1 MATEMÁTICAS II MEDIO PROGRAMA EMPRENDER PREUNIVERSITARIO ALUMNOS UCPONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE MATEMÁTICAS II MEDIO Santiago, 16 de mayo del 2015

2 Proporcionalidad compuestaSi 18 obreros realizan un trabajo en 30 días, trabajando 8 horas diarias, ¿cuántos días tardan en hacer el mismo trabajo 15 obreros trabajando 9 horas diarias? En primer lugar supondremos constante el número de horas H (jornada de 8 horas) y calcularemos cuántos días tardarían 15 obreros en realizar el trabajo. N D H 18 30 8 15 X 9 N D H 18 30 8 15 X

3 Proporcionalidad compuestaComo N y D son inversamente proporcionales: Luego usamos este valor para, suponiendo constante el valor de N (15), determinar cuántos días se tardarían este número de obreros en realizar el trabajo si trabajan en jornadas de 9 horas diarias. N D H 15 36 8 X 9

4 Proporcionalidad compuestaComo D y H son inversamente proporcionales: Es decir, tardan 32 días en realizar el mismo trabajo.

5 Porcentajes Un porcentaje es una fracción con denominador constante igual a 100. El a% de b es:

6 Porcentajes Ej.: ¿cuánto es el 5% de 30?

7 Álgebra El álgebra es la parte de la matemática que trata del cálculo con símbolos literales y con operaciones abstractas que generalizan las cuatro operaciones fundamentales. Productos notables: Cuadrado del binomio: Suma por su diferencia:

8 Álgebra Producto de binomios con un término repetido:Cubo del binomio: Cuadrado de un trinomio: Productos que desembocan en suma de cubos perfectos:

9 Funciones La tarifa del agua potable depende del número de metros cúbicos consumidos en un período de 30 días, en esta situación aparece una “relación de dependencia” a la cual llamamos función. Una función F es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto B. el primer conjunto A se conoce como el DOMINIO (Dom) de la función y B es el CODOMINIO o CONJUNTO DE LLEGADA. El RANGO o RECORRIDO (Rec) es el conjunto de todos los valores posibles de f(x) que se obtienen cuando x varía en todo el dominio de la función.

10 Funciones Ej.: considerando el conjunto A = {1, 2, 3}, el conjunto B = {0, 4, 6, 8, 10, 12} y la relación de dependencia entre A y B que “asigna a cada elemento su cuádruple”. Decida si esta relación es una función de A en B y determine su dominio y recorrido. Los elementos 1, 2 y 3 del conjunto A, les corresponden, respectivamente, los elementos 4, 8 y 12 del conjunto B. Como a cada elemento de A le corresponde un único elemento de B, la relación de dependencia es una función de A en B.

11 Funciones Dominio = {1, 2, 3} = A, y Recorrido = {4, 8, 12}En general, el recorrido es un subconjunto del codominio (o conjunto de llegada).