1 Materia Condensada. Sistemas Complejos

2 Complejidad intrínseca (fundamental)Sistemas Complejos (Física de no-equilibrio): Complejidad intrínseca (fundamental) dificultades aplicaciones derivaciones Modelado formal, simulaciones Física, biología, economía, antropología, vida artificial, química, ciencia computacional, economía, meteorología, neurociencia, sociología Ciencia de redes No existe aún consenso para una definición universal de los Sistemas Complejos. 2

3 3

4 4

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6 Enfoques   Los científicos suelen buscar reglas simples de acoplamiento no-lineal que conduzcan a fenómenos complejos. Las sociedades humanas (y probablemente el cerebro humano) son sistemas complejos donde ni los componentes ni los acoplamientos son simples. Tradicionalmente la Ingeniería ha podido resolver problemas de sistemas no lineales reconociendo que para perturbaciones pequeñas la mayoría de los sistemas no lineales puede aproximarse por sistemas lineales, lo que simplifica su análisis significativamente. La ciencia y la ingeniería deben incluir ahora el estudio de los sistemas complejos. 6

7 Física de la materia Condensada7

8 Física de la materia CondensadaEstudia las propiedades físicas macroscópicas y microscópiccas de la materia Fases “condensadas" son las que surgen cuando el número de de constituyentes del sistema es extremadamente grande y las interacciones entre ellos son fuertes Fases condensadas más conocidas: líquidos y sólidos Fases condensadas “exóticas”: Condensados de Bose Einstein – Superfluidos Superconductores Fases de espines magnéticamente ordenados (Ferro, Ferri, Antiferro-magnetos, etc.) 8

9 Física del Estado Sólido1967 Philip Anderson Volker Heine Física de la materia condensada (Phillip Anderson; Volker Heine) Es el mayor campo de la Física Contemporánea 1/3 de los físicos de USA se identifican como físicos de la Materia Condensada. Estado Sólido es la mayor área dentro de la MC 9

10 Física de la materia condensada Ciencia de los materialesSuperposición con otras disciplinas Física de la materia condensada Química Ciencia de los materiales tecnología ingeniería 10

11 Contenidos Cristales Clasificación de los sólidos Unión molecular. Unión iónica. Unión covalente. Unión metálica. Teoría de bandas. Vibraciones de red. Fonones Magnetismo Caos Simetría traslacional, sistemas cristalinos y celdas unitarias. Redes de Bravais. Direcciones, coordenadas y planos. Estructura cristalina. Sistemas desordenados. Líquidos (Duan 3.2) Tipos de ligaduras. Energía potencial. Funciones de onda y niveles de energía. Semiconductores y bandas reales. 11

12 Bibliografía Gerald Burns Solid State Physics Academic Press. 1990Feng Duan, Jin Guojun Charles Kittel R.J. Elliot, A.F. Gibson Franco Bassani, Gerald Liedl, Peter Wyder Solid State Physics Academic Press. 1990 ISBN: Introduction to Condensed Matter Physics World Scientific. 2005 ISBN Introduction to Solid State Physics John Wiley & Sons. 2005 ISBN X An introduction to Solid State Physics and its applications MacMillan. 1974 SBN Encyclopedia of Condensed Matter Physics Elsevier. 2005

13 Bibliografía P. M. Chaikin, T. C. Lubensky (A)Michael Marder CHARLES P. POOLE JR. Lui Lam Principles of condensed matter physics Cambridge. 1995 ISBN Condensed Matter Physics John Wiley & Sons. 2000 ISBN ENCYCLOPEDIC DICTIONARY OF CONDENSED MATTER PHYSICS Elsevier. 2004 ISBN Nonlinear Physics for Beginners. Fractals, Chaos, Solitons, Pattern Formation, Cellular Automata and Complex Systems World Scientific. 1998 ISBN

14 Bibliografía PAUL HALPERNWhat’s Science Ever Done for Us? What The Simpsons Can Teach Us about Physics, Robots, Life, and the Universe John Wiley & Sons. 2007 ISBN https://ssl.gigapedia.com/login momentáneamente fallecida!

15 Estructura Cristalina Difracción Sistemas desordenados Tópicos Estructura Cristalina Difracción Sistemas desordenados Tipos de Sólidos Electrones en Cristales Vibraciones de red y Magnetismo Caos

16 Estructura Cristalina16

17 Observación de la estructura de la materiaCristales inorgánicos Difracción Estructuras moduladas Proteínas de radiación Amorfos Cuasicristales

18 Evidencias macroscópicas de la estructura cristalinaturmalina turmalina XY3Z6(T6O18)(BO3)3V3W, where:[6] X = Ca, Na, K, vacancy Y = Li, Mg, Fe2+, Mn2+, Zn, Al, Cr3+, V3+, Fe3+, Ti4+, vacancy Z = Mg, Al, Fe3+, Cr3+, V3+ T = Si, Al, B B = B, vacancy V = OH, O W = OH, F, O 18

19 Evidencias externas de la estructura cristalinaespinela espinela magnesium aluminium oxide MgAl2O4 19

20 Evidencias externas de la estructura cristalinaesmeralda esmeralda Be3Al2(SiO3)6 20

21 Evidencias externas de la estructura cristalinatopacio topacio Al2SiO4(OH,F)2 21

22 Cristales y estructurasSimetría Traslacional Red: Arreglo periódico de puntos los entornos de cada punto son idénticos Vectores primitivos de traslación Red construcción Simetría traslacional origen ejemplo Red cuadrada

23 Cristales y estructurasSimetría Traslacional Celdad unidad: Es el paralelepípedo determinado por los vectores primitivos

24 Si la celda unidad se traslada (simetría traslacional), se llena todo el espacio.

25 Grupos de simetría espacialesCeldas unidad primitivas y no primitivas Celda primitiva: Contiene un solo punto de red Notación Strukturbericht Símbolo de Pearson Grupos de simetría espaciales Celda no primitiva: Contiene más de un punto de red cP1

26 Celdas unidad primitivas y no primitivasCeldas Primitivas Celdas no Primitivas

27 Celdas unidad primitivas y no primitivasCelda de Wigner-Seitz Contiene todos los puntos del espacio (x, y, z) más próximos al punto de red Es una celda unidad.

28 Celdas unidad primitivas y no primitivasCelda de Wigner-Seitz

29 Celdas unidad primitivas y no primitivasPoliedros de Voronoi (extensión para ausencia de red: puntos desordenados) amorfos

30 operaciones de simetríaCristales y estructuras Sistemas cristalinos 3d operaciones de simetría Red: está determinada por la operación de simetría traslacional Posee además la simetría de inversión*: si pertenece a la red, también pertenece La red pemanece invariante bajo la aplicación de esta operación de simetría. por definición de la operación de simetría traslacional. Notación para la simetría de inversión: Sistema Cristalino Triclínico *toda red posee simetría de inversión

31 Cristales y estructurasSistemas cristalinos 3d 1 Eje doble de simetría rotacional: la red permanece invariante cuando se realiza una rotación de 180° alrededor de este eje. Supongamos que el eje tiene esta simetría. En tal caso: Primitive monoclinic (mP) Notación para la simetría de eje doble: Sistema Cristalino Monoclínico

32 Cristales y estructurasSistemas cristalinos 3d 2 Ejes dobles de simetría rotacional: la red permanece invariante cuando se realiza una rotación de 180° alrededor de cada uno de estos ejes. En este caso: Notación para la simetría de eje doble: Sistema Cristalino Ortorrómbico

33 Cristales y estructurasSistemas cristalinos 3d 1 Eje cuádruple de simetría rotacional: la red permanece invariante cuando se realiza una rotación de 90° alrededor de este eje. Si se dá este caso para el eje : Notación para la simetría de eje cuádruple: Sistema Cristalino Tetragonal

34 Cristales y estructurasSistemas cristalinos 3d 4 Ejes triples de simetría rotacional: la red permanece invariante cuando se realiza una rotación de 120° alrededor de cada uno de estos ejes. Si se dá este caso: Notación para la simetría de eje triple: Sistema Cristalino Cúbico

35 Cristales y estructurasSistemas cristalinos 3d 1 Eje séxtuple de simetría rotacional: la red permanece invariante cuando se realiza una rotación de 60° alrededor de este eje. Si se dá este caso para el eje : Notación para la simetría de eje séxtuple: Sistema Cristalino Hexagonal

36 Trigonal o RomboédricoCristales y estructuras Sistemas cristalinos 3d 1 Eje triple de simetría rotacional: la red permanece invariante cuando se realiza una rotación de 120° alrededor de este eje. Si se da este caso para el eje : Trigonal o Romboédrico Notación para la simetría de eje triple:

37 Los 7 sistemas cristalinos (3d)relaciones entre ejes y ángulos

38 Los 7 sistemas cristalinos (3d)Parámetros que definen la red

39 Los 7 sistemas cristalinos (3d)Operación de simetría Los 7 sistemas cristalinos (3d)

40 Las redes de Bravais ¿Hay más redes 3d?Nos hacemos ahora dos preguntas: 1. Podemos agregar puntos a la red de alguno de los siete sistemas cristalinos y seguir teniendo una red? 2. Si es así ¿se trata de una red nueva en el mismo sistema cristalino o es una de las conocidas pero orientada de diferente manera? Al considerar estas dos preguntas, en varios de los sistemas no encontramos nada nuevo, pero… …en otros se encuentran redes nuevas dentro del mismo sistema cristalino.

