1 Los gráficos existenciales de C. S. PeirceArnold Oostra Universidad del Tolima Centro de Sistemática Peirceana

2 René Magritte, Clarividencia (1936)

3 la segunda derivada es positiva la curva tiene un mínimo

4 P C

5 P C

6 Elementos Letras P C Cortes Hoja de aserción

7 Reglas de formación

8 Se puede… Significa… Dejar una porción de la hoja en blancoEscribir una letra Escribir dos o más gráficos juntos Encerrar un gráfico en un corte Lo verdadero Afirmar la proposi- ción que representa Afirmar el significado de todos los gráficos Negar el significado del gráfico A G H “G y H” G “no G”

9 Conectivos lógicos básicos(no A ) y (no B ) A o B A y no B A implica B A B A B B A A B

10 Gráficos más complejos(A implica B ) y (C o (B y D )) ((A implica B ) implica A ) implica A A B C B D A B A A

11 Áreas y paridad Un área es una porción de la hoja de aserción limitada por cortes Un área es par o impar según el número de cortes que la rodean A C B A E B C A D

12 Áreas vacías Un corte doble consiste en un par de cortes encajados sin ningún gráfico entre ellos Nótese que también pueden aparecer cortes vacíos A A

13 Lógica topológica Los gráficos pueden deformarse continuamente A B A B

14 René Magritte, La condición humana (1935)

15 Hacia la transformaciónHay fórmulas proposicionales diferentes cuyos gráficos difieren en muy poco (no B ) implica (no A ) A implica (B implica C ) A implica B A B B A (A y B ) implica C A A B B C C

16 Reglas de transformación

17 (B) Borramiento (en par)B C B B A B A A B A C C En un área par puede borrarse cualquier gráfico.

18 (E) Escritura (en impar)A B E C C A A B B C En un área impar puede escribirse cualquier gráfico.

19 (I) Iteración (hacia adentro)B A B I A A A A A B B A Cualquier gráfico puede iterarse (repetirse) en su área o en cortes realizados en la misma (que no formen parte del gráfico que se va a iterar).

20 (D) Desiteración (hacia afuera)A B B A A Cualquier gráfico que pudiera ser resultado de iteración, puede borrarse.

21 (C) Corte doble A B C B A Un corte doble puede escribirse o borrarse alrededor de cualquier gráfico en cualquier área.

22 Reglas de transformaciónBorramiento (área par) Escritura (área impar) Iteración (hacia adentro) Desiteración (hacia afuera) Corte doble B B B A C E B A C A C B I B A C A B C D A B B C A B C A C B B A

23 René Magritte, Carta blanca (1965)

24 Fórmulas equivalentesA implica (B implica C ) (A y B ) implica C (A implica B ) implica B A o B A A B C B C C I D A B B A B

25 Deducción

26 Deducción A, A implica B B

27 Deducción A, A implica B BPremisas A A B

28 Deducción A, A implica B BPremisas Desiteración A B

29 Deducción A, A implica B BPremisas Desiteración Corte doble A B

30 Deducción A, A implica B BPremisas Desiteración Corte doble Borramiento B

31 Deducción A implica B, B implica C A implica CPremisas A B B C

32 Deducción A implica B, B implica C A implica CPremisas A B B C

33 Deducción A implica B, B implica C A implica CPremisas Iteración A B B C B C

34 Deducción A implica B, B implica C A implica CPremisas Iteración Desiteración A B C B C

35 Deducción A implica B, B implica C A implica CPremisas Iteración Desiteración Corte doble A B C B C

36 Deducción A implica B, B implica C A implica CPremisas Iteración Desiteración Corte doble Borramiento A C

37 Deducción A implica B, B implica C A implica CPremisas Iteración Desiteración Corte doble Borramiento A C

38 Esquema A B A implica B B implica C B C A A implica C C

39 Teorema Corte doble

40 Teorema Corte doble Escritura A B

41 Teorema (A y B ) implica ACorte doble Escritura Iteración A B A

42 Teorema A implica (B implica A )Corte doble Escritura Iteración A B A

43 René Magritte, Castillo en los Pirineos (1961)

44 Charles S. Peirce (1839 – 1914)

45 Diagramas en el razonamientoPues el razonamiento matemático consiste en construir un diagrama de acuerdo con un precepto general, en observar ciertas relaciones entre partes de ese diagrama —[relaciones] que no están requeridas de manera explícita por el precepto—, en mostrar que estas relaciones valdrán para todos los diagramas tales, y en formular esta conclusión en términos generales. Todo razonamiento necesario válido es entonces, de hecho, diagramático.

46 El método diagramáticodiagrama problema premisas formación transformación diagrama transformado solución conclusión

47 Gráficos existencialesVen, Lector mío, y construyamos un diagrama que ilustre el curso general del pensamiento; quiero decir, un sistema de diagramatización mediante el cual se pueda representar con exactitud cualquier curso del pensamiento. Así el sistema de gráficos existenciales es un diagrama burdo y generalizado de la mente.

48 Niveles de gráficos existencialesGama Lógicas modales Beta Cálculo de predicados Alfa Cálculo proposicional

49 es estudiante es inteligente

50 E I

51 E I

52 Elementos Beta Línea de identidad Letras E I Cortes Hoja de aserción

53 Interpretación o lecturaexiste tal que R existe tal que no R no existe tal que R no existe tal que no R todo es R R R R R

54 Deducción todo H es M, S es H S es MPremisas H M S H

55 Deducción todo H es M, S es H S es MPremisas Iteración H M S H

56 Deducción todo H es M, S es H S es MPremisas Iteración Escritura H M S H

57 Deducción todo H es M, S es H S es MPremisas Iteración Escritura Desiteración M S H

58 Deducción todo H es M, S es H S es MPremisas Iteración Escritura Desiteración Corte doble M S H

59 Deducción todo H es M, S es H S es MPremisas Iteración Escritura Desiteración Corte doble Borramiento M S

60 Deducción todo H es M, S es H S es MPremisas Iteración Escritura Desiteración Corte doble Borramiento M S

61 llueve

62 llueve

63 llueve

64 Elementos Gama Línea de identidad Letras E I Cortes Hoja de aserciónCortes quebrados

65 Modalidades básicas posiblemente no A A A es posible posiblemente AA es necesario necesariamente A A es imposible necesariamente no A A A A A

66 René Magritte, La traición de las imágenes (1929)

67 Bibliografía Don D. Roberts, The Existential Graphs of Charles S. Peirce. The Hague: Mouton, 1973. Jay J. Zeman, The Graphical Logic of C. S. Peirce. Ph.D. Thesis, University of Chicago, (Disponible en Internet) Jay J. Zeman, “The Tinctures and Implicit Quantification over Worlds”. En: Jacqueline Brunning, Paul Fortster (eds.), The Rule of Reason. The Philosophy of Charles Sanders Peirce. Toronto: University of Toronto Press, 1997. Fernando Zalamea, Los gráficos existenciales peirceanos. Universidad Nacional, (Por aparecer) Arnold Oostra, “Los gráficos Alfa de Peirce aplicados a la lógi-ca intuicionista”. En: Cuadernos de Sistemática Peirceana 2, (Por aparecer)

68 Muchas gracias