1 Máquinas térmicas y segunda ley de la termodinámicaEquilibrio termodinámico: Un sistema se halla en equilibrio termodinámico si un cambio adicional de estado no puede ocurrir a menos que el sistema se someta a interacciones con sus alrededores Un cambio finito del estado de un sistema termodinámico en equilibrio necesita que en el estado de sus alrededores haya un cambio finito y permanente

2 Máquinas térmicas Sistema cerrado que opera cíclicamente y produce trabajo interaccionando térmicamente a través de sus fronteras Sumidero térmico Tf Sustancia Foco térmico Tc Qc Qf W Para un ciclo:

3 ELEMENTOS DE LA MAQUINA TERMICADepósitos de calor: Sistema cerrado con Las únicas interacciones a través de su frontera son térmicas Los cambios dentro de la fuente son internamente reversibles Su temperatura se mantiene constante durante el proceso No hay restricción en la configuración física del depósito

4 Cantidad obtenida en el procesoEficiencia = Cantidad que se invierte en el proceso Viola la primera ley 1.- 2.- 3.- 4.-

5 Enunciado de Kelvin-Planck“Es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, no produzca otro efecto que la absorción de energía térmica de un depósito y la realización de una cantidad igual de trabajo.” Sumidero térmico Tf Sustancia Foco térmico Tc Qc W

6 Demostración: (contradicción)Para un ciclo: Sumidero térmico Tf Sustancia Depósito térmico Tc Qc W Es imposible construir una MMP2

7 Procesos reversibles:Para un sistema cerrado, sometido a un proceso cíclico, se tiene: 1 2 Ida Retorno Máquina reversible Máquina irreversible

8 Enunciados de Carnot “La eficiencia de una máquina térmica irreversible es siempre menor que la eficiencia de una máquina térmica reversible que opera entre los mismos dos depósitos de calor ” “las eficiencias de dos máquinas térmicas totalmente reversibles que funcionan entre los mismos dos depósitos de calor son iguales”

9 Demostración: R I Si: Qc Qf2 WR Qc Qf1 WI Sumidero térmico TfDepósito térmico Tc Qc Qf2 WR Sumidero térmico Tf I Deposito Térmico Tc Qc Qf1 WI Si:

10 Supongamos lo contrarioSumidero térmico Tf R Depósito térmico Tc Qc Qf2 WR Sumidero térmico Tf I Deposito Térmico Tc Qc Qf1 WI

11 R I Qf1 Construyamos la máquina compuesta Qc WI Qf2 WI-WRSumidero térmico Tf R Depósito térmico Tc I WI Qc Qf2 Qf1 WI-WR

12 Temperatura termodinámica absolutaSi aplicamos la primera ley: Sumidero térmico T2 R Depósito térmico T1 Q1 Q2 W Por el segundo enunciado de Carnot: (A) Si aplicamos este análisis al siguiente motor

13 A C B Q1 Q2 WA W WB Q’2 Q’3 WC Q3 Depósito térmico T1Sumidero térmico T3 B Sumidero térmico T2 A C Depósito térmico T1 Q1 Q2 WA W WB Q’2 Q’3 WC Q3

14 (B) Por el segundo enunciado de Carnot, la secuencia A+B debe ser equivalente a C, así que: Por la primera ley: Sustituyendo: Así que: (C)

15 De las tres relaciones anteriores:Así que: Como el lado izquierdo no depende de T3, el lado derecho tampoco debe depender de T3, luego:

16 Si elegimos: Tenemos: Escala termodinámica de T Si se asigna a la temperatura del punto triple del agua el valor de T1=273.16, se obtiene la escala Kelvin Si T1>0 entonces T2>0

17 CICLO DE CARNOT

18 Eficiencia de la máquina de CarnotProceso A B : Isotérmico Qc = -WAB = NRuTclnVB/VA Proceso B C : adiabático TcVB-1 = TfVC  -1 Proceso C D : Isotérmico -Qf = WCD = NRuTf lnVC/VD Qf /Qc = Tf ln(VC/VD) / Tc ln(VB/VA)

19  = 1 – Qf /Qc = 1 – Tf /Tc Proceso D A : AdiabáticoTcVA  -1 = TfVD  -1 VB/VA = VC/VD  = 1 – Qf /Qc = 1 – Tf /Tc

20 Refrigerador: enfría su interior bombeando energía térmica desde los compartimientos de almacenamiento de los alimentos hacia el exterior más caliente. Sumidero térmico Tf Sustancia Deposito Térmico Tc Qc Qf W COP (refrigerador) COP (refrigerador)

21 Una bomba de calor: un dispositivo mecánico que transporta energía térmica de una región de baja temperatura a una región a temperatura mayor. Sumidero térmico Tf Sustancia Deposito Térmico Tc Qc Qf W COP (bomba de calor) COP (bomba de calor)

22 Enunciado de Clausius “Es imposible construir una máquina que opere en un ciclo y que no produzca ningún otro efecto más que transferir energía térmica continuamente de un objeto a otro de mayor temperatura” Sumidero térmico Tf Sustancia Deposito Térmico Tc Qc Qf

23 Demostración: (contradicción)K C Q2 Q3 W Tc Tf Efecto global: Extraer calor Q3 – Q2 y obtener trabajo W . Contradice a K-P

24 Desigualdad de ClausiusLa integral cíclica de la cantidad para cualquier sistema cerrado es siempre menor o igual que cero Para un sistema cerrado: Para cualquier trayectoria cerrada C

25 Demostración: T1N T2N T1i T2i N ciclos de Carnot

26 Para un ciclo de Carnot:Para el primer ciclo de Carnot: Para el N-ésimo ciclo de Carnot: Si igualamos todas a cero y sumamos:

27 Si N es muy grande y tomando paso al límite:R es ciclo reversible Como la trayectoria cerrada reversible es arbitraria y SIEMPRE es nula, entonces VARIACIÓN DE ENTROPÍA

28 Para una máquina irreversible: Ciclo irreversibleLuego, sustituyendo: sustituyendo: Haciendo álgebra: Si tenemos en cuenta que dQ2I es flujo de energía hacia afuera

29 De igual forma se pueden plantear N procesosT es la temperatura a la cual se transfiere la energía Para un ciclo cualquiera se tiene:

30 TAREA Demuestre que dos líneas adiabáticas reversibles correspondientes a un gas ideal, representadas en cualquier tipo de coordenadas termodinámicas no pueden tener un punto en común