41 Las 14 redes de Bravais ¿Hay más redes 3d?Las posiciones de los puntos que pueden agregarse de modo de seguir teniendo una red son los siguientes: a. En el centro de la celda (posición I): b. En el centro de las caras (posición F): c. En el centro de una de las caras (posición C): d. En la posición romboédrica (R):

42 Las redes de Bravais ¿Hay más redes 3d? a. Centrada en el cuerpo (I):Ejemplo: red cúbica entrada en el cuerpo (bcc o cI, nueva red)

43 Las redes de Bravais ¿Hay más redes 3d? b. Centrada en las caras (F):Ejemplo: red cúbica entrada en las caras (fcc o cF, nueva red)

44 Las redes de Bravais ¿Hay más redes 3d? b. Centrada en una cara (C):Ejemplo: red “cúbica” centrada en la base Primitiva tetragonal (nada nuevo)

45 Estructuras cristalinas más complejas: red + basePunto de red base Punto de red Base o motivo bcc Red + Base Base o motivo

46 Estructuras cristalinas más complejas: red + basePara mantener la definición de red: Vectores primitivos Red Simetría traslacional Introducimos el concepto de “base” o “motivo” ejemplo Base (j) Red cuadrada con base origen

47 Estructuras cristalinas más complejas: red + baseDefinimos la estructura con el concepto de red más base: Red Coordenadas atómicas estructura Base (j) Base

48 Estructuras cristalinas más complejas: red + baseorigen Átomo En (x, y, z) Coordenadas atómicas Átomo En (0, 0, 0) En (1/2, 1/2, 1/2) En (0, 1/2, 0) Átomo en (1/2, 1/2, 0)

49 Estructuras cristalinas más complejas: red + baseEn el caso de la red Cúbica Centrada en las Caras (FCC ó cF): base

50 Estructuras cristalinas más complejas: red + baseEn el caso de la red Cúbica Centrada en el Cuerpo (BCC ó cI): base

51 Redes nuevas Las 14 redes de Bravais

52 Otras estructuras red + baseRed “panal de abeja” (honeycombe)

53 Otras estructuras red + baseRed “panal de abeja” (honeycombe) base

54 Otras estructuras red + baseRed hexagonal compacta base

55 Otras estructuras red + baseRed hexagonal compacta Vista en perspectiva base Proyección sobre el plano basal base

56 Otras estructuras red + baseFluorita a b c base Proyección sobre el plano basal

57 Comparación romboédrico - hexagonal57

58 Otras estructuras red + baseRed hexagonal compacta base Ejes hexagonales Ejes romboédricos

59 Comparación romboédrico - hexagonalEjes hexagonales Ejes romboédricos

60 Comparación romboédrico - hexagonal

61 Celdas de Wigner – Seitz 3dBCC ó cI Las celdas de Wigner-Seitz de los sólidos elementales son siempre celdas unidad

62 Celdas de Wigner – Seitz 3dFCC ó cF

63 Una celda cristalina trasladada debe llenar el espacioLas celdas pueden ser cualquier tipo de poliedros?

64 Celdas que no llenan el espacio 2dpentagonal 64

65 Celdas que no llenan el espacio 2dpentagonal

66 Celdas que no llenan el espacio 2doctogonal Heptágonos, octógonos, etc., tampoco llenan el plano. En 3d, el requisito de llenar el espacio excluye geometrías diferentes de las consideradas en las 14 redes de Bravais.

67 Estas celdas llenan el espacio 3d?

68 Estas celdas también llenan el espacio 3dhexagonal prism triangular prism ¿Pueden ser Celdas unitarias? girobifastigium truncated octahedron

69 ‘‘Índices de Miller’’ de un plano cristalinoPlanos y direcciones ‘‘Índices de Miller’’ de un plano cristalino Son los menores enteros, proporcionales a las recíprocas de las intersecciones que hace el plano con los ejes de la red. Para designar una familia de planos paralelos se toma el plano más próximo al origen. c b a

70 Planos y direcciones ejemplos planos {1 1 0} planos {1 0 0}

71 Planos y direcciones ejemplos

72 Familias equivalentesPlanos y direcciones Familias equivalentes

73 Planos y direcciones ‘‘Índices de Miller-Bravais’’Se usan en los sistemas hexagonales Sistema convencional Sistema modificado

74 Planos y direcciones ‘‘Índices de Miller-Bravais’’

75 Planos y direcciones direcciones cristalinas

76 Planos y direcciones Ejemplos de direcciones cristalinas

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79 problemas

80 1. Ángulos tetraedrales. Los ángulos entre las uniones tetraedrales de la estructura diamante son iguales a los que existen entre las diagonales de un cubo. Hacer un análisis vectorial para hallar el valor del ángulo.

81 2. Índices de planos. Considerar los planos con índices (100) y (001)2. Índices de planos. Considerar los planos con índices (100) y (001). La red es fcc y los índices están referidos a la celda cúbica convencional. ¿Cuáles son los índices de esos planos cuando se refieren a la celda primitiva?

82 3. Estructura hcp. Mostrar que la relación c/a para la estructura hexagonal compacta es (8/3)1/2 = …

83 soluciones

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