1 MATEMÁTICAS 2 Cónicas: la parábola

2 parábola circunferencia

3 elipse hipérbola

4 Secciones cónicas degeneradas.

5 La parábola Es el conjunto de puntos P(x,y)del plano que equidistan de un punto fijo F (foco) y una recta fija l (directríz).

6 Parábola . directríz . . . foco vértice . . . . . eje . . . .

7 . . Ecuación canónica de la parábola y2 = 4px l: x = -pl: x = -p . P(x,y) . F(p,0) d(P,F) = d(P,l) y2 = 4px

8 . . Parábolas con vértice V(0,0) x x y2 =4px y2 =4px p > 0 p < 0(p,0) y2 =4px p > 0 . y x (p,0) y2 =4px p < 0

9 (0,p) . x2 =4py p < 0 x y . y x (0,p) x2 =4py p > 0

10 Parábolas con vértice V(h,k)y x V(h,k) F p>0 (y-k)2 = 4p(x-h)

11 Parábolas con vértice V(h,k)y x F V(h,k) p<0 (y-k)2 = 4p(x-h)

12 Parábolas con vértice V(h,k)y x F. . V(h,k) p>0 (x-h)2 = 4p(y-k)

13 Parábolas con vértice V(h,k)y x . .F V(h,k) p<0 (x-h)2 = 4p(y-k)

14 Propiedad óptica de la parábola. fuente luminosa

15 Propiedad óptica de la parábola. ocular

16 Ejemplo: Determine una ecuación para la elipse que tiene centro en el origen, un foco en (0;2) y un vértice en (0;-3). Trace la gráfica.