1 Matemática Financiera Anualidades Vencidas Simples Conceptos BásicosUNIVERSIDAD RICARDO PALMA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES Matemática Financiera Anualidades Vencidas Simples Conceptos Básicos Profesor: Mg. Econ. Manuel Hidalgo Tupia

2 Conceptos Básicos: Operaciones con un solo flujoCapitalización Factor Simple de Capitalización FSC = (1 + i)n n M=S= VF C=P= VP Actualización FSA = 1 (1 + i)n Factor Simple de Actualización n M=S= VF C=P= VP Matemática Financiera Anualidades Simples

3 Operaciones con varios flujos (series)... 1 2 3 4 5 6 7 N periodo R R R R R R R R ... R C=P= VP M=S= VF Veamos el siguiente caso general: Un conjunto de flujos (cuotas o rentas) “R” iguales, en el cual el periodo de renta es el mismo que el periodo de interés de la tasa de interés “i” aplicada, durante “n” periodos. Este es el caso de una anualidad simple, como vamos a ver mas adelante. Este conjunto de flujos o anualidad tiene equivalencias, tanto al momento “0” (Valor Presente) como al momento “n” (Valor Futuro) . También puede interesar conocer cual será la cuota que conformará un flujo con un valor Futuro o Presente determinado. Matemática Financiera Anualidades Simples

4 Anualidad: Concepto Una anualidad es un conjunto de dos o más flujos de efectivo, en el que. partir del segundo, los períodos de tiempo comprendido entre un flujo anterior son uniformes. Este período uniforme de tiempo, el período de renta, no es necesariamente un año, sino un intervalo de tiempo fijo, por ejemplo quincena, mes, trimestre, etc. Bajo estas características, son ejemplos de anualidades: los sueldos, dividendos, depreciaciones, amortizaciones, pensiones de enseñanza, pensiones de jubilación, primas de seguros, etc. Dentro de la anualidad, el importe de cada flujo (ingreso o egreso), recibe el nombre de renta (R) y el conjunto de rentas constituye la anualidad. Matemática Financiera Anualidades Simples

5 Clasificación de las anualidadesPor la oportunidad del pago de la renta o cuota Vencida u ordinaria (renta pagada al final del periodo) Anticipada o imposición (renta pagada al inicio del periodo) Diferida (renta pagada en un periodo posterior al correspondiente. Puede ser, a su vez, vencida o anticipada). Las anualidades en general pueden ser a su vez: Simples: cuando el período de renta coincide con el período de capitalización. Generales: cuando el período de renta no coincide con el período de capitalización. Pueden darse varios períodos capitalizables por período de renta, o varios períodos de renta por período capitalizable. Impropias o variables: son anualidades cuyas rentas no son iguales. Matemática Financiera Anualidades Simples

6 Diferida (2 rentas y vencida)Esquema de clasificación de anualidades por oportunidad del pago de la cuota ... Vencida 1 2 3 4 5 6 .n-1 .n periodo R R R R R R ... R R Anticipada 1 2 3 4 5 6 ... .n-1 .n periodo R R R R R R R ... R ... Diferida (2 rentas y vencida) 1 2 3 4 5 6 .n - 1 .n periodo R R R R ... R R Matemática Financiera Anualidades Simples

7 Simbología P = Valor presente de una anualidadS = Monto de una anualidad, valor futuro R = Renta H = Número de días del plazo de la anualidad a interés compuesto f = Número de días del período de capitalización n = Número de períodos de capitalización en el Horizonte temporal (n= H / f) i = Valor constante que asume la tasa de interés del período capitalización m = Número de períodos de capitalización en un año de la TNA Nota: Como en los casos anteriores, debe haber coherencia temporal entre el valor de la tasa “i” y el valor de “n”. Por ejemplo, si la tasa es efectiva mensual, se considera el numero de pagos (renta o cuotas) mensuales. Matemática Financiera Anualidades Simples

8 Operaciones con varios flujos (series) Cuando interesa el valor futuroAmortización Factor de Depósito al Fondo de Amortización FDFA = i . ( 1 + i)n - 1 n R R R R R R R R R R M=S= VF Tenemos el caso de una serie (anualidad) de cuotas o rentas iguales, R, que van a formar un valor en el futuro, M. Para determinar, cual será el importe de renta “R” que formará un monto “M”, conocido, en un determinado número de periodos, “n”, con la tasa “i”, usamos la fórmula: R = VF i . ( 1 + i)n - 1 Matemática Financiera Anualidades Simples

9 Operaciones con varios flujos (series) Cuando interesa el valor futuroFactor de Capitalización de una Serie Uniforme FCS = ( 1 + i)n - 1 i . Capitalización n R R R R R R R R R R M=S= VF En la misma situación mencionada, también podemos necesitar determinar: Cual será el monto “M”, que se formará con una renta “R”, conocida, en un determinado número de periodos, “n”, con la tasa “i”, usamos la fórmula: M = R ( 1 + i)n - 1 i . Nota: Está fórmula es inversa de la anterior. Matemática Financiera Anualidades Simples

10 Operaciones con varios flujos (series) Cuando interesa el valor presenteFactor de Actualización de una Serie Uniforme Actualización FAS = ( 1 + i)n - 1 i . ( 1 + i)n n R R R R R R R R R R C=P= VP Podemos tener asimismo el caso de una serie (anualidad) de cuotas o rentas iguales, R, en un caso en que nos interesa saber cual será el valor presente, VP. Para determinar, cual será el valor presente “P”, que se formará mediante la renta “R” conocida, en un determinado número de periodos, “n”, con la tasa “i”, usamos la fórmula: P = R ( 1 + i)n - 1 i . ( 1 + i)n Matemática Financiera Anualidades Simples

11 Operaciones con varios flujos (series) Cuando interesa el valor presenteRecuperación del Capital Factor de Recuperación del Capital FRC = i . ( 1 + i)n ( 1 + i)n - 1 n R R R R R R R R R R C=P= VP M=S= VF Asimismo, nos puede interesar también cual será el importe de la cuota uniforme “R”, para formar un Valor presente determinado “P”, en “n” periodos y aplicando la tasa “i”: R = P i . ( 1 + i)n ( 1 + i)n - 1 Nota: Está fórmula es inversa de la anterior. Matemática Financiera Anualidades Simples

12 Casos mas comunes en FinanzasVF = P. ( 1 + i)n P = VF 1 ( 1 + i)n Capitalización de un monto actual Actualización de un monto futuro VF = C ( 1 + i)n - 1 i . C = P i . ( 1 + i)n ( 1 + i)n - 1 Conversión de una serie de cuotas en un capital futuro Conversión de un capital actual en una serie de cuotas C = VF i . ( 1 + i)n - 1 P = C ( 1 + i)n - 1 i . ( 1 + i)n Conversión de un capital futuro en una serie de cuotas Conversión de una serie de cuotas en un capital actual Operación inversa “Transformada” Matemática Financiera Anualidades Simples

13 Gracias por su atenciónMatemática Financiera Anualidades Simples