1

2 MATEMATYKA SPORT

3 Matematyka jest obecna wszędzie. W tej prezentacji pokażemy wam ile matematyki jest w sporcie. ZAPRASZAMY DO POKAZU

4 PIŁKA NOŻNA

5 WYMIARY BOISKA Boisko - 106,5 m długości i 71,5 m szerokości. Promień okręgu - 9,14 m Pole karne – 16,46 m szer. 40,23 m dł. Pole bramkowe – 18,29 m dł. 5,49 m szer. Bramka – 2,44 m wys. i 7,32 m wys.

6 ZASADA BRAMEK NA WYJEŹDZIE Zasada stosowana w niektórych rozgrywkach pucharowych. Gdy każda z drużyn zdobyła taką samą liczbę goli, o zwycięstwie jednej z nich decyduje liczba bramek strzelonych podczas meczu na wyjeździe (np. do kolejnej rundy awansuje drużyna, która przegrała pierwszy mecz na wyjeździe 1:2, a u siebie wygrała 1:0, pomimo identycznej liczby strzelonych goli).

7 CZAS MECZU Mecz składa się z 2 połów po 45 minut, które dzieli 15 minutowa przerwa. W razie remisu rozgrywana jest dogrywka, czyli 2 połowy po 15 minut. Gdy zwycięzca nadal nie zostaje wyłoniony o wyniku decyduje konkurs rzutów karnych. Obie drużyny wykonują po 5,,jedenastek” na zmianę, a jeśli wciąż nie ma zwycięzcy drużyny strzelają po 1 karnym aż któraś z drużyn nie zdobędzie gola przy trafionym karnym przeciwnika. Ta drużyna automatycznie przegrywa.

8 DWUDZIESTOŚCIAN ŚCIĘTY Dwudziestościan ścięty to wielościan półforemny o 32 ścianach w kształcie 20 sześciokątów foremnych i 12 pięciokątów foremnych. Posiada 90 krawędzi i 60 wierzchołków. Dwudziestościan ścięty można uzyskać przez ścięcie wierzchołków zwykłego dwudziestościanu foremnego. Kształt ten jest używany przy produkcji piłki nożnej, choć oczywiście zamiast płaskich ścian ma ona boki zaokrąglone.

9 Długość krawędzi dwudziestościanu ściętego w stosunku do długości krawędzi dwudziestościanu foremnego przed ścięciem: Całkowite pole powierzchni dwudziestościanu ściętego o krawędzi długości a: Objętość: Promień kuli opisanej:

10 SIATKÓWKA

11 Wymiary boiska Boisko do gry jest prostokątem o wymiarach 18 × 9 m, otoczonym strefą wolną o szerokości co najmniej 3 m z każdej strony (na zawodach organizowanych przez FIVB wolna strefa musi mieć co najmniej: 8 m za liniami końcowymi i 5 m za bocznym boiska). Oś linii środkowej dzieli boisko na dwa równe pola o wymiarach 9 × 9 m każde. Na każdej stronie wyznaczone jest pole ataku, ograniczone linią środkową, liniami bocznymi i linią ataku znajdującą się 3 m od osi linii środkowej i wpisaną w pole ataku. Ponadto istnieje pole zagrywki o szerokości 9 m i głębokości równej szerokości wolnej strefy, znajdujące się poza każdą linią końcową.

12 Wysokość siatki

13 Charakterystyka piłki Piłka musi mieć kształt kulisty. Składa się ona z powłoki z miękkiej skóry, naturalnej lub syntetycznej, wewnątrz której znajduje się dętka gumowa lub z innego materiału. Piłka może być jednobarwna i jasna lub kolorowa. Skóra syntetyczna oraz kombinacja kolorów piłek używanych w oficjalnych spotkaniach międzynarodowych musi spełniać standardy FIVB. Obwód piłki wynosi 65 - 67 cm a jej ciężar 260 - 280 g. Ciśnienie wewnątrz piłki powinno wynosić 0,30 - 0,325 kg/cm2 (4.26 do 4.61 psi) (294,3 - 318,82 mbar lub hPa).

14 KOSTKA RUBIKA

15 SPEEDCUBING Speedcubing (znane również jako speedsolving) – dyscyplina polegająca na jak najszybszym ułożeniu kostki Rubika i innych łamigłówek z jej rodziny. Do układania zostało opracowanych kilkanaście metod: najpopularniejsze z nich to metoda LBL (dla początkujących) i metoda Fridrich (dla zaawansowanych). W obu przypadkach do pewnego momentu kostkę układa się bez używania algorytmów (na logikę), następnie używa się w zależności od sytuacji na kostce, wyuczonego algorytmu.

16 REKORDY ŚWIATA Rodzaj kostkiCzasImię i nazwisko 2x2x20:00.96Erik Akkersdijk 3x3x30:07.08Erik Akkersdijk 4x4x40:39.28Syuhei Omura 5x5x51:07.25Dan Cohen 6x6x62:18.81Dan Cohen 7x7x73:47.36Yu Nakajima

17 MATEMATYKA W VANCOUVER

18 SKOKI NARCIARSKIE Ocena skoku  punkty za odległość - za osiągnięcie punktu konstrukcyjnego (kalkulacyjnego) zawodnik otrzymuje 60 pkt (120 pkt na skoczniach mamucich), za każdy metr więcej dodaje się, a za każdy metr mniej odejmuje punkty, zależnie od rozmiaru skoczni (na K-90 po 2 pkt za metr, na K-120 po 1,8 pkt za metr, a na "mamutach" po 1,2 pkt za każdy metr). Długość skoku mierzona jest od progu skoczni do pięty tylnego buta skoczka w chwili zetknięcia się narty na całej długości z zeskokiem z dokładnością do 0,5 metra.  noty za styl - przyznawane są przez pięciu sędziów, przy czym najwyższej i najniższej z pięciu not nie bierze się pod uwagę, pozostałe są sumowane. Nota od jednego sędziego wynosi od 0 do 20 punktów.

19 Punktacja za konkurs skoków miejsce12345678910101 1212 1313 1414 1515 punkty100100 8080 6060 5050 4545 4040 3636 3232 2929 2626 24242 2020 1818 1616 miejsce1616 1717 1818 1919 2020 21212 2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030 Punkty1515 1414 1313 12121 1010 987654321

20 BIATHLON KONKURENCJE: Bieg indywidualny - na 20 km mężczyzn i 15 km kobiet jest najstarszą biatlonową konkurencją. Zawodnicy oddają po 4 rundy strzałów, po dwa razy w każdej pozycji. Za każdy nietrafiony cel dodawana jest minuta kary. Podobnie jak w biegu sprinterskim zawodnicy startują w odstępach czasowych. Bieg sprinterski - w biathlonie rozgrywane jest na dystansie 10 km dla mężczyzn lub 7,5 km dla kobiet. Zawodnicy pojawiają się dwa razy na strzelnicy, gdzie oddają po 5 strzałów, raz w pozycji leżącej, raz w pozycji stojącej. Za każdy błąd muszą pokonać dodatkowe 150 m rundy karnej. Zawodnicy wypuszczani są do biegu w odstępach czasowych, zazwyczaj co 30 sekund. Gdy zawodnik nie trafi do celu i nie przejedzie za to rundy karnej zostają mu doliczone 2 minuty kary. Jest jedną z najczęściej rozgrywanych konkurencji biathlonowych.

21 Bieg pościgowy – w tym biegu biathloniści startują zgodnie z różnicami czasowymi uzyskanymi we wcześniejszym wyścigu, najczęściej sprintu. Tym samym, zawodnik, który pierwszy przekroczy linię mety jest zwycięzcą tego biegu. Bieg pościgowy rozgrywany jest na dystansie 12,5 km dla mężczyzn i 10 km dla kobiet, każdy zawodnik wykonuje 4 strzelania (2 leżąc, 2 stojąc), a każdy błąd karany jest dodatkową rundą o długości 150 m. Bieg ze startu wspólnego – w tym biegu wszyscy zawodnicy startują w tym samym czasie, co ogranicza liczbę zawodników, by uniknąć tłoku na strzelnicy. Bieg ten rozgrywany jest na dystansie 15 km dla mężczyzn i 12,5 km dla kobiet, każdy zawodnik wykonuje 4 strzelania (2 leżąc, 2 stojąc), za każdy błąd zawodnik musi pokonać karną rundę o długości 150 m. Podczas zawodów Pucharu Świata w biegu masowym startuje pierwsza trzydziestka klasyfikacji generalnej. Bieg sztafetowy - w sztafecie startuje po czterech zawodników, z których każdy pokonuje 7,5 km (dla mężczyzn) i 6 km (dla kobiet) i oddaje dwie serie strzałów na strzelnicy, po jednej w każdej pozycji. Na każde pięć celów na strzelnicy zawodnik może wykorzystać aż 8 nabojów, z tym, że 3 ostatnie może doładować pojedynczo na strzelnicy. Dopiero jeżeli mimo użycia wszystkich nabojów pozostały nietrafione krążki, zawodnik musi wykonać karną rundę o długości 150 m za każdy błąd. Wszyscy zawodnicy z pierwszej zmiany startują w tym samym czasie. By dokonać ważnej zmiany zawodnik jednej zmiany musi dotknąć zawodnika kolejnej zmiany.

22 Bieg sztafetowy mieszany - w tym biegu startuje po czterech zawodników (dwóch mężczyzn i dwie kobiety). Pierwsza zmiana (kobiety) startują tak jak w biegu ze startu wspólnego. Drugą zmianę również wykonują kobiety. Każda przebiega po 6 km. Następnie biegną mężczyźni, przebiegają po 7,5 km. Najpierw oddają strzał na leżąco, a potem na stojąco. System strzelania (kary) u kobiet i mężczyzn taki jak w sztafetach. Bieg drużynowy – w tym biegu czterech zawodników z jednej drużyny biegnie razem. Na strzelnicy za każdym razem strzelają tylko dwaj z nich – dwóch tylko w pozycji leżącej, pozostałych dwóch tylko w pozycji stojącej. W przypadku błędu karną rundę pokonać muszą ci zawodnicy, którzy nie strzelali. Biathloniści muszą razem przyjeżdżać i opuszczać strzelnicę. Na mecie muszą pojawić się także razem, a różnice czasów między nimi nie może przekraczać łącznie 15 sekund, w przeciwnym razie otrzymują karę czasową jednej minuty. Ze wszystkich konkurencji biathlonowych ta rozgrywana jest najrzadziej.

23 Bieg Indywidualny SprintBieg Pościgowy Sztafeta Mężczyźni20 km10 km12,5 km4 x 7,5 km Kobiety15 km7,5 km10 km4 x 6 km Juniorzy15 km10 km12,5 km4 x 7,5 km Juniorki12,5 km7,5 km10 km3 x 6 km StartCo 30 sekund Wspólny Kary za strzelanie Karna minutaKarna runda (150 m) Doładowania(3) lub/i karna runda

24 CURLING – POLE DO GRY Polem do gry w curlingu jest tafla lodu o długości 150 stóp (45,72 m) i szerokości 16 stóp 5 cali (5 m). Powierzchnia lodu musi być odpowiednio przygotowana, tzn. musi być absolutnie płaska, aby kamienie mogły poruszać się przy jak najmniejszym tarciu. Kluczowym momentem owych przygotowań jest spryskanie tafli czystą wodą, która po zamarznięciu tworzy "kropelki". Ze względu na to, iż pomiędzy nimi a spodem kamienia występuje tarcie, obraca się on w jedną lub drugą stronę i dzięki czemu tor ślizgu jest zakrzywiony. Ponieważ w trakcie gry "kropelki" ścierają się, zmienia się tarcie oraz siła rotacji. Zdarza się, że niewielkie kryształki lodu, znane także jako "ząbki", przyczepiają się do powierzchni kamienia. Może to spowodować znaczącą zmianę toru lotu. W trakcie gry krople się ścierają i pojawia się coraz więcej nierówności, zwłaszcza jeśli wody użytej do skraplania nie poddano wcześniej destylacji, aby usunąć zanieczyszczenia. Na tafli narysowane są dwa zestawy współśrodkowych kół, które jako całość tworzą dom o średnicy 12 stóp (3,7 m). Znajdują się na obu końcach pola do gry. Pośrodku każdego z domów krzyżują się dwie linie, dzielące go na ćwiartki. Wzdłuż pola namalowana jest linia środkowa i to właśnie one, wraz linią celu dzielą domy na cztery części. Te ostatnie znajdują się w odległości 16 stóp (4,9 m) od końca toru. Dwie pozostałe to linie spalonego, które kamień musi przekroczyć, aby w ogóle brać udział w grze. Każda z nich znajduje się w odległości 37 stóp (11,3 m) od końca toru. Koła tworzące dom mają średnice o długości odpowiednio: czterech, ośmiu i dwunastu stóp. Zazwyczaj rozróżnia się jej ze względu na kolor, jakim są pomalowane. Oznaczenia te nie mają wpływu na przyznawaną punktację, są zaledwie pomocą wizualną pozwalającą stwierdzić, który kamień znajduje się bliżej środka. Jednakże jeśli kamień nie dotyka przynajmniej krawędzi największego koła (czyli nie znajduje się w odległości mniejszej niż 6 stóp od środka domu) nie bierze on udziału w podliczaniu punktacji (patrz niżej).Dwanaście stóp za środkiem domu linia środkowa przecina pod kątem prostym miejsce, w którym mocowane są haki. Przyrząd ten służy do nadania prędkości, wykonującemu akurat rzut curlerowi; na nim to zawodnik umieszcza stopę, z której się odpycha. Na końcach toru zwykle umieszczone są po dwa haki, pokryte gumową powierzchnią, które znajdują się po obu stronach linii środkowej, ale w odległości nie większej niż trzy cale (7,6 cm), dzielącej tę linię od wewnętrznej krawędzi belki. W razie potrzeby jest używany pojedynczy, przenośny hak.

25 CURLING – POLE DO GRY

26 Tak więc sądzimy, że matematyka jest wyraźnie widoczna w sporcie - sport jest wręcz przesiąknięty matematyką. Dziękujemy za obejrzenie naszej prezentacji.

27 Autorzy: Krzysztof Wądołowski Tomasz Zawadski Adam Halicki …xD.