1 MATEMÁTICA BÁSICA ComunicadoresPOLIEDROS

2 POLIEDROS Un poliedro es un sólido completamente limitado por caras planas. El mínimo número de caras que puede tener un poliedro es 4. G F ELEMENTOS: Vértices: A, B, C.. Aristas: AB, BC, CD, etc Caras: ABCD, AEB.... Diagonal: AF, EC, GB E D C A B

3 POLIEDROS REGULARES Son aquellos poliedros en los cuales todas las caras son polígonos regulares iguales. Por lo tanto, todas las aristas, ángulos diedros y ángulos poliedros serán iguales. Sólo existen cinco poliedros regulares y son:

4 TETRAEDRO REGULAR HEXAEDRO REGULARC H G E F C B D A B A

5 OCTAEDRO REGULAR E C A B F

6 DODECAEDRO REGULAR

7 ICOSAEDRO REGULAR

8 OBSERVACION Un poliedro es una figura tridimensional formada por regiones poligonales llamadas caras, a las intersecciones de estas caras se les denomina aristas y las intersecciones de las aristas forman los vértices.

9 Prismas

10 PRISMA Se llama prisma al poliedro limitado por dos polígonos congruentes y paralelos llamados bases y por caras laterales que son paralelogramos

11 Prisma recto Prisma recto Prisma oblicuoEjemplos: A B C D E F G H I J Prisma recto Prisma recto Prisma oblicuo

12 PRISMA REGULAR: Ejemplo:Un prisma regular es un prisma recto cuyas bases son regiones poligonales regulares Ejemplo:

13 Alateral= perímetro x hAREA LATERAL DE UN PRISMA RECTO El área lateral de un prisma recto es igual al producto del perímetro de la base por la altura. Ejemplo: a h = h a a a a a Alateral= perímetro x h

14 Atotal = Alateral +2AbaseAREA TOTAL DE UN PRISMA Se obtiene sumando al área lateral las áreas de las bases Ejemplo: a h a h + = Atotal = Alateral +2Abase

15 V= Abase x h VOLUMEN DE UN PRISMAEl volumen de un prisma es igual al producto del área de su base por su altura. h h a a V= Abase x h

16 PIRÁMIDE Una pirámide es un poliedro formado por caras laterales que son regiones triangulares que tienen un vértice común y una región poligonal llamada base que no contiene al vértice Ejemplos: altura altura base base

17 PIRÁMIDE REGULAR: -Las caras laterales son triangulosV A B C D altura M Apotema(Ap) Arista lateral (a) Apotema de la base (ab) H Lado de la base (l) -Las caras laterales son triangulos isósceles congruentes -Las aristas laterales son congruentes -El apotema (Ap) es la altura relativa a la arista de la base de cualquiera de sus caras laterales

18 AREA LATERAL Si “l” es el lado de la base de la pirámideDE UNA PIRAMIDE REGULAR Ap l Si “l” es el lado de la base de la pirámide y Ap la apotema de la pirámide

19 AREA TOTAL DE UNA PIRAMIDE REGULAR Ap + ab

20 VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDEEl volumen de una pirámide es igual a un tercio el producto del área de su base por su altura h V = Abase x h 3 base

21 Ejemplos: Se desea empaquetar pelotitas de ping-pong en grupos de 4 pelotitas, en cajas con forma de prismas rectangulares. Si el diámetro de la pelota es de 4 cm, determine las dimensiones de la caja mas económica de fabricar.

22 Solución: Analizar las posibles formas

23 Problema: Se desea fabricar envases para jugo de frutas, con forma de tetraedro regular y que tengan una capacidad de 250 cc. ¿Cuánto debe medir la arista de cada cara del envase? ¿Cuántos cm2 de “tetrapak” se empleará en cada envase?

24 Ejercicios planteados en el libro

25 Preg 5 pág 66 cuarto papel

26 Pregunta 7, pág 66

27 Pregunta 10, pág 66

28 Pregunta 12, pág 66

29 Pregunta 24, pág 71 