1 Los Sistemas de Ingeniería, la Dirección Empresarial y el DesarrolloTerritorial Profesor: Dr. José Arzola Ruiz
2 Contenido del seminarioIngeniería de Sistemas y Sistemas de Ingeniería Sistemas de dirección y la preparación y toma de decisiones Modelos matemáticos conceptuales de los sistemas y estructuras de descomposición asociadas Análisis de los sistemas por tareas Descomposición de tareas de dirección, la dirección empresarial y el desarrollo territorial 5. Elementos del análisis multicriterial y de la síntesis de los sistemas Objetivo: Brindar los fundamentos del Análisis y Síntesis de Sistemas de Ingeniería, la integración de sus componentes para diferentes tareas incluyendo las propias de la dirección empresarial y del desarrollo territorial
3 Textos: Arzola J. (2009): Monografía Análisis y Síntesis de Sistemas de Ingeniería Ingeniería, Arzola J. (2000): Sistemas de Ingeniería, Ed. Félix Varela, La Habana.
4 Ingeniería de Sistemas y Sistemas de Ingeniería
5 Ingeniería y Teoría de SistemasLas obras de la Ingeniería tales como: edificaciones, fábricas, circuitos electrónicos integrados de todo tipo, barcos, aviones, satélites artificiales y otras muchas requieren del concurso integrado de muchas disciplinas para su diseño y explotación. La efectividad y la eficiencia de tales obras, así como de su explotación, operación y control, planeación de su funcionamiento, confiables, etc. requieren de la concatenación de las partes, organizadas en estructuras eficientes de preparación y toma de decisiones. El estudio de las ingenierías, en todas sus esferas de actuación, requiere necesariamente de la consideración de los resultados mas modernos de la Teoría de Sistemas y su adecuación a sus propias realidades.
6 Áreas predominantes de la investigación y el postgrado en los Centros dedicados a la Ingeniería de Sistemas Sistemas de Información para Negocios Ingeniería de Software Lenguajes de programación y bases de datos Redes de comunicación Minería de datos Optimización como ciencia y solución de tareas concretas Reconocimiento de patrones Procesamiento de lenguaje natural Ingeniería del conocimiento y ontología Realidad virtual Seguridad tecnológica Tecnología móvil Geoinformática Las tendencias mas modernas en estos Centros integran las ingenierías a los negocios, las ciencias sociales, etc. y han conducido también, en su evolución histórica, al concepto de Sistemas de Ingeniería
7 El concepto de Sistemas de Ingeniería, o Sistemas para hacer IngenieríaSurge en el periodo para designar grandes sistemas en los que se integran las soluciones de las diferentes áreas de la ingeniería con los problemas de carácter social, político, energético, medio ambiental, etc. que repercuten en la vida de las naciones. Se desarrolla en paralelo en varias universidades de vanguardia del mundo, lideradas por el MIT y que se agrupan en el Council of Engineering Systems Universities (ver Este mismo problema se presenta en tareas de menor envergadura, no por eso menos complejas, presentes en la Ingeniería que presuponen métodos de organización de las estructuras de preparación y toma de decisiones, la interrelación de las diferentes herramientas de optimización, simulación, y representación gráfica de soluciones integradas, en sistemas complejos de búsqueda de soluciones en las diferentes áreas de actuación de las ingenierías.
8 Campo de estudios de los Sistemas de IngenieríaGestión Ciencias Sociales
9 Campo de estudios … Sistemas de ayuda a la toma de decisiones:Integración CAD, CAPP, CAP, CAE, etc. Economía Política Economía, Estadísticas Teoría de Sistemas Teoría Organizacional Investigación de Operaciones, Análisis de Sistemas Arquitectura de Sistemas Ingeniería de Sistemas Desarrollo de productos Ingeniería de la Gestión Tecnolog & Policy
10 Los Sistemas de Ingeniería incrementan el alcance del diseño y la fabricación Producto infrastructura Ambiente urbano sustentabilidad sociedad
11 Sistemas de dirección y la preparación y toma de decisiones
12 El concepto de Sistema Sean los objetos A = (A1, A2, ..., An), sus enumeraciones S = (1, 2, ..., n), el conjunto Xs = (x1s, x2s, ..., xqs) de los posibles estados de cada objeto, sus enumeraciones Is = (1, 2, ..., qs), y el conjunto de relaciones Gj definidas entre los objetos, cada una de las cuales es un subconjunto de la multiplicación cartesiana de los elementos de A, o sea, Gj (A1 x A2 x ... x An ) La intensidad gi de cada relación Gi entre los elementos de un sistema es función del estado de los objetos interrelacionados, o sea gj= gj (ek), ek E = (I1 I2 … In). Las intensidades de las relaciones entre los objetos (elementos) de un sistema suelen estar restringidas superior o inferiormente. Las propiedades resultantes de la interacción entre los elementos, denominadas en algunos trabajos como “emergentes”, Y del sistema dependen de los valores de las variables de estado. Tomando en cuenta que en este trabajo se presta principal atención a los sistemas de ingeniería, estas propiedades se denominan, en lo adelante, como indicadores de eficiencia. Algunos de estos indicadores pueden ser cuantificables como función del estado del sistema, mientras que otros pueden ser tan solo evaluables uno a uno para cada estado posible del sistema. Se denomina sistema a todo conjunto de los objetos, sus relaciones y las propiedades resultantes de las interacciones. Es decir, el sistema está constituido por la triada: Sistema = (A, G, Y).
13 Análisis de los Sistemas de IngenieríaPrincipios del Enfoque Cibernético Primero: Las entradas determinan el estado de todo objeto. Se clasifican en entradas dirigidas x = x (x1, x2, ..., xn) permiten variar el estado con el fin de alcanzar determinados objetivos y = y (y1, y2, ..., ym) . Perturbaciones = ( 1, 2, ..., k ) son entradas a las que no se tiene acceso por el sistema de dirección Segundo: Existe un conjunto X, tal que x X y la tarea consiste en hallar un valor x* tal que x* = arg Pref [Y(x)] asegure el cumplimiento de un conjunto de restricciones a las intensidades de las relaciones internas gj= gj (ek) del sistema. El conjunto está dado por las restricciones a las intensidades h(u) de las relaciones del sistema con el exterior. Tercero: las perturbaciones no son necesariamente conocidas, o bien su conocimiento puede ser incompleto. Cuarto: retroalimentación el sistema de dirección se retroalimenta con la información sobre el estado real del objeto Las variables de decisión del sistema mayor u = u (u1,u2, ..., un) U constituyen restricciones a los elementos del sistema. El conjunto U está dado por las restricciones a las intensidades h(u) de las relaciones del sistema con el exterior.
14 Sistemas de dirección
15 Modelos matemáticos conceptuales de los sistemas y estructuras de descomposición asociadas
16 . . . . . . Análisis de los Sistemas de Ingeniería Sistema CentralSalida del Análisis Externo: Estructura de la descomposición, dependiente de la estructura del modelo matemático conceptual Sistema 1 Objeto 1 Objeto N Sistema N x1 xn . . . Sistema Central u1 un . . . Sistema 1 Estructura disperso- conciliada Sistema N x1 xn Objeto N Objeto 1 Estructura centralizada
17 ... Análisis de los Sistemas de Ingeniería Sistema Central Sistema 1Salidas del Análisis externo: Estructura de la descomposición en subtareas … Sistema 1 Sistema Central Sistema N Objeto 1 Objeto N N ... x1 xn u1, x1* un, xn* X1 Xn Estructura jerárquica-participativa
18 Estructuras de los sistemas
19 Estructuras …
20 Estructuras …
21 Estructuras …
22 Generación de tecnologías de soldadura porexplosión de metales. Una de las vías de conciliar propiedades mecánicas y tecnológicas diferentes, con bajos costos de producción, la constituyen las tecnologías de soldadura y conformado por explosión. El uso de la energía de la explosión para la fabricación de semiproductos y piezas se caracteriza por equipamientos relativamente sencillos, por concentrar altos niveles de energía en pequeños volúmenes y costos relativamente bajos. Sin embargo, requiere de métodos cuidadosos de manipulación y de la generación de tecnologías científicamente fundamentados. Los bimetales fabricados con tecnologías de soldadura por explosión se aplican con efectividad en producción de partes componentes de maquinarias que requieren de elevadas y disímiles propiedades en la industria biotecnológica, química, petroquímica, metalúrgica, automotriz (p.e. cojinetes antifricción de los cigüeñales de los motores de combustión interna), etc. Estas tecnologías no requieren de instalaciones complejas y resultan económicamente competitivas con respecto a otras tecnologías de fabricación de bimetales que sí las requieren .
23 Formulación del problema de generación de la tecnología de soldadura por explosión de metales La tarea de generación de tecnología de soldadura por explosión de metales consiste en lo siguiente: se requiere definir el tipo y la altura de la capa de un material explosivo dado depositada sobre una de las piezas de metal, denominada pieza volante, la separación entre las planchas, de materiales y espesores dados, de forma tal de asegurar, una vez provocada la explosión, la unión bimetálica, caracterizada por una resistencia al cizallamiento no inferior a la requerida por el decisor, con una probabilidad de confianza preestablecida. De tal forma, se dispone de los siguientes datos: M1- material base, M2- material de la plancha volante, a- espesor de la plancha volante,mín- valor mínimo de la resistencia al cizallamiento de la unión soldada, determinado por las condiciones de operación del compuesto bimetálico. Esquema tecnológico utilizado
24 Formulación del problema de generación …Un determinado tipo de explosivo distribuido con igual altura sobre toda la plancha volante se corresponde con una velocidad de detonación dada, la que se determina por las propiedades del explosivo. Una variable de decisión está constituida, sin dudas, por la distancia de separación entre planchas, otra está constituida por el tipo de explosivo a utilizar y la tercera, por la altura del explosivo. En este caso, el objetivo consistiría en minimizar la velocidad de detonación que asegura la resistencia al cizallamiento. Si se adopta como tercera variable de decisión la velocidad de detonación, entonces el objetivo sería minimizar la altura del explosivo. Esta última composición de variables es la que se utiliza en este ejemplo. Dado el desarrollo alcanzado hasta el momento en el estudio de los fenómenos físicos que tienen lugar durante la soldadura por explosión, la única vía de caracterización de las propiedades es la experimentación.
25 Formulación del problema de generación …Así, la composición de variables de decisión de la tarea estudiada es D- velocidad de detonación de la sustancia explosiva empleada, h- espacio que separa las planchas que se sueldan, E- tipo de explosivo a seleccionar. El indicador de eficiencia adoptado es H- altura de explosivo depositado sobre la plancha volante. De tal forma, el modelo matemático para generar la tecnología se puede plantear de la siguiente forma: Minimizar H(D, E) Asegurando:
26 Estructura disperso conciliada
27 Ejemplo: Determinación de parámetros constructivos básicos de remolques para el traslado de cosechas agrícolas Sistema mayor. La determinación del parque de remolques de transporte de cosechas es parte componente de un sistema mayor, constituida por la actividad de la cosecha y transporte, la que incluye la recolección, limpieza y traslado de la cosecha. Así, el sistema mayor se caracteriza por la existencia de: brigadas que cosechan el producto agrícola en los diversos campos y equipos de transporte que lo trasladan, a través de los diferentes caminos que enlazan cada uno de los campos hasta el destino final, que puede ser la industria o el Centro de Acopio o Transbordo. Las brigadas de cosecha están integradas, en lo fundamental, por: Máquinas cosechadoras, caracterizada fundamentalmente por poseer un nivel de productividad horaria (Wc) promedio. 2. Remolques de carga, que son los que se acoplan a una fuente motriz y forman un Conjunto Agregado (tracto-tren o rodo-tren). Estos remolques junto con los equipos de tiro a los que se acoplan constituyen los equipos de transporte de la cosecha.
28 Determinación de parámetros constructivos …3. Tractor movedor, que es el encargado de coger los remolques vacíos, que están parqueados en los caminos y ubicarlos debajo del transportador de descarga de la Combinada, para que sean llenados, luego los saca hacia el camino y los acomoda, formando el tren de remolques. Este ciclo se repite constantemente. El tractor movedor no participa en la actividad de transporte 3. Los caminos responden a las exigencias de ciertas normas de caminos y carreteras agrícolas (p.e. NC 53_174:87) y según el manual de explotación de los equipos de cosecha y transporte deben estar correctamente nivelados y alisados. Cada camino se caracteriza por su distancia del campo al punto de destino final y por los parámetros de resistencia a la marcha. El promedio de la sumatoria de la longitud de cada uno de ellos, es la distancia de tiro promedio, diferente para cada CAI, su dispersión caracteriza las desviaciones reales de la distancia con respecto a este promedio.
29 Determinación de parámetros constructivos …Variables de enlace con el sistema mayor. Del estudio del sistema mayor se deduce la siguiente composición de variables de coordinación. Tipo de equipo de tiro: TTipo Tipo de camino predominante en cada CAI: Tcam Tipo de cosechadora: Tcos. Indicadores de eficiencia. Gastos específicos por tonelada de transportada Ge (y1), que incluyen los gastos por consumo de combustible por tonelada transportada Ccom/t, los gastos por depreciación por tonelada transportada de los tractores Gdt/t y de los remolques Gdr/t Consumo de combustible por tonelada transportada Cons/t (y2). Coeficiente aprovechamiento de la potencia tangencial en la carga tc (y3). Rendimiento de tracción en la carga cc (y4).
30 Determinación de parámetros constructivos …Variables de Decisión. Se requiere determinar la capacidad de carga de los remolques cañeros, su diseño óptimo correspondiente, el que depende directamente de la capacidad de carga, y el número de ellos que componen el tren de remolques, de modo que el conjunto agregado (tractor _tren remolques), satisfaga el sistema de preferencias del decisor en la actividad de transporte de la caña de azúcar cosechada de modo mecanizado. Por ello las variables de decisión son: Capacidad de carga de los remolques CC. Número de remolques que integran el tren Ir. Parámetros de diseño constructivo de los remolques (xirem).
31 Determinación de parámetros constructivos …Modelo matemático conceptual de la tarea En calidad de objetivo generalizador puede ser adoptada el mínimo de la distancia ponderada de Tchebycheff desde los valores ideales de los indicadores de eficiencia al espacio de existencia de solución. Así, se requiere minimizar (1) Donde: wi peso que refleja la importancia concedida por el decisor al indicador de eficiencia yi yid valor deseable o ideal (nivel de aspiración) del indicador de eficiencia yi, de acuerdo a los posibles valores alcanzables durante la solución de la tarea estudiada. Las restricciones que imponen las condiciones en que se realiza la transportación, las características técnicas de los equipos de transporte y las exigencias que se imponen a la frescura de los productos recolectados.
32 Modelo matemático conceptual de la tarea …La fuerza de tiro necesaria para mover el tren de remolques no puede ser mayor que la fuerza de tiro máxima que puede desarrollar el tractor: Ptg(CC, Gr(CC), Ir, , Gtra(TTipo)) P(Gtra(TTipo), (Tcam)) (2) Donde: CC capacidad del remolque Gr masa del remolque Ir número de remolques en el tren coeficiente de resistencia total a la marcha Gtra masa de tractor P(Gtra(TTipo), (Tcam) Fuerza de tiro máxima La demanda de la potencia efectiva no puede superar el valor de la potencia nominal del equipo de tiro ni en el viaje de ida, ni en el de vuelta. Nei(, Gtra(TTipo), Ir, Gr(CC), CC,V,,) Nn (3) Nev(, Gtra(TTipo), Ir, Gr(CC), CC,V,,) Nn (4)
33 Modelo matemático conceptual de la tarea …El tiempo sumario de traslado (Ttras), desde que el primer lote de cosecha que llenan el remolque es recogido hasta que éste llega al destino final, debe ser inferior al tiempo crítico: Se define como tiempo crítico (Tc) a aquel que puede permanecer el producto en proceso de recogida y traslado sin afectar su calidad o rendimiento (Pool). Ttras(CC, Wc (Tcos), D, Vi, Te, Tdes, Tpo, Tca) Tc(Pool) donde Wc Rendimiento Tcos Tipo de cosechadora D distancia media de tiro Vi Velocidad de ida Te Tiempo de enganche Tdes Tiempo de desenganche Tpo Tiempo de posicionamiento Tca Tiempo de cambio del remolque Las velocidades de ida y de vuelta del tren tienen que ser positivas: Vi 0 Vv 0
34 Descomposición de la tarea en elementos componentesLa influencia de la variable de decisión CC sobre los indicadores de eficiencia se ejerce no directamente, sino a través de las variables xirem, correspondientes a los parámetros de diseño del remolque. Mientras mejor este diseño satisfaga un sistema apropiado de preferencias, más favorable será el comportamiento de todos los indicadores de eficiencia de su utilización, por lo que la tarea de diseño del remolque constituye una subtarea de la tarea (1) – (7). En correspondencia con lo estudiado anteriormente, la influencia de la variable CC sobre los indicadores de eficiencia puede ser estimada con ayuda de funciones de aproximación elaboradas a partir de los modelos diseñados con anterioridad, las que constituyen reglas de conducta.
35 Descomposición de la tarea en elementos componentes
36 Optimización de dimensiones de los remolques para una capacidad de carga CCMinimizar: Sujeto a:
37 Selección óptima de conjuntos de sistemas tractivosMinimizar Donde 1 – Si al bloque j se asocia la opción k de conjunto tractivo k, j = del Grupo K de índices de conjuntos tractivos 0 - en otro caso N – Cantidad de conjuntos tractivos seleccionados por el decidor (incluidos en el grupo K) Gj Gastos intrínsecos totales en ejecutar la zafra utilizando tan solo el conjunto tractivo j en toda la empresa azucarera. J: Conjunto de bloques cañeros
38 Ejemplo: Conciliación de regímenes térmico y de deformación
39 Conciliación de regímenes …La solución de la tarea de optimización formulada, por alguno de los métodos iterativos de la programación no lineal (ver Capítulo 7), constituye la solución a la tarea de conciliación del funcionamiento de ambos sistemas, en correspondencia con la estructura disperso-conciliada.
40 Estructuras … Sea (2) representable en la forma:Min { Z(u1(x1), ..., un( xn)) / g(u1(x1), ..., un( xn)) 0} (12) Entonces, su solución es equivalente a la tarea de optimización en variables “agregadas” us: Min { Z(u1, ..., un) / g(u1, ..., un) 0} (13) La solución de (12) en las variables originales se determina por las raíces de las expresiones: us(xs) = us* ; s S , (14) donde us* : valor adoptado por us en la solución a (13) Se requiere de un órgano de toma de decisiones que solucione la tarea (13) y las n tareas (14), lo que no niega la posibilidad de establecer subsistemas por elementos especializados en el cálculo de (14). Esta tarea se denomina agregable directamente. La estructura organizativa más adecuada del sistema se denomina Estructura centralizada directa
41 EJEMPLO: DIRECCION AUTOMATIZADA DEL REGIMEN TÉRMICO EN HORNOS DE CALENTAMIENTOEl objetivo del trabajo del sistema de dirección del taller, consiste en la minimización de los gastos totales en calentamiento y la laminación del metal, asegurando el cumplimiento de determinada tarea productiva (productividad establecida) y las propiedades mecánicas previstas para las diferentes hornadas. La solución al modelo matemático anterior para diferentes valores de p permite hallar funciones de aproximación (es decir, próximas por sus valores numéricos) a los valores óptimos de T = (T1, …, Tn ) con respecto a p, donde Ti es la temperatura establecida para la zona i del horno. Estas funciones constituyen reglas de conducta, las que pueden ser elaboradas separadamente para cada marca de acero. De tal forma, se obtiene un cierto número de funciones Ti,r(p) cada una de las cuales determina el valor que se debe asignar a la temperatura T de cada zona del horno, en dependencia de la productividad que haya sido establecida por el nivel superior de la estructura centralizada estudiada, para cada marca de acero que se esté conformando
42 Estructuras … Sea (2) representable en la forma:Min { Z(Z1(u1, x1), ...,Zn(un , xn) / h(u) 0; gs (us, xs) 0; s S} (15) Es decir, la eficiencia y las condiciones de funcionamiento de todo el sistema y de cada uno de sus elementos dependen del valor de todas y cada una de las variables de decisión de todo el sistema y de cada elemento componente. Se utilizan dos esquemas posibles: a) La solución de (15) se reduce a la solución de Min { Z(Q1(u ), ...,Qn(u)) / h(u) 0} , (16) donde Qs(u) = Min { Zs(u, xs ) / gs (u, xs) 0} ; s S, u/ h(u) 0 (17) xs = xs(uopt) (18) Si la estructura de la tarea de toma de decisiones toma la forma (15) entonces ella puede ser solucionada mediante: La búsqueda de solución a (17), para cada elemento s del sistema, para valores discretizados admisibles de las variables de coordinación u (o todos sus valores admisibles, en el caso de u discreta). La determinación de las funciones aproximatorias Qs(u), xs = xs(uopt) La solución de los modelos aproximatorio (16) con el fin de hallar valores próximos al óptimo de u = (u1 ,u2,... ,uk). El cálculo de los valores de xsopt(u), para u = uopt
43 Estructuras … Esta tarea se denomina agregable indirectamente. La estructura organizativa más adecuada del sistema se denomina por muchos autores Estructura Jerárquica y se caracteriza también por la toma centralizada de decisiones por el sistema central y su implementación con ayuda de los sistemas locales. La calidad de funcionamiento de esta estructura depende de la calidad de elaboración de las funciones aproximatorias (17) y (18). Estas últimas constituyen reglas de conducta de los sistemas del nivel inferior. Se hace extensiva la denominación de Estructura Centralizada a esta forma organizativa.
