1 MAGNITUDES VECTORIALESNM3 MAGNITUDES VECTORIALES
2 OBJETIVOS Reconocer la utilidad del lenguaje vectorialen la descripción del movimiento. 2) Realizar operaciones simples con vectores. 3) Aplicar elementos de Algebra Vectorial y de Trigonometría en la resolución de problemas sobre ciertas magnitudes vectoriales: Desplazamiento, Velocidad, Fuerza; etc.
3 UNIDADES DE MEDIDA (S.I.) Kg
4 UNIDAD: MAGNITUDES DERIVADASRAPIDEZ VELOCIDAD FUERZA TORQUE CANTIDAD DE MOVIMIENTO ACELERACIÓN POTENCIA ENERGIA
5 UNIDAD: MAGNITUDES VECTORIALESMAGNITUDES FÍSICAS QUE PARA SER EXPLICITADAS REQUIEREN DE 3 DATOS: MÓDULO DIRECCIÓN SENTIDO
6 ALGUNAS MAGNITUDES VECTORIALESVELOCIDAD FUERZA TORQUE CANTIDAD DE MOVIMIENTO ACELERACIÓN MOMENTO ANGULAR CAMPO ELÉCTRICO CAMPO MAGNÉTICO
7 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA MAGNITUD VECTORIALVECTOR = TRAZO DIRIGIDO E (EXTREMO) horizontal O(ORIGEN) OE: MÓDULO E: SENTIDO : DIRECCIÓN
8 COMPARACIÓN ENTRE VECTORESu Dados dos vectores, ellos pueden diferenciarse en: tamaño: dirección: o sentido: (módulo)
9 EJERCICIO DADOS: RESPONDER:
10 SUMA DE VECTORES POLÍGONO A) MÉTODOS GEOMÉTRICOS B) MÉTODO ANALÍTICOPARALELÓGRAMO
11 SUMA POR MÉTODO DEL POLÍGONOAl negativo de un vector se le llama VECTOR OPUESTO
12 SUMA POR MÉTODO DEL PARALELÓGRAMOX + Y + Z = R X + Y R PASOS A SEGUIR: 1) Unir los vectores en un origen común 2) Tomar dos de ellos y trazándoles sus respectivas paralelas formando el primer paralelógramo. 3) Trazar el vector resultante en la diagonal del paralelógamo a partir del origen común de los vectores. 4) A este vector resultante se le suma el tercer vector de la misma forma… y así hasta considerar el último vector sumando
13 PROPIEDADES DE LA SUMA VECTORIAL
14 RESTA DE VECTORES
15 PONDERACIÓN DE VECTORES
16 EJERCICIO DADOS: a) b) c)
17 EJERCICIO DADOS: A B C E D F G H a) b) c)
18 REPRESENTACIÓN ANALÍTICA DE UN VECTORĵ ĵ
19 REPRESENTACIÓN ANALÍTICA DE UN VECTORSi: ux=3 y uy=4 el vector u se puede escribir: u = 3î + 4ĵ ĵ ĵ
20 MEDICIÓN DE ÁNGULOS: GRADO SEXAGESIMALII cuad I cuad III cuad ÁNGULOS - IV cuad
21 EL RADIÁN: MEDIDA DE ÁNGULOSLa magnitud de un ángulo medido en radianes está dada por la longitud del arco de circunferencia que subtiende, dividido por el valor del radio. Se puede calcular fácilmente la longitud de un arco de circunferencia: SE MULTIPLICA EL RADIO POR EL ÁNGULO EN RADIANES. Long. arco de circunferencia = [Ángulo en radianes] x [Radio de la circunferencia] Como el perímetro de una circunferencia de radio r =1 es: 2 r = 2 , entonces el ángulo de una circunferencia completa, medido en radianes es 2 . Entonces: 360º = 2 (rad) Luego: 1 radian = 57,29º
22 EQUIVALENCIAS ENTRE RADIÁN Y GRADOS360º = 2 radianes 180° = radianes 90º = /2 radianes 60º = /3 radianes 45º = /4 radianes 30º = /6 radianes
23 FUNCIONES TRIGONOMETRICASSeno (sen) Coseno (cos) Tangente (tg ó tan) Cotangente (ctg ó cotan) Secante (sec) Cosecante (cosec ó csc) SIEMPRE EL ARGUMENTO DE LA FUNCIÓN ES UN ÁNGULO EN GRADOS O EN RADIANES)
24 DEFINICIONES FUNCIONES TRIGONOMETRICASSen = cateto opuesto/hipotenusa cos = cateto adyacente/hipotenusa tg = cateto opuesto / cateto adyacente ESTAS DEFINICIONES SON VÁLIDAS SOLAMENTE PARA ÁNGULOS AGUDOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO
25 DEFINICIONES FUNCIONES TRIGONOMETRICASSen = cateto opuesto/hipotenusa cos = cateto adyacente/hipotenusa tg = cateto opuesto / cateto adyacente B sen = a / c cos = b / c tg = a / b c a A b C Entonces: tg = ?
