1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.plWszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 NIERÓWNOŚCI WYMIERNE

3 Rozwiązując nierówności wymierne będziemy wykorzystywaćnastępujące własności dotyczące znaku ilorazu liczb rzeczywistych: (liczba b jest różna od zera) Przekształcając nierówności szukamy miejsc zerowych, szkicujemy wykres i odczytujemy rozwiązanie. Pamiętamy o dziedzinie nierówności!!

4 Ćw.1.Rozwiąż nierówności: 1)x

5 2) o x

6 3) x2-25  0 (x-5)(x+5)  0 x1=5 ∨ x2=-5 D=R\{-5,5} o o + + + + -5 - -

7 4) D=R\{3} (x2+4x+4)(x-3)  0 (x+2)2(x-3)  0 (x+2)(x+2)(x-3)  0o o - - -2 - - 3 x

8 • • 5) D=R\{2} (x2+6x+5)(x-2)  0 x=2 a=1 b=6 c=5 =36-20=16 o + + + --5 -1 - - 2 x

9 6) D=R\{-2,2} ∨ + + + + o o -2 - - 2 x

10 7) D=R\{1} • + + + + + + o -1 1 x

11 8) D=R\{-2,2} + + + o o o - - -2 2 - - 8 x

12 9) D=R\{-4,-3} + + o o o o - - -4 - - -3 - - 3 4 x o

13 10) D=R\{-3,3} + + + + o o -3 - - 3 x

14 11) D=R\{-4,0,4} • + + + + o o o -8 - -4 4 - x

15 12) D=R\{-2,1,2} + + o o o -2 - - 1 - 2 - x

16 13) D=R\{1} • + + + + o 1 2 - - x

17 14) D=R\{8} • + + + + o - - 8 x ∨

18 15) D=R\{1} • • + + + o - 1 - x ∨ ∨

19 16) D=R\{-2} + + o - - -2 x