44 Estructuras … b) Su solución es equivalente a:Min { Z(Z1(u1*, x1), ...,Zn(un* , xn)) / h(u*, x) 0; xs X s ; s S}, (19) donde: u* = arg { Min [ Z(Q1(u1 ), ...,Qn(un)) / h(u) 0]} (20) Qs(us) = Min { Zs(us, xs ) / gs (u, xs) 0} ; s S, u/ h(u) (21) X s={ xs / Zsmin Zs(us* , xs) Zsmin + } (22) Zs min = min[Zs(us* , xs) / gs (us*, xs) 0] La tarea de toma de decisiones con la forma (15) puede ser solucionada mediante la búsqueda de solución a (19), para valores de u* hallados mediante la solución del modelo aproximatorio de optimización (20). En la determinación de las funciones Qs(us), que forman parte de este modelo, se aproximan los valores óptimos de las funciones zs(us, xs) en el espacio de existencia de cada elemento s del sistema. En esta aproximación predomina la influencia de u. Las funciones Qs(us) reflejan la influencia del sistema estudiado sobre el de mayor envergadura. Los espacios de búsqueda de solución se reducen a los conjuntos Xs de soluciones próximas al óptimo local de cada elemento s del sistema. La estructura organizativa más adecuada del sistema se denomina Estructura jerárquica y se caracteriza por la toma centralizada de decisiones en variables “agregadas” que permiten realizar una previa conciliación de los espacios de existencia locales y la búsqueda de la solución de mejor compromiso, que mejor satisfacen los intereses de todo el sistema. La calidad de funcionamiento de esta estructura depende por la calidad de de los modelos aproximatorios (20), de la generación de espacios Xs suficientemente completos, para valores dados y de la utilización de métodos adecuados para seleccionar la mejor combinación de opciones entre los elementos del nivel inferior mediante la búsqueda de solución al modelo (19). Esta estructura se denomina Jerárquica Participativa.
45 Estructuras … En esta estructura (ver Fig. 7), el sistema del nivel superior elabora acciones directivas, generalizadoras del funcionamiento de todo el sistema, a cada sistema del nivel inferior, cada uno de estos últimos elabora alternativas de cumplimiento de la acción recibida ordenadas de acuerdo a un criterio local de eficiencia, entregando estas opciones, en calidad de propuestas, al sistema del nivel superior. En una tercera etapa, el sistema del nivel superior selecciona una combinación de propuestas de los sistemas del nivel inferior que satisface, de la mejor manera (optimiza) un criterio de eficiencia generalizador para todo el sistema. Este tipo de estructura resulta muy frecuentemente apropiada para los sistemas de carácter organizativo.
46 a a t t x N1 t N x t W0 W1 W2 2 x N1+2 t x t b b t t 1 N1+1 x x t tEjemplo: CONCILIACIÓN DE GRÁFICOS DE PRODUCCIÓN DE GRUPOS DE TALLERES QUE TRABAJAN EN PARALELO. l L1 1,l 2,l l L2 a a t t n1 ,l x n ,l N1 t N x t l L0 W0 W1 W2 2,l 2 x n1+2 ,l N1+2 t x t 0,l 1,l b b t t n1+1 ,l 1 1,l N1+1 x x t t
47 A(t) = {A1(t), …, Am(t), …, Amo (t)} (23) Ejemplo: CONCILIACIÓN DE GRÁFICOS DE PRODUCCIÓN DE GRUPOS … Sea un grupo de talleres de producción S = (1, 2, …, So) que trabajan en paralelo. A cada uno de estos talleres el nivel superior (empresarial) le establece un plan volumétrico de producción de diferentes tipos de productos. Se requiere elaborar las secuencias de todos los talleres que realicen de la mejor forma el plan establecido, con el mínimo de costos empresariales. Sea la demanda de la producción del grupo de talleres expresada por: A(t) = {A1(t), …, Am(t), …, Amo (t)} (23) Cada elemento de S tiene que cumplir un plan, establecido por la empresa, de cada uno de los productos m del conjunto de productos M a satisfacer por el grupo de talleres (valores de los vectores us del nivel jerárquico superior, expresados como cantidades de producción de cada uno de los productos a ejecutar en cada uno de los talleres de en el periodo planificado.
48 Ejemplo: CONCILIACIÓN DE GRÁFICOS DE PRODUCCIÓN DE GRUPOS …Se busca solución a la tarea de obtención de combinaciones ‑óptimas de secuencias de trabajo de todos los talleres. en la realización de la tarea a él asignada, tomando en consideración las restricciones internas de ese taller. Sea el conjunto de secuencias: Ks = (1, 2, …, k, …, ks), (24) ordenados por los valores de pérdidas en el taller: (25) Dado el producto de conjuntos: E = K1 … Ks … Kn (26) se requiere minimizar la suma de las pérdidas locales más las pérdidas sistémicas: (27) Las pérdidas asociadas a las opciones de gráficos pueden estar constituidos por magnitudes vectoriales. En ese caso, (27) expresa un vector de funciones.
49 Análisis de los sistemas por tareas
50 PRINCIPIOS DE DESCOMPOSICION DE LA TAREA DE DIRECCION DE OBJETOS COMPLEJOSLa tarea de dirección se descompone, en primer lugar, espacialmente: el sistema de dirección de todo el objeto dirige los sistemas de dirección de cada uno de los elementos que lo conforman. A cada nivel de descomposición espacial tiene lugar una descomposición por funciones y, en cada nivel de descomposición funcional, tiene lugar una descomposición en el tiempo. Como resultado de tal descomposición se obtiene una jerarquía interrelacionada de tareas de dirección así como la estructura misma del sistema. La aplicación práctica de estos principios a las empresas industriales conduce a determinada concepción para la organización de sus estructuras de dirección, consistente en lo siguiente:
51 Ejemplo: descomposición de la dirección de la producción empresarial por funcionesRecursos: - Materiales - Técnicos, - Humanos - Financieras Producción Ventas Reposición recursos Sistema de dirección de los recursos materiales; Sistema de dirección de los recursos técnicos; Sistema de dirección de los recursos humanos; Sistema de dirección de los recursos financieros; Sistema de dirección de la producción; Sistema de dirección de las ventas;
52 Descomposición en el tiempo de la tarea de dirección de la producción
53 Sectores del desarrollo territorialEconomía : - Industria - Energía, - Agricultura - Turismo Redes: Viales Hidráulicas Comunic. Edificaciones: Sociales Vivienda Etc. Corrección Desarrollo Territorial Sistema de dirección sectores de la economía; Sistema de dirección sectores de redes; Sistema de dirección de sectores de la construcción;
54 Generación y selección de valores de variables agregadas de un territorio por sectoresPartición del terrritorio: por métodos de clustering:
55 Selección de poblaciones de solución por subterritorios y generación de poblaciones de solución par todo el territorio
56 Dirección Territorial por Sectores
57 Esquema general de preparación y toma de decisiones
58 Algunos factores a ser tomados en consideraciónDimensiones y ubicación de áreas dedicas a cultivos Volúmenes de producción agrícola para todo el territorio Areas dedicadas a la ganadería (Sector 1) Areas dedicadas al turismo (Sector 2) Areas de explotación minera (Sector 3) Requerimientos energéticos y de consumo de agua con fines agropecuarios y domésticos (Sector 4) Requerimientos otros sectores
59 Ejemplo : Integración del diseño, la generación de tecnologías, la fabricación y la planeación de la producción de piezas De la jerarquía de tareas en el tiempo, se deduce la existencia de transferencia de información directiva entre el sistema de dirección de los recursos técnicos y el de la elaboración de secuencias de producción El sistema de dirección de los recursos técnicos genera opciones de tecnologías, las que son utilizadas por el sistema de dirección de producción en la etapa de generación de secuencias productivas. Una vez seleccionada la opción adecuada de tecnología el sistema de fabricación utiliza la información correspondiente para fabricar el producto (pieza maquinada en este ejemplo). El sistema de dirección de los recursos técnicos incluye el diseño de la pieza (Sistema CAD), la generación de opciones de tecnologías de fabricación (Sistema CAPP) y la transferencia de la información al Sistema CAM para la fabricación, por la opción de tecnología seleccionada por el Sistema de Dirección de la Producción (Sistema CAP).
60 Ejemplo: integración del Diseño …
61 Análisis de sistemas por tareasEstudio de la tarea de mayor envergadura Análisis Externo : clasificación de la información de entrada – salida y elaboración del modelo conceptual. Análisis Interno : modelación matemática, organización de procedimientos racionales de cálculo, etc.
62 Descripcióndel proceso Indicadores de EficienciaAnálisis del Sistema de Dirección por tareas Análisis Externo Variables de Coordinación Datos de Entrada u1 uk d1 dr ... ... x1 y1 Descripcióndel proceso Variables de Decisión Indicadores de Eficiencia ym xn
63 Análisis Externo Estudio de la tarea de mayor envergadura. Se estudia la tarea mayor a la cual se encuentra subordinado el sistema objeto de análisis. Determinación de los indicadores de eficiencia. Son aquellos indicadores que caracterizan la calidad de las soluciones posibles de la tarea analizada y que pueden resultar de interés al potencial usuario del sistema Estimación inicial de la composición de las variables de decisión y de los datos de entrada de la tarea. Verificación de la independencia mutua de las entradas Determinación de variables intermedias de interés. Descomposición de la tarea estudiada en elementos componentes Elaboración del modelo conceptual de preparación de decisiones.
64 Salida del análisis externo: modelo conceptual de la tarea de toma de decisiones
65 Análisis Interno Contenido del análisisModelación matemática. En esta fase se determinan aquellas relaciones que permiten explicar las salidas (indicadores de eficiencia), a partir de las entradas del proceso. En esta fase quedan precisados los datos de entrada de la tarea, los que están constituidos por toda la información parámetros constantes y por toda clase de información de entrada no asociada directamente Organización racional de los procedimientos de cálculo. En esta fase se precisa la composición de las variables de decisión y el orden de los cálculos que conducen a algoritmos con la menor cantidad posible de ciclos, quedando definidos los algoritmos de cálculo del proceso. Simulación. En esta fase se realiza la implementación de los procedimientos de cálculo Gráfica. Se determinan los procedimientos gráficos requeridos para la evaluación subjetiva de las opciones de decisión.
66 Tecnologías de FabricaciónEjemplo: Análisis de la tarea de diseño de troqueles de corte y punzonado simples y progresivos Estudio de la tarea de mayor envergadura Diseño de Piezas Diseño de Tecnologías de Fabricación Soldadura Estampado en F. Fundición Maquinado ... Distribución de las piezas. Diseño del Troquel
67 Indicadores de eficienciaAnálisis de la tarea de diseño de troqueles … Variables de coordinación Configuración de la pieza terminada Especificaciones técnicas de la pieza Tamaño del lote a producir Indicadores de eficiencia Aprovechamiento de la chapa Apro Productividad de la prensa Prod Fuerza de corte Fuer Costo de fabricación Cost Durabilidad del troquel Dura Precisión Itac
68 Análisis de la tarea de diseño de troqueles …Variables de decisión Tipo de troquel (TTroq : 3 posibilidades) Distribución de piezas en la chapa (DpCh:4 posibilidades) Elemento regulador del paso (Relat: 2 posibilidades) Tipo de corte (TiCor: 3 posibilidades) Número de`pasadas (NuPass: 1 o 2) Sistema de alimentación (SiAli: 2 posibilidades) Elemento centrador (ElCen: 3 posibilidades) Tipo de matriz y del filo (MaPar: 4 posibilidades)
69 Análisis de la tarea de diseño de troqueles …Variables de decision … Regla guía (Regui: incluida o no) Presurador lateral (PreLa: incluido o no) Tipo de base (BasTip: fundida o laminada) Material de la matriz (Matma: Fichero de posibles materiales) Material de la cuchilla (MatPu: Fichero de posibles materiales) Posición de las columnas (PoCol: 4 posibilidades) Forma de las columnas (TiCol: 4 posibilidades)
70 Modelo matemático conceptualMax Apro = Apro (TTroq , …, TiCol, Conf, E, L ) Max Prod = Prod (TTroq , …, TiCol, Conf, E, L ) Min Fuer = Fuer (TTroq , …, TiCol, Conf, E, L ) Min Cost = Cost (TTroq , …, TiCol, Conf, E, L ) Max Dura = Dura (TTroq , …, TiCol, Conf, E. L ) Max Itac = Itac (TTroq , …, TiCol, Conf, E, L ) Asegurando: Las piezas no se pueden cruzar entre sí El espacio ocupado por las piezas a lo ancho debe ser inferior al ancho de la plancha El espacio ocupado por las piezas a lo largo debe ser inferior al largo de la plancha Hay que asegurar la configuración de la ´pieza
71 Elementos del análisis multicriterial y de la síntesis de los sistemas
72 Conceptos básicos El problema de optimización multiobjetivo se plantea como: Minimizar (30) y satisfacer, al mismo tiempo, el conjunto de restricciones: (31)
73 Conceptos básicos Definición 1Sea U(z1, ..., zm) una función real, definida en el conjunto imagen de la función multiobjetivo. Se dice que U es una función de valor multiobjetivo (función de utilidad) si se cumplen las siguientes condiciones: 1. si y solo si el usuario (decidor) prefiere el conjunto de valores de los criterios de optimalidad (z1°, ..., zm°), al conjunto de valores de los criterios de optimalidad (z11, ..., zm1), correspondientes a las soluciones x0 = (x10, ..., xn0) y x1 = (x11, ..., xn1), respectivamente 2. si y solo si el decidor muestra indiferencia entre los valores de las funciones multicriteriales (z1°, ..., zm°) y (z11, ..., zm1) correspondientes a las soluciones x0 y x1, respectivamente.
74 Conceptos básicos Definición 2Sea U(x) una función de valor del problema multicriterial (30), (31). Se llama mejor solución de compromiso a la solución x°, tal que: donde: X: Conjunto de valores de x que satisfacen (31). Definición 3 Sean: z1id = z1(x) . zkid = zk(x) Se llama solución ideal de (30), (31) a (z1id, ..., zkid)
75 Conceptos básicos del Análisis MulticriterialAhora se han de considerar dos soluciones x° y x1 en el espacio de las variables de decisión, para las que: Está claro, que el decidor prefiere zi0 a zi1, entonces: U(x0) < U(x1). Definición 4 Sean dos soluciones x° y x1 en el espacio de las variables de decisión. Se dice que x0 domina a x1 si existe al menos un objetivo zi para el que zi(x0) < zi(x1) y no existe ningún j, j (1, ..., m) para el que zi (x0) > zj(x1). Se puede observar, que la dominancia expresa la idea que la solución x0 es mejor que la x1 en un objetivo o más, y que no es peor en ninguno de los restantes. Es fácil demostrar, que si x0 domina a x1, entonces U(x0) < U(x1). El recíproco, sin embargo, no es cierto.
76 Conceptos básicos Definición 5Se dice que x pertenece al conjunto de alternativas eficientes (no dominadas, optimales de Pareto, puntos no inferiores) del problema (30), (31), si no existe x1 en X que la domine. Propiedad. El mejor compromiso de (30), (31) es una alternativa eficiente. La demostración es trivial. Suponiendo que x0 es el mejor compromiso, y que existe x1 en X que la domine, entonces U(x1)< U(x0), por lo tanto , lo que entra en contradicción con la hipótesis. Observación. Para llegar al mejor compromiso entre los indicadores formalizables de eficiencia es necesario explorar el conjunto de las alternativas eficientes. De una forma u otra, todos los métodos de optimización multiobjetivo generan soluciones eficientes para aproximarse al mejor compromiso. Ellos generalmente se basan en la optimización convencional que, aplicada a cierta función, generan soluciones eficientes.
77 Conceptos básicos El enfoque más común consiste en tratar de construir una aproximación a la función de valor U. En la variante más sencilla se asigna un número real (peso) wi > 0 a cada objetivo como expresión de su importancia relativa y se considera la función: (32) Se puede demostrar que el punto de mínimo de V es una alternativa eficiente de (30), (31) (aunque no todo punto eficiente es un mínimo de V). Cambiando los valores de los pesos wi se generan otras soluciones eficientes que pueden generar mejores compromisos. Otra aproximación a la función de valor U, se obtiene a partir de (32), mediante sencillas operaciones algebraicas:
78 Conceptos básicos Mientras la optimización convencional (con un simple objetivo) se estudia en el espacio de las decisiones, la optimización multiobjetivo se estudia principalmente en el espacio de los criterios.
79 Métricas en el espacio n-dimensionalUna métrica sobre un espacio n-dimensional es una función de distancia que asigna a cada par de vectores x, y Rn un escalar Rn si y solo esta función satisface los siguientes cuatro axiomas, para toda z Rn . 1. 2. 3. 4. Si x y, entonces Para una métrica Lp la distancia entre dos puntos x, y Rn está dada por:
80 Métricas en el espacio n-dimensionalPor ejemplo, las distancias entre los puntos x = (2, 0, -1) y y = (-7, 3, -4) de acuerdo a las métricas L1, L2, L son: Puntos con distancia igual a 3 con respecto al punto y:
81 Métricas en el espacio n-dimensionalSea x, y Rn . Para una métrica Lp con pesos, la distancia ponderada entre x y y está dada por: Si se grafican los conjuntos de puntos con distancia 2 con respecto al punto y Rn de acuerdo a la familia de métricas Lp con w = (1/4, 3/4) se obtienen los contornos
82 Métricas en el espacio n-dimensionalEjemplo Los contornos de distancia 1 con respecto a y R2 de acuerdo a la métrica L con pesos.
83 Distancia ponderada de Tchebycheff desde la solución ideal al espacio de existencia de los criteriosLa expresión analítica de esta distancia, utilizando el reescalado de los criterios, con el fin de hacerlos de igual orden de magnitud, tiene la forma: Representación gráfica
84 Programa de TchebycheffPara hacer un muestreo del conjunto no dominado de soluciones se soluciona, como parte de los procedimientos iterativos de optimización multiobjetivo, el modelo matemático siguiente, denominado programa de Tchebycheff. Minimizar: (1.39) Asegurando: (1.40) para diferentes
85 Una posible, poco probable, dificultad y su soluciónLa función objetivo se sustituye por: o bien, por
86 Programa de TchebycheffEn muchas tareas prácticas el decidor puede, a partir del conocimiento previo que tiene del problema estudiado, determinar valores zid > ziid , desde la primera iteración.
87 Diseño de paredes refractarias y aislantesSe requiere determinar los materials y el espesor de una pared refractaria y aislante de n capas compuesta de ladrillos, en correspondencia con el Análisis Externo Indicadores de Eficiencia Variables de decisión Espesor total (z1) Costo Material (z2) Densidad del flujo calórico (z3) Temperatura externa (z4) Material de cada capa Espesor de la capa
88 Diseño de paredes refractarias …z1 - z1d z2 – z2d z3 – z3d z4 – z4d min{max[ w ,w , w ,w ]} z1d z2d z3d z4d Asegurando: Ti Timax(Mi) , i = 2, ..., n xi ximax , i = 1, ..., n xi (di1, ..., diki), i = 1, ..., n donde: Ti temperatura interna de la capa i Timax(Mi) temperatura maxima permitida del material Mi de la pared, sin afectar sus propiedades físicas dik espesor de la capa i de la pared en la variante k de disposición de los ladrillos.
89 Diseño de paredes refractarias …donde: w1, w2 ,w3, w4 coeficientes que reflejan la importancia concedida a los indicadores z1, z2, z3, z4 , respectivamente z1d, z2d, z3d,z4d valores deseados de los indicadores de eficiencia z1, z2, z3, z4 , respectivamente z1(x)= x1 + x xn espesor total de la pared z2(x)=c1 x1 + c2 x cn xn costo material de la pared z3(x)=q densidad del flujo calórico através de la pared z4(x)=Tn+1 temperatura externa de la pared ci costo de la unidad de volumen del material utilizado en la capa i
90 Una generalización El agregado principal de la metalurgia secundaria es la cazuela de vaciado. La cazuela es un recipiente metálico revestido con elementos refractarios y aislantes térmicos, con la función de recibir el metal líquido evacuado por el HAE, y transportarlo al resto de los agregados: el HC y la máquina de vaciado continuo (MVC).
91 Una generalización Minimizar las pérdidas de calor.Reducir el estrés térmico. Reducir la tensión resultante entre el revestimiento y la chapa metálica. Zona de Escoria Zona de Trabajo Fondo o Piso Esquema de representación de las zonas y piezas de una cazuela metalúrgica.
92 Toma de decisiones en los sistemas jerárquicos discretosLa toma de decisiones en los sistemas jerárquicos discretos consiste en la selección, por el nivel de dirección de todo el sistema, de aquella combinación de soluciones locales de los subsistemas del nivel inferior, dadas por los conjuntos Xs, sS, de forma tal de dar solución a (19). En dependencia del carácter de los componentes de Z(u*, x), pueden presentarse dos casos diferentes: Los objetivos del sistema se pueden expresar como la suma de sus componentes por subsistemas mas una componente sistémica zj(x) = zj(u*,x) = szj(xs) + j(x), j J. Al menos uno de los objetivos no puede ser expresado como una función separable por subsistemas más una componente sistémica. En ambos casos la selección de las soluciones locales se puede realizar en correspondencia con el Programa de Tchebycheff, el Lexicográfico, o con el Programa Aumentado de Tchebycheff.
