1 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182Número Cromático Pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de colores que necesito para resolver el problema? ¿Cómo se yo que esa cantidad es la mínima?
2 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182
3 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182Ciclos Simples Cn
4 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182Grafo Completo Kn
5 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182Wheel (Rueda) Wn
6 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182Un ciclo dispar necesita 3 colores. Un grafo completo necesita exactamente n colores. Wheel (rueda) pueden ser coloreados con 4 colores Si el rim exterior esta incluido, entonces se pueden utilizar 3 colores
7 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182
8 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182
9 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182
10 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182
11 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182Un grafo es 2-coloreable ssi no existen ciclos impares. Un grafo completo Kn, requiere n colores. Si el máximo grado es dmax, entonces el grafo puede ser coloreado con (dmax+1) colores. Todo grafo planar puede ser coloreado con 4 colores.
12 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182
13 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182Coloreando con dmax colores Hipótesis Inductiva P(n)= es un grafo con n vértices y de grado máximo dmax , entonces el grafo puede ser coloreado con dmax+1 colores. Caso Base Paso Inductivo -Dado un grafo con n+1 vértices, le sacamos 1 vértice. -Recordamos que un grafo con n vértices es coloreable con dmax+1 -Agregamos nuevamente el vértice
14 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182Isomorfismo de grafo, no geometría
15 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182Isomorfismo de Grafos
16 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182Isomorfismo de Grafos El isomorfismo es una relación de equivalencia entre los n vértices de un grafo. Se pueden testear algunas invariantes, pero es un problema complejo, ya que existen n! Mapeos.
17 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182
18 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182Topología, no geometría.
19 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182Equivalencia de Grafos (Isomorfismo)
20 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182Grafos Isomorficos
21 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182
22 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182
23 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182Encontrando un Mapeo No es fácil encontrar todos los posibles mapeos (existen n! posibilidades). Se puede testear las invariantes -El mismo número de vértices y arcos. -El mismo grado de distribución -Preservación de ciclos, camino más largo, etc.
24 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182Árboles
25 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182Aplicaciones de Árboles Estructura de datos para ordenar y búsquedas. Spanning Tree. Árboles de Juego (árboles Alfa-Beta). Códigos de Prefijos (codificación de Huffman) Muchos algoritmos basados en árboles en el ramo de estructura de datos y diseño de algoritmos.
26 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182
27 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182Definición: un árbol es un grafo simple conectado sin ciclos. Ejercicio: Dibuje un árbol con 5 vértices Pregunta: ¿Cuántos arcos debería de tener el árbol 3,4, o 5?.
28 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182Otra Definición Definición 2: Un árbol es un grafo conectado con n vértices y n-1 arcos. En efecto, un árbol es un pequeño grafo conectado con n vértices.
29 Matemáticas para Ciencias de la Computación MCC3182Definiciones equivalentes de Árboles Es un grafo conectado sin ciclos Es un grafo conectado donde |E|=|V|-1 Es un grafo donde removiendo algún arco, alguna hoja queda desconectada. Es un grafo donde existe un único y simple camino entre dos vértices