1 Matemáticas Acceso a CFGSCIRCUNFERENCIA Bloque II * Tema 073 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

2 Matemáticas Acceso a CFGSECUACIÓN GENERAL Y LA CIRCUNFERENCIA Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de otro llamado centro. La distancia del centro, C(k, h), a cualquier punto, P(x, y), es siempre la misma. Esa distancia se llama radio de la circunferencia, r. ECUACIÓN GENERAL Como se aprecia en el dibujo se forma un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es el radio r, un cateto mide (y ‑ h) y el otro mide (x ‑ k). Por Pitágoras: r2 = (x – k)2 + (y – h)2 Que es la ECUACIÓN GENERAL P(x, y) y h y-h C(k,h) x-k X O(0,0) k x @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

3 ECUACIÓN DESARROLLADAECUACIÓN REDUCIDA Si el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas, o sea k=h =0 , tenemos : r2 = x2 + y2 Que es la ECUACIÓN REDUCIDA ECUACIÓN DESARROLLADA Si desarrollamos la ecuación general, queda : r2 = x2 – 2.k.x + k2 + y2 – 2.h.y + h2 Reducimos los términos semejantes, queda : x2 + y2 – 2.k.x – 2.h.y + k2 + h2 – r2 = 0 Simplificando parámetros: x2 + y2 + D.x + E.y + F = 0 que es la ECUACIÓN DESARROLLADA Y P(x, y) y y X O(0,0) x x @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

4 Matemáticas Acceso a CFGSEjercicios Halla la ecuación de la circunferencia que tiene por centro y radio: 1º.- C(0, 1), r=4  C: x2 + (y – 1)2 – 42 = 0 Operando queda: C: x2 + y2 – 2y – 15 = 0 2º.- C(-1, 0), r=3  C: (x +1)2 + y2 – 32 = 0 Operando queda: C: x2 + y2 + 2x – 8 = 0 3º.- C(2, -2), r=1  C: (x – 2)2 + (y + 2)2 – 12 = 0 Operando queda: C: x2 + y2 – 4x + 4y + 7 = 0 4º.- C(-7, -5), r=2  C: (x +7)2 + (y + 5)2 – 22 = 0 Operando queda: C: x2 + y2 + 14x + 10y + 70 = 0 5º.- C(a, 0), r=a  C: (x – a)2 + y2 – a2 = 0 Operando queda: C: x2 + y2 – 2ax = 0 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

5 Matemáticas Acceso a CFGSEjercicios Halla el centro y radio de las circunferencias: C: x2 + y2 + 2x – 4 y + 9 = 0 x2 + y2 – 2.k.x – 2.h.y + k2 + h2 – r2 = 0 5º.- C: x2 + y2 + 2y – 8 = 0  k = 0  2h =  h = -1 k2 + h2 – r2 =  1 – r2 = – 8  r2 = 9  r = 3 6º.- C: x2 + y2 – 6x + 9 = 0  h = 0  2k = 6  k = 3 k2 + h2 – r2 = 9  9 – r2 = 9  r2 = 0  r = 0 No hay 7º.- C: x2 + y2 – 4y = 0  k = 0  2h = 4  h = 2 k2 + h2 – r2 = 0  4 – r2 = 0  r2 = 4  r = 2 8º.- C: x2 + y2 + 2x – 4 y + 9 = 0  k = – 1  h = 2 k2 + h2 – r2 = 9  – r2 = 9  r2 = – 4  r = No es real @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS