1 MAESTRÍA EN INGENIERÍA Y GESTIÓN AMBIENTALCURSO: SIMULACIÓN DE SISTEMAS AMBIENTALES PROFESOR: M.I. Jorge Antonio Polanía P.

2 CONTENIDO INTRODUCCIÓN MÓDULO 1: TEORÍA GENERAL DE SISTEMASMÓDULO 2: PROCESOS CON MATLAB MÓDULO 3: PROCESOS CON SIMULINK MÓDULO 4: APLICACIONES

3 MÓDULO 4: APLICACIONES EN ING AMBIENTALCASO1: CONTAMINACIÓN DE UN LAGO CASO2: CONTAMINACIÓN DE UN LAGO NIVEL DE RUIDO AUTOMOTOR PANEL FOTOVOLTAICO (PV)

4 CONTAMINACIÓN DE UN LAGOEste ejemplo es acerca del uso de ecuaciones diferenciales para modelar contaminación en un lago debido al vertido de contaminantes. Modelar contaminación de un lago puede ser complicado, porque hay muchos factores diferentes que pueden ser tomados en consideración. Usaremos un modelo simplificado, y consideraremos sólo a unos cuantos factores básicos, que describimos a continuación. CASO 1: VERTIDO INSTANTÁNEO DE CONTAMINANTES CASO2: VERTIDO CONTINUO DE CONTAMINANTES

5 MODELAMIENTO DEL SISTEMAParámetros: Q: Flujo volumétrico a través del lago V: Volumen del lago k (t ) : Coeficiente de velocidad de reacción del contaminante C (t ) : Concentración del contaminante tanto dentro como en la salida del lago Cin(t ) : Concentración del contaminante entrando al lago

6 ECUACIÓN DINÁMICA Aplicando el balance de masa de un contaminante al estado no estacionario, se tiene:            Acumulación = Entrada – Salida – Desaparición por reacción  El volumen V de agua en el lago - se asume - a ser constante. El contaminante es llevado al lago por un flujo entrante de agua a una tasa Q (volumen por unidad de tiempo) y con una concentración Cin (masa por unidad de volumen). Hay un flujo de salida correspondiente a una tasa Q desde el lago, y esta salida tiene la misma concentración C de contaminante que en el lago. C y Cin  dependerán del tiempo.

7 CASO 1: VERTIDO INSTANTÁNEO DE CONTAMINANTESUn pescador participaba de su actividad favorita (la pesca, por supuesto!) en su lugar favorito el lago local, donde la única corriente de salida va a un río. Desafortunadamente, se quedó sin combustible y cuando llevaba el combustible de repuesto para su motor fuera de borda, tropezó y dejó caer el tanque por la borda. Como consecuencia, 10 galones de gasolina casi instantáneamente fueron distribuidos en el lago que contiene 898,800 galones y del cual salen 89,880 galones /día de agua pura hacia un río. Cuando el pescador contactó las autoridades apropiadas, y cuando las autoridades desconectan el flujo de salida del lago, han pasado cuatro días. Por lo que las autoridades están preocupadas por la cantidad de gasolina que ha salido del lago y cortaron el flujo de salida del lago mientras se toman las acciones respectivas. Si se escaparon mg o más de gasolina, entonces la concentración en la corriente saliente será demasiado alta para los estándares aceptables y medidas muy costosas tendrán que ser tomadas para limpiar la corriente. Si escapó menos de eso, entonces sólo tienen que preocuparse por limpiar el lago. ¿Cuánto de gasolina todavía se queda en el lago, y hará que la corriente saliente tenga que ser remediada?

8 1.1 CÁLCULO DE PARÁMETROS INICIALESLa entrada (derramamiento de la gasolina) se modela como un impulso. Se considera k=0, se supone que la gasolina no reacciona con el agua, sedimento o microorganismos en él. K=0 (velocidad de reacción) tf = 4 días (tiempo final) Q=caudal. Salida de 89,880 galones /día. 89880 𝑔𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑎 ∗ 1 𝑝𝑖𝑒 𝑔𝑎𝑙 = 𝑝𝑖𝑒 3 𝑑í𝑎 =12𝑚𝑖𝑙 𝑝𝑖𝑒 3 𝑑í𝑎 Q=12 V= Volumen del lago. Si el lago tiene galones, el volumen en miles de pies3 será: V= 120 mil pies3 = 120

9 Concentración inicialConcentración inicial. Finalmente necesitamos conocer la concentración inicial de gasolina en el lago. Si suponemos que la mezcla fue instantánea y completa, podemos encontrar la concentración inicial dividiendo la cantidad de gasolina derramada por el volumen del lago. Sin embargo, queremos  saber cuánto de masa ha escapado, no la concentración que permanece. El modelo calcula la concentración final dada la concentración inicial. Si queremos saber cuánto de masa ha escapado, necesitaremos multiplicar la concentración final por el volumen total del lago en razón a calcular cuanto de masa de contaminante permanece.

10 Datos: Densidad de la gasolina: 800,000 mg/litro Litros en un galón: 3.79 litros/galón Volumen de agua en el lago: 898,800 galones Volumen de gasolina derramada: 10 galones Usando esta información, calculamos la concentración inicial de gasolina en el lago en mg/litro, de la manera siguiente:  ( mg/litro)x(3.79 litrs/galón) = mg de gasolina derramada. ( galones de agua)x(3.79 litros/galón) = litros de agua Luego: ( mg de gasolina)/( litros de agua) = 8.9 C(0) =  8.9  mg/litro

11 1.2 PROGRAMA SIMULINK

12 1.3 RESPUESTA DEL SISTEMA

13 SIMULINK A MATLAB plot(t,c); grid ylabel('Concentración') xlabel('tiempo en horas') i=find(t>3.9&t<4.1); c(i) % c(21)=5.9658

14 2. CASO2: VERTIDO CONTINUO DE CONTAMINANTESConsiderar un lago que contiene V  litros de agua el cual está a % contaminado. Una alcantarilla se vacía en el lago a una tasa de  S litros al día. El agua en la alcantarilla esta b% contaminado. Un río también se vacía en el lago en una tasa de R litros al día. El agua en el río está c % contaminado. El lago drena por otro río a razón de S +R litros al día lo cual hace que el volumen del lago permanezca  constante, es decir, el volumen del lago está en estado estacionario. El problema luego es determinar el nivel de contaminación del medio ambiente en el lago después un año (o algún otro período de tiempo, por decir n días). Los datos de muestra son:   V = ,    a = 0.1,    S = 30000,     b = 10,      R = ,   c = 0.5, n = 365.

15 2,1 ANÁLISIS DE PARÁMETROS INICIALESPara cualquier día dado: La contaminación inicial en el lago es (a / 100) V, litros La contaminación que entra en el lago desde de la alcantarilla es (b / 100) S, litros La contaminación que entra en el lago desde el primer río es (c / 100)R litros Así, la contaminación total que desemboca en el lago es (bS + cR) /100. La contaminación actual así se convierte en (aV + bS + cR) /100. La contaminación que drena del lago en el segundo río equivale a la contaminación actual del lago.

16 2.2 MODELAMIENTO MATEMÁTICO: Ahora, tenemos dos corrientes de estrada y una corriente de salida, por lo que la se escribe como: V: Volumen del lago :  litros S:  Caudal de entrada de la alcantarilla:  litros/día R :  Caudal de entrada del primer río:  litros/día a :  Porcentaje de contaminantes del lago : 0.1 b :  Porcentaje de contaminantes en la alcantarilla : 10 c:  Porcentaje de contaminantes en el río : 0.5

17 2.3 PROGRAMA SIMULINK

18 2.4 RESPUESTA DEL SISTEMA

19 3. NIVEL DE RUIDO AUTOMOTORDesde hace ya unos años, un tema del que las múltiples administraciones están tomando conciencia es el de la contaminación acústica. Este tipo de contaminación, hasta hace no mucho ignorado, se está convirtiendo en un problema en las grandes urbes, tanto por su magnitud, como por sus consecuencias. Insomnio, stress, problemas psicológicos y fisiológicos… que se multiplican cada vez a un ritmo mayor debido a una gran proliferación de contaminantes acústicos dentro de núcleos urbanos. El modelo propuesto permite predecir y/o evaluar el impacto acústico de una vía de gran volumen de tráfico. Esta predicción será con base en la distancia que separa el receptor de esta vía, así como estadísticas completas sobre los tipos de tráfico rodado en cada hora del día. De igual forma, empleando los mismos datos estadísticos, es posible visualizar la densidad de tráfico ponderado. Esta medida resulta de utilidad para estudiar como al variar la distribución de la densidad de tráfico, un mismo volumen diario de tráfico rodado puede producir diferentes niveles de contaminación acústica y malestar al ser humano.

20 3.1 MODELO MATEMÁTICO Este modelo se basa principalmente en el estudio de la “energía equivalente al nivel de sonido”, también Leq a partir de ahora, y la estimación de la “densidad media de tráfico ponderado”, Avtraffic. Estás constituyen las principales variables de estado y salidas de la simulación: La energía equivalente al nivel de sonido es una medida de la molestia acumulada debido al ruido durante una hora, en este caso, debido a la contaminación acústica del tráfico rodado. Se expresa en [dBA], una variación de la unidad [dB] usada en acústica, la cual es referenciada a un potencial [dB 0] fijado en el umbral de audición humana medio; y filtrada a través de filtros A para tomar principalmente las frecuencias más dañinas para el oído humano. Así pues, Leq expresa esencialmente un nivel de molestia potencialmente dañino para el oído humano desprotegido. La densidad media de tráfico ponderado, Avtraffic es una medida de la relación entre el tráfico ponderado a razón de ejes y la velocidad media, permitiendo el estudio de la correlación entre el tráfico (como volumen ponderado de vehículos), la velocidad media, y el impacto sobre Leq.

21 El modelo estudiado ,se basa en ecuaciones empíricas desarrolladas para predecir como el tráfico puede perturbar la vida humana y constituir un riesgo para los seres humanos que desarrollan parte de su actividad cerca de vías rodadas no protegidas acústicamente. Para predecir la energía equivalente al nivel de sonido, es necesaria la mínima distancia desde la vía hasta el “punto de recepción”, así como una estimación de los volúmenes de tráfico para automóviles -vehículos motorizados hasta dos ejes- y camiones -vehículos motorizados de 3 o más ejes-, así como la velocidad media en cada hora a estudiar. La introducción de la densidad media de tráfico ponderado en el modelo fue realizada con el fin de poder evaluar mejor los resultados obtenidos del cálculo de Leq. Por ello, con el fin de compatibilizar las magnitudes de densidad de tráfico obtenidas con el resto del modelo Leq y sus ecuaciones, el volumen de automóviles y camiones fue ponderado análogamente a la expresión dada de Leq.

22

23 Según estudios para esta clase de contaminación la energía del ruido varía con el tiempo de acuerdo a esta ecuación: 𝐿𝑒𝑞 𝑡 =10 𝑙𝑜𝑔 0 𝑡 10 𝐿𝑒𝑞 10 𝑑𝑡

24 3.2 MODELO SIMULINK: SUBSISTEMA Leq

25 MODELO SIMULINK: SISTEMA Leq(t)𝐿𝑒𝑞 𝑡 =10 𝑙𝑜𝑔 0 𝑡 10 𝐿𝑒𝑞 10 𝑑𝑡

26 RESPUESTA DEL NIVEL DE RUIDO EN DB

27 4. SISTEMA SOLAR FOTOVOLTAICO PV4.1 PARÁMETROS DEL PANEL SOLAR

28 4.1 CORRIENTE FOTOVOLTAICA GENERADA𝐼 𝑠𝑜 = 𝐼 𝑠𝑜𝑟𝑒𝑓 +𝐾 𝑇− 𝑇 𝑟𝑒𝑓 ∗𝑖𝑛𝑠𝑜𝑙, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑜𝑙= 𝑖𝑟𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑟𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 K= A/m2, T: temperatura actual, Tref: temperatura de referencia

29 4.2 CORRIENTE DE SATURACIÓN INVERSA𝐼 𝑟𝑠 = 𝐼 𝑠𝑜𝑟𝑒𝑓 𝑒𝑥𝑝 𝑞 𝑉 𝑜𝑐 𝑁 𝑠 𝐾𝐴𝑇 −1 ; Ns=36, K=1.38*10^(-23), q=1.6*10^(-19), Voc=21.06, A=1.6

30 4.3 CORRIENTE DE SATURACIÓN𝐼 𝑜 = 𝐼 𝑟𝑠 𝑇 𝑇𝑟𝑒𝑓 3 𝑒𝑥𝑝 𝑞𝐶 𝐴𝐾 1 𝑇𝑟𝑒𝑓 − 1 𝑇 , C=1.1, A=1.6

31 4.4 CÁLCULO DE NsAKT

32 4.5 CÁLCULO DE LA CORRIENTE DE SALIDA

33 4.6 INTERCONEXIÓN DE SUBSISTEMAS

34 4.6 SIMULACIÓN DEL PANEL SOLARToma la irradiación (inso), la temperatura de operación (Temp) y entrega el voltaje de salida (Vpv) y la corriente de salida (Ipv) %Programa para correr parámetros de entrada %para el panel solar clear t3=[0:22]'; V=t3; VOLTAJE=[t3 V];

35 RESPUESTA DEL PANEL SOLAR EN POTENCIA VS VOLTAJE

36 CONTAMINACIÓN ATMOSFÉRICA