93 Toma de decisiones, caso de objetivos separablesa) Programa de Tchebycheff Sea cada elemento del conjunto finito S = (1, 2, ... , s, ... , n) puesto en correspondencia con una serie ordenada, monótona creciente de números reales : 1s < 2s < … <is < … ; is R (45) El elemento i de (45) se corresponde con el vector solución xis = (xi1s, ..., xims) de la tarea s S. Cada solución es evaluada por el conjunto de funciones zj, j J = (1, …, r) , con la particularidad que: , wj (0, 1) , (46) donde valor ideal del indicador j en el elemento s del sistema valor alcanzado por el indicador j en la opción de solución i del elemento s del sistema
94 Toma de decisiones, objetivos separables …La serie (45) es caracterizada por el conjunto de los índices Is = (1, 2, ... , i, ... ) de sus elementos. Las combinaciones posibles de índices se determinan por los elementos: ek = (k1 , k2 , ... , ks , ... , kn ) del producto de conjuntos : E = I1 x I2 x x In (47) Se supone que para cada ek E, se pueden obtener j (ek) (48) Se requiere hallar el elemento e E que sea solución de Min { / g(ek) 0 } (49)
95 Toma de decisiones, objetivos separables …Donde: zjid=
96 Tarea de Selección de PropuestasSea cada elemento del conjunto finito S = (1, 2, ... , s, ... , n) puesto en correspondencia con una serie ordenada, monótona creciente de números reales : La serie anterior es caracterizada por el conjunto de los índices Is = (1, 2, ... , i, ... ) de sus elementos. Las combinaciones posibles de índices se determinan por los elementos ek = (k1 , k2 , ... , ks , ... , kn ) del producto de conjuntos : E = I1 x I2 x x In (2) Se supone que para cada ek E, se puede obtener ( ek ) (3)
97 Tarea de Selección de Propuestas …Se requiere hallar el elemento e E que minimice la función: Definiciones básicas: Propuestas de s: son los elementos del conjunto Is Valoraciones locales o pérdidas locales : son los elementos de la serie ( 1 ), que se simbolizarán como Función de pérdidas sistémicas: es la función (ek). Función de pérdidas totales: es la función Z (ek). Relaciones entre los elementos del conjunto E: er em rs ms , s S er = em rs = ms , s S er em rs ms , s S
98 Tarea de Selección de Propuestas …El conjunto representado por el elemento em se denomina conjunto sucesor de Ek por el elemento r si ms = ks , s r y mr = kr + 1. El conjunto Ek se denomina conjunto antecesor de por el elemento r de S. Por definición: Definición : Sea la tarea de optimización el espacio de soluciones D D se denomina espacio de soluciones -óptimo y la solución xi D solución -óptima si
99 Propiedades fundamentales de la Tarea de Selección de PropuestasTeorema 1 La condición suficiente para que ningún elemento del conjunto Ek E representado por el elemento ek sea solución de la tarea (4), es la existencia de un elemento er Ek para el cual se cumpla la condición : Teorema 2 Sea para el elemento em E conocido un valor acotado de (em) y para cada s S se puede hallar un índice finito is para el cual: entonces, para cualquier componente de la solución óptima de la tarea eopt se cumple:
100 Propiedades fundamentales de la Tarea …Consecuencia 1 Al evaluar las pérdidas sistémicas correspondientes a una combinación determinada, puede ser excluida la consideración de todas aquellas combinaciones, cuyas componentes por el elemento s superen el valor is , siempre que este índice satisfaga la expresión (7). Consecuencia 2 Si existe al menos una solución de la tarea (4) en lugar de las series infinitas (1), es suficiente la consideración de series finitas dadas por los conjuntos de índices Is = (1, 2, ... , is), tales que Teorema 3 Sea el subconjunto E* formado por las combinaciones posibles de índices : entonces, si es solución de la tarea en el conjunto E* y el mínimo global en el conjunto E y em eopt tiene lugar:
101 Propiedades fundamentales de la Tarea …El teorema 1 permite eliminar conjuntos completos en el proceso de la búsqueda de la solución óptima, pudiéndose no considerarse los conjuntos representados por los elementos del conjunto E donde se cumple la condición (6). El teorema 2 facilita el restringir el conjunto de propuestas Is en la medida que se van obteniendo las pérdidas sistémicas para las diferentes soluciones del método de selección de propuestas. Además, es posible concluir que para todo sistema existe un valor , el cual es común para todos sus elementos y cada uno de ellos, de modo que la solución óptima para todo el sistema se encuentra entre las soluciones -óptimas de sus componentes. El parámetro se calcula mediante:
102 Algoritmo de la selección óptimaSe construye un árbol cuyo tronco contiene a todo el conjunto E, siendo su representante el elemento e1 = (1, 1, ..., 1). La cota inferior del tronco es : El conjunto E tiene n subconjuntos sucesores por los correspondientes elementos s S , por lo que: El primer nivel de ramificación incluye n nodos, correspondientes a los subconjuntos sucesores Si la valoración del nodo r : es superior al valor Z(e1), entonces este nodo y el conjunto de elementos a él asociado no se contemplan en lo adelante. Se calcula el valor de la función (4) para el elemento representante del subconjunto asociado al nodo con valoración inferior mínima y si éste es menor que Z(e1) se adopta el nuevo valor record. El nuevo valor se compara con las cotas inferiores de los nodos en espera, eliminándose los nodos que satisfacen la condición (6).
103 Algoritmo de la selección óptimaEl nodo con cota inferior mínima se somete a ramificación en los subconjuntos sucesores del conjunto a él asociado, se rectifica el valor record y se verifica la posibilidad de eliminar parte de los nodos de espera. Este procedimiento se repite mientras quedan nodos en espera y la solución óptima es aquella correspondiente a la combinación representante del nodo ramificado con valor mínimo del funcional (4). Se destaca como diferencia esencial del método de Selección de Propuestas con respecto al método de ramificaciones y acotaciones la partición del conjunto original de variantes en subconjuntos no interceptados, por lo que la cantidad de nodos en los niveles sucesivos de la ramificación crece más lentamente que el exponente de m, siendo m el consecutivo del nivel de ramificación.
104 Caso de objetivos no separablesEste es el caso en que al menos uno de los objetivos no puede ser expresado como una función separable por subsistemas mas una componente sistémica, o bien cuando por otras razones no resulta conveniente tal expresión. En este caso la formulación del problema de toma de decisiones se reduce a una de las siguientes. Programa de Tchebycheff Sea cada elemento del conjunto finito S = (1, 2, ... , s, ... , n) puesto en correspondencia con una serie ordenada, monótona creciente de números enteros: Is = (1, 2, ... , i, ... ), s S (61) La serie (61) representa diferentes opciones de solución a cada una de las subtareas s S. Las combinaciones posibles de elementos de los conjuntos (61) se determinan por los elementos ek = (k1 , k2 , ... , ks , ... , kn ) del producto de conjuntos : E = I1 x I2 x ... x In Para cada ek E, se requiere minimizar Min { / g(ek) 0 } (62)
105 El concepto del método de Integración de VariablesLas posibles variantes de solución se codifican en uno o mas códigos - variables Se genera, de acuerdo a un procedimiento propio característico de cada aplicación particular del método, un conjunto de n soluciones próximas a la óptima, la que se actualiza hasta el cumplimiento de un criterio de parada. Cada procedimiento particular de generación y actualización de las poblaciones da lugar a una variante de aplicación concreta del método. Una secuencia dada de operadores genéticos aplicados a una población inicial conduce al método de los Algoritmos Geneticos. La selección del criterio de parada obedece, en general, a las particularidades de cada aplicación concreta (Por ejemplo, alcanzar un cierto número de iteraciones sin que se actualize la población).
106
107 Definición de realizaciones algorítmicas concretas del métodoØ Un sistema de codificación para la representación de cada posible solución de la tarea estudiada Un procedimiento para la creación de una población inicial. Una función de calidad (fitness) que permita ordenar los códigos de acuerdo a los valores de la función objetivo utilizada. Operadores que permitan variar la composición de códigos de solución en las poblaciones sucesivas. Valores de parámetros requeridos por el algoritmo utilizado (tamaño de población, probabilidades asociadas con la aplicación de ciertos operadores, etc.)
108 Algoritmo de Localización Aleatoria de los Extremos de un Código Variable
109 Localización Aleatoria de los ExtremosIlustración del algoritmo de búsqueda…
110 Localización Aleatoria del Extremo de una Función de un Código Variable
111 Algoritmo de decodificación de un código x cualquieraLocalización Aleatoria de los Extremos Máximo valor posible de un código de solución Algoritmo de decodificación de un código x cualquiera For i = 1 to m Cod (i) = x mod MaxCod(i) + 1 x = [ x / MaxCod(i)] Next i
112 Localización Aleatoria de los ExtremosEjemplo Opciones de sol. 1er elemento: 3 Opciones de sol. 2do elemento: 4 Opciones de sol. 3er elemento: 2 Opciones totales del sistema: 3x4x2 = 24 Códigos necesarios: 3x4x2 – 1 = 23 Codificación en próxima lámina
113 4 y 5 incrementan código 1er elemento, otros igual 6 1 3 Código de Solución Código de Solución el. 1 Código de Solución el. 2 Código de Solución el. 3 1 2 3 4 y 5 incrementan código 1er elemento, otros igual 6 1 3 7 y 8 incrementan código 1er elemento, otros igual 9 1 4 10 y 11 incrementan código 1er elemento, otros igual 12 1 2 13 al 23 se repiten cod. de el. 1 y 2 en soluciones del 1 al 12, cod 3er el. igual a 2
114 COMPENSACION BAJO CRITERIOS MULTIPLES DE POTENCIA REACTIVA EN REDES DE SUMINISTRO ELÉCTRICO INDUSTRIALES Objetivo Integrar, durante la compensación del reactivo, el factor de potencia, parámetros de calidad de la energía suministrada, costo de los dispositivos correctores y pérdidas de potencia en las redes de suministro eléctrico industriales y en sus diferentes nodos.
115 Cálculo de IndicadoresCOMPENSACION BAJO CRITERIOS MULTIPLES DE POTENCIA REACTIVA … ANALISIS EXTERNO DE LA TAREA DE COMPENSACION DE POTENCIA REACTIVA EN REDES ELECTRICAS INDUSTRIALES uk u1 d1 dr ym … . x1 y1 xn Cálculo de Indicadores Variables de coordinación ui – decisiones de carga instalada Datos de entrada di – datos relativos a la configuración de la red
116 COMPENSACION BAJO CRITERIOS MULTIPLES DE POTENCIA REACTIVA …Variables de decisión xi – opciones de conexión, respectivamente, de : filtros, condensadores, tap de transformadores, motores sincrónicos sobrexcitados Indicadores de eficiencia y1 - Voltaje en nodos del sistema y2 - Corriente en los nodos del sistema y3 - Factor de potencia en los nodos y4 - Total de distorsión armónica de voltaje en los nodos y5 - Total de distorsión armónica de corriente en los nodos y6 - Potencia activa real en los nodos y7 - Potencia reactiva real en los nodos y8 - Potencia reactiva capacitiva necesaria en los nodos
117 COMPENSACION BAJO CRITERIOS MULTIPLES DE POTENCIA REACTIVA …Objetivo de toda la red Donde: Zi , i = 1, …, n - valor de la función objetivo del nodo i Zn+1, Zn+2 - Pérdidas activas totales de la red (PT), asociadas a la compensación e Indicador económico (VAN) i , i = 1, …, n +2 – coeficiente de peso asignado a la función Zi Objetivo del nodo i Donde: Zi, j – valor del indicador de eficiencia j en la función objetivo del nodo i – valor deseado del indicador de eficiencia j en la función objetivo del nodo i
118 Potencia reactiva del nodo debe estar entre los límites permitidosCOMPENSACION BAJO CRITERIOS MULTIPLES DE POTENCIA REACTIVA … RESTRICCIONES DEL SISTEMA Potencia reactiva del nodo debe estar entre los límites permitidos Factor de potencia del nodo entre los límites establecidos Se penalizan además: Rango máximo de diferencia absoluta del voltaje con respecto al voltaje de diseño. Rango máximo de diferencia de pérdidas de potencia activa con respecto a la potencia activa de la carga del sistema. Rango máximo de diferencia de pérdidas de potencia reactiva con respecto a la potencia reactiva de la carga del sistema. Rango máximo de diferencia de balance de potencia activa con respecto a la potencia activa de la carga del sistema. Rango máximo de diferencia de balance de potencia reactiva con respecto a la potencia reactiva de la carga del sistema.
119 COMPENSACION BAJO CRITERIOS MULTIPLES DE POTENCIA REACTIVA …Cálculos del DYCSE Potencias Generación del Sistema MW MVAr MVA Potencias Totales de las Cargas MW MVAr MVA Capacitiva en el Sistema 0.000 MW 0.000 cMVAr Pérdidas Totales del Sistema MW, MVAr, Balance del Cálculo del sistema MW, MVAr Cálculos del EASY POWER Total Generation In System MW MVAR MVA, Total Load In System MW MVAR MVA Total Shunt Load In System 0.000 MVAR Total Losses In System MW, MVAR Check of Balance In System 0.000 MW, MVAR
120 COMPENSACION BAJO CRITERIOS MULTIPLES DE POTENCIA REACTIVA …Algoritmo utilizado Se divide el intervalo máximo del código [1, T] en 3 subintervalos y se calcula la FO para los valores obtenidos del código en los 2 ptos interiores. Para cada solución ya calculada se realiza una búsqueda en su entorno A partir de las mejores características encontradas, se establecen los correspondientes subcódigos constantes para las próximas iteraciones. Criterios de parada: Se ha realizado una cantidad Q iteraciones sin mejoras de la FO. La diferencia entre la mejor y por solución de la población es inferior a ε Se ha evaluado un por ciento prefijado del total de posibles soluciones
121 COMPENSACION BAJO CRITERIOS MULTIPLES DE POTENCIA REACTIVA …Variación de Z como función del Código de solución.
122 Para N códigos: exploración 2NSíntesis de los Sistemas de Ingeniería Para dos códigos: exploración 22 Para N códigos: exploración 2N
123 Síntesis de los Sistemas de IngenieríaEjemplo de exploración con dos códigos: Distribución y corte óptimos de piezas en chapas:
124 Síntesis de los Sistemas de IngenieríaIdea general: Se crean y evalúan conglomerados de piezas restringidos por los límites de la propia chapa o por la no existencia de nuevas piezas por ubicar. Al acoplarse dos piezas se establece un conglomerado, el cual es considerado como una nueva pieza para su posterior acople con otra, de las candidatas a conformar su vecindad. En la figura se ilustra el proceso de creación de un conglomerado de tres piezas.
125 Proceso de creación de conglomerados:Objetivo: Min max [(1- )(1- y1), (1- y2)]/h(u) ≥ 0 , = Area del Conglomerado / Area de la chapa y1 = Lcomún / (Pa+Pb) y2 = Aac / Amr Aac - Area del conglomerado Amr – Area del polígono mínimo que lo contiene Lcomún – per. Común; Pa – Per. Pieza a; Pb - Per. Pieza b 1 2 m out . . . Conjunto Inicial de piezas Conglomerados de 2 piezas de 3 piezas de N piezas Proceso de creación de conglomerados:
126 Conclusiones: La solución a las tareas de preparación y toma de decisiones requiere la consideración de la inserción del sistema estudiado en el sistema mayor y la conciliación de soluciones entre los elementos componentes del sistema. En la solución de cada tarea requiere, en el caso general, no solo de la optimización multicriterilal, sino de su filtrado y reevaluación mediante procesos detallados de simulación de las diferentes opciones de solución, su representación gráfica y la evaluación definitiva por parte de los decisores.
127 Conclusiones: 3. Las tareas de toma de decisiones propias de los problemas reales de la ingeniería, el desarrollo territorial, etc. pueden ser solucionadas solo a partir de su descomposición múltiple. La solución de la tarea original es resultado de la conciliación de las opciones de solución de las subtareas previamente solucionadas. 4. La estructura de la descomposición, y de la composición posterior de soluciones, se deriva de la estructura matemática del modelo matemático conceptual de la tarea original