimal Finito En el numerador se escribe la parte decimal y en el denominador se escriben potencias de 10, cantidad de ceros depende de la cantidad de dígitos que tiene la parte decimal.

30 Decimal Infinito PeriódicoEn el numerador se escribe el periodo y en el denominador tantos 9 como dígitos tenga el periodo.

31 Decimal Infinito SemiperiodicoEn el numerador se escribe la cifra decimal (con su periodo y ante período) y se le resta el ante periodo, en el denominador se escriben tantos 9 como dígitos tenga el período, seguido de tantos ceros como dígitos tenga el ante período.

32 Operatoria con decimales finitosEl divisor debe quedar entero, por lo tanto se amplifica por una potencia de 10

33 Operatoria con decimales InfinitosEs conveniente transformar a fracción los decimales infinitos periódicos y semiperiódicos, para operar con ellos, especialmente la multiplicación y división.

34 Otro camino +

35 Sustracción +

36 Multiplicación :2 :5 :2 :5 :2 :2

37 División :3 :5 :5 :3

38 Intercalar decimales