1 www.jcorozcos.com Junio 2015Matemáticas Discretas MARTES :30 – 22:00 MIERCOLES :00 – 19:00 JUEVES :30 – 17:30 Departamento de Matemáticas Cubículo #7 Junio 2015

2 www.jcorozcos.com Junio 2015Relaciones Sean 𝐴=𝐵= 1,2,3,4,5 y Junio 2015

3 www.jcorozcos.com Junio 2015Relación Reflexiva Sean 𝐴=𝐵= 1,2,3,4,5 y Junio 2015

4 www.jcorozcos.com Junio 2015Relación Simétrica Sean 𝐴=𝐵= 1,2,3,4,5 y Junio 2015

5 www.jcorozcos.com Junio 2015Relación Transitiva Sean 𝐴=𝐵= 1,2,3,4,5 y Junio 2015

6 Relación de EquivalenciaUna relación de equivalencia es aquella que tiene las tres propiedades: Reflexiva Simétrica Transitiva Por otro lado, una RE tiene clases de equivalencia y éstas forman particiones. Una partición es un subgrafo completo. Una partición es un conjunto de CE (conjunto de conjuntos) con las siguientes propiedades: Deberán estar contenidos todos los elementos del conjunto A. La intersección entre las clases de equivalencia deberá ser vacía. Junio 2015

7 Relación de EquivalenciaSean 𝐴=𝐵= 1,2,3,4,5 y Reflexiva Simétrica Transitiva Junio 2015

8 Clases de EquivalenciaSean 𝐴=𝐵= 1,2,3,4,5 y Todos los elementos que están relacionados con 1. Todos los elementos que están relacionados con 2. Hay que observar que en ningún caso la clase de equivalencia es vacía, ya que la propiedad reflexiva hace que cuando menos contenga un elemento 𝒂∈ 𝒂 . Junio 2015

9 Clases de EquivalenciaUna característica importante de las particiones es que el grafo de la relación R está partido en subgrafos completos (de ahí el nombre de partición). En este caso está partido en dos: Junio 2015

10 www.jcorozcos.com Junio 2015Relación Irreflexiva Una relación es irreflexiva cuando ningún elemento del conjunto A está relacionado consigo mismo, 𝒂,𝒂 ∉𝑹. Sean 𝐴=𝐵= 1,2,3,4 y 𝑴 𝑹 deberá contener únicamente ceros en la diagonal. Si la diagonal de 𝑴 𝑹 contiene ceros y unos, la relación correspondiente no es reflexiva ni irreflexiva. Junio 2015

11 Relación AntisimétricaUna relación es antisimétrica cuando uno de los pares colocados simétricamente no está en la relación, lo cual significa que 𝒂,𝒃 ∉𝑹 o bien 𝒃,𝒂 ∉𝑹. La diagonal de 𝑴 𝑹 no es importante. En la diagonal pueden haber ceros y unos Junio 2015

12 www.jcorozcos.com Junio 2015Relación Asimétrica Una relación es asimétrica cuando 𝑎,𝑏 ∈𝑅 entonces 𝒃,𝒂 ∉𝑹. Además de que ningún elemento deberá estar relacionado consigo mismo. La diagonal de 𝑴 𝑹 debe tener solamente ceros. Junio 2015

13 www.jcorozcos.com Junio 2015Relación de Orden Una relación de orden es aquella que tiene las tres propiedades: Reflexiva Antisimétrica Transitiva Junio 2015

14 Relación de Orden EstrictoUna relación de orden estricto es aquella que tiene las propiedades: Asimétrica Transitiva Junio 2015