26 ALGUNOS VALORES DE FUNCIONES TRIGONOMETRICASángulo sen cos 0º 1 30º 1/2 ( 3)/2 45º ( 2)/2 (2)/2 60º (3)/2 90º DETERMINAR: Valores de la función tangente para los mismos ángulos
27 LÍNEAS TRIGONOMETRICASEntonces; ¿Cuál será el valor máximo de: sen = ? cos = ? tg = ?
28 VALORES DE LAS FUNCIONES DE LOS ARCOS PRINCIPALESAngulos 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° (grados) 2 /6 /4 /3 /2 3 /2 (radianes) sen 1/2 1 -1 cos tg ctg sec 2 cosec
29 DESCOMPOSICIÓN DE VECTORESPARA DETERMINAR LAS COMPONENTES RECTANGULARES DEL VECTOR V DE LA FIGURA : V SE LE ASOCIA UN SISTEMA DE COORDENADAS X-Y DE MODO QUE SU ORIGEN COINCIDA CON EL ORIGEN DE V. y SE TRAZA LA PROYECCIÓN DE V EN CADA EJE COORDENADO OBTENIENDO LAS COMPONENTES RECTANGULARES DE V: Vx y Vy Vy V x ¿QUÉ REPRESENTA ? Vx
30 DESCOMPOSICIÓN DE VECTORESSI CONOCEMOS PODEMOS DETERMINAR LOS VALORES DE LAS COMPONENTES RECTANGULARES: SI APLICAMOS PROPIEDADES DE LOS VECTORES PODEMOS TRASLADAR VY DE MODO DE FORMAR UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO COMO: y Sen = Vy / V Vy = V Sen Cos = Vx / V Vx = V Cos V Vy x Vx
31 DESCOMPOSICIÓN DE VECTORESDE ESTA MANERA EL VECTOR V SE PUEDE ESCRIBIR EN FUNCIÓN DE LOS VALORES DE SUS COMPONENTES RECTANGULARES COMO: V = ( Vx , VY ) A PARTIR DE LOS VALORES ANTERIORES, SE DETERMINA LA DIRECCIÓN APLICANDO LA FUNCIÓN tg: tg = VY/Vx = arc tg (VY/Vx)
32 DESCOMPOSICIÓN DE VECTORESA CADA EJE COORDENADO SE LE PUEDE ASOCIAR UN VECTOR UNITARIO (VECTOR QUE TIENE POR MÓDULO LA UNIDAD, ES DECIR, 1 Y QUE SIRVE PARA INDICAR LA DIRECCIÓN): - AL EJE X : î - AL EJE Y : ĵ ENTONCES SI: V = ( 3 ,4 ); SE PUEDE ESCRIBIR: V = 3î + 4ĵ
33 PROBLEMA SOBRE UN CUERPO ACTÚAN SIMULTÁNEAMENTE LAS SIGUIENTES FUERZAS MEDIDAS EN (N): F1 = 4î + 2 ĵ F2 = 2î - 3 ĵ F3 = 0î + 5ĵ F4 = -3î + 0ĵ ¿CUÁL ES LA INTENSIDAD Y LA DIRECCIÓN DE LA FUERZA NETA O RESULTANTE FR? FR= 3î + 4ĵ INTENSIDAD: FR= 5(N) DIRECCIÓN: = 53,13°
34 PRODUCTOS ENTRE VECTORESPRODUCTO ESCALAR EL PRODUCTO DE DOS VECTORES RESULTA UN ESCALAR PRODUCTO VECTORIAL EL PRODUCTO DE DOS VECTORES RESULTA UN NUEVO VECTOR
35 PRODUCTO ESCALAR ( O PUNTO)B A EL PRODUCTO A • B EQUIVALE AL PRODUCTO ENTRE EL MÓDULO DE A Y EL MÓDULO DE LA PROYECCIÓN DE B SOBRE A (B COS ) POR LO TANTO: A • B = AB COS B COS
36 PRODUCTO ESCALAR: EJEMPLOTRABAJO MECÁNICO: W = F • d W = Fd cos
37 PRODUCTO VECTORIAL ( O CRUZ ) D EL PRODUCTO C X D= F; DONDE F ES UN VECTOR PERPENDICULAR AL PLANO DETERMINADO POR LOS DOS VECTORES Y CUYO SENTIDO SE DETERMINA POR LA “REGLA DEL TIRABUZÓN” EL MÓDULO DE F ESTÁ DADO POR EL ÁREA DEL PARALELÓGRAMO FORMADO POR LOS DOS VECTORES = PRODUCTO DE SUS LADOS POR EL SEN DEL ÁNGULO QUE FORMAN C X D ≠ D X C F = CD sen
38 PRODUCTO VECTORIAL: EJEMPLOTORQUE ( ): = r X F = r F sen