1 M Jak Matematyka Pt."Pola i Obwody" Reżyseria Natalia Orlicka Łukasz Mostowik

2 Pola i Obwody figur płaskichTrójkąt Trapez Kwadrat Równoległobok Romb Prostokąt Koło

3 Pola i Objętości figur PrzestrzennychOstrosłupy Graniastosłupy Figury obrotowe

4 Koło Pole i obwód koła Pole koła P o = π R 2 Obwód okręgu (koła)L = 2 π R  R - promień okręgu

5 Trójkąt Pole trójkąta P∆ = ½ Podstawa ∙ wysokość                         

6 Prostokąt Pole prostokąta P prostokąta = a ∙ b

7 P kwadratu = długość boku do kwadratuPole kwadratu P kwadratu = a 2 P kwadratu = długość boku do kwadratu

8 Prównogłoboku = podstawa ∙ wysokośćRównoległobok Pole równoległoboku Prównogłoboku = a ∙ h Prównogłoboku = podstawa ∙ wysokość

9 Romb Pole rombu Prombu = e ∙ f / 2Gdzie e, f  - dłuższa i krótsza przekątna rombu. Prombu = 1/2  ∙ iloczyn przekątnych

10 Trapez Pole trapezu                                              Ptrapezu = 1/2  ∙ suma podstaw trapezu  ∙ wysokość trapezu

11 Sześcian Pole powierzchni podstawy bocznej całkowitej Pp = a · ba, b - krawędź podstawy, H - wysokość prostopadłościanu (krawędź boczna), c - przekątna podstawy, x - przekątna ściany bocznej, d - przekątna prostopadłościanu, α - kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do podstawy, β - kąt między krawędzią boczną (wysokością) i przekątną prostopadłościanu. Pole powierzchni podstawy bocznej całkowitej Pp = a · b Pb = 2aH + 2bH Pc = 2Pp + Pb Pc = 2ab + 2aH + 2bH Objętość V = Pp · H V = a · b · H

12 Graniastosłup trójkątnya - krawędź podstawy, H - wysokość graniastosłupa, h - wysokość podstawy, c - przekątna ściany bocznej, α - kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do krawędzi podstawy. Pole powierzchni podstawy bocznej całkowitej Pp =              Pb = 3a · H Pc = 2Pp + Pb Pc = 2 ·              + 3a · H Objętość V = Pp · H,  V =         · H

13 Graniastosłup sześciokątnyWzory    - ilość boków podstawy graniastosłupa;   - długość boku podstawy graniastosłupa;   - wysokość graniastosłupa (długość odcinka łączącego dwie podstawy granistosłupa, prostopadłego do nich);   - długość promienia koła wpisanego w podstawę. Wzór na objętość graniastosłupa prawidłowego:                                                              Wzór na pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego:                

14 Czworościan foremny Objętość:                                                  

15 Ostrosłup Wysokość ostrosłupa to odległość od wierzchołka do płaszczyzny podstawy. Objętość ostrosłupa dana jest wzorem:                   gdzie h to wysokość ostrosłupa a S to pole powierzchni jego podstawy. Ostrosłup foremny, ostrosłup prawidłowy posiada podstawę w postaci wielokąta foremnego, a jego wierzchołek znajduje się na prostej prostopadłej do podstawy i przechodzącej przez środek podstawy (dokładniej: prosta ta przechodzi przez środek okręgu opisanego na podstawie). Ściany ostrosłupa foremnego są trójkątami równoramiennymi). Ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego podstawą jest kwadrat, bywa czasem nazywany piramidą (taki bowiem kształt miały piramidy egipskie).

16 Walec Wzór na pole powierzchni podstawy (koła) walca:              Wzór na pole powierzchni bocznej walca:               Wzór na pole powierzchni całkowitej walca:                                                         Wzór na objętość walca:

17 Stożek Pole podstawy stożka Pole powierzchni bocznej stożka                         Pole powierzchni bocznej stożka                          Pole powierzchni całkowitej stożka                                  Objętość stożka                            

18 Kula Objętość n-wymiarowej kuli (hiperkuli) o promieniu r:                                                                      Objętość n-wymiarowej kuli (hiperkuli) o promieniu r:                          Pole powierzchni 3-wymiarowej kuli: