1 Los puntos de Fekete y el séptimo problema de Smale Grupo VARIDIS: Enrique Bendito, Ángeles Carmona, Andrés Marcos Encinas, Jose Manuel Gesto, Agustín Medina. Departamento de Matemática Aplicada III

2 Parte III: El Método de las Fuerzas en W-compactos y otras extensiones

3 Superficies regulares + algoritmo de retorno (Método de Newton) El algoritmo:

4 Conjuntos W-compactos Si la superficie es no regular, construimos una sucesión de superficies regulares aproximantes.

5 Aproximación regular a conjuntos W-compactos Fronteras de abiertos: Superficies con frontera: Curvas con frontera:

6 Ejemplos de aplicación

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8 Estimaciones en el cubo En Korevaar y Monterie (1998) se acota el campo en el interior por En Mascagni y Simonov (2004) se evalúa la densidad de carga según la distancia a una arista por y a un vértice por

9 Propiedades en W-compactos El efecto : La dirección dada por el grado de desequilibrio es sistemáticamente más eficiente (en media) que la dirección de máximo descenso.

10 Existencia de : Para cada W-compacto y para cada funcional de energía, parece existir una ley fuertemente independiente de la configuración inicial. Propiedades en W-compactos

11 La energía El procedimiento line-search: minimizar la energía en la dirección de avance. Relación en la esfera:

12 Propiedades en W-compactos Relación : En cada caso el coeficiente sigue siendo una cierta “media” del coeficiente asociado al line-search.

13 Sistemas Dinámicos : configuraciones centrales Adaptación del Método de las Fuerzas a otros problemas

14 Sistemas Dinámicos: minimización de la acción

15 Problemas bidimensionales de minimización de la acción

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17 Minimización de la acción en variedades N=40, T=1, m(i)=1, m=50, 100, 200

18 Minimización de la acción en variedades N=40, T=1, m(i)=1, m=50, 100, 200

19 Minimización de la acción en variedades N=40, T=1, m(i)=1, m=50, 100, 200

20 Minimización de la acción en variedades N=100, T=1, m(i)=i, m=100, 200, 400

21 Minimización de la acción en variedades N=100, T=1, m(i)=i, m=100, 200, 400

22 Minimización de la acción en variedades N=100, T=1, m(i)=1, 5, 20, 100, m=100, 200, 400

23 Minimización de la acción en variedades N=100, T=1, m(i)=1, 5, 20, 100, m=100, 200, 400

24 Minimización de la acción en variedades N=100, T=1, m(i)=1, 5, 20, 100, m=100, 